Основные виды нелинейных преобразований

 
 
 
 
 
 
 

РАДИОТЕХНИКА

Раздел  3. Нелинейные радиотехнические цепи

Тема  3.3. Основные виды нелинейных преобразований

 

        3 Нелинейные радиотехнические цепи

       3.3 Основные виды нелинейных преобразований

       3.3.1 Соединение нелинейных  и линейных элементов.  Ограничение и  стабилизация

       Различные функциональные узлы (усилители, модуляторы, детекторы и др.) приемных и передающих частей систем содержат комбинации линейных и нелинейных элементов.

       Рассмотрим  определение тока и напряжений в  цепи рисунке 3.16 а, состоящей из последовательно включенного линейного резистора и нескольких нелинейных элементов НЭ₁, НЭ₂, НЭ₃ с вольт-амперными характеристиками (ВАХ) i=f₁(и), i= f₂(и), i=f₃(и), приведенными на рисунке 3.17, а. Заменяя нелинейные элементы одним эквивалентным НЭ, приходим к схеме рисунке 3.16, б. При любом значении тока i общее напряжение на нелинейных элементах u=u₁+u₂+u₃. Суммируя на рисунке 3.17, а при различных i эти напряжения, получаем характеристику эквивалентного нелинейного элемента НЭ i=f(и). Согласно второму закону Кирхгофа в схеме (рисунок 3.16, б) E=u+iR. Решаем это уравнение относительно тока: 

       i= (Е—u)/R.     (3.50) 

       Зависимость (3.50) i(u) —линейная. Она называется нагрузочной прямой (или характеристикой), поскольку линейным резистором в данной цепи часто является нагрузка. Характеристика (3.50) пересекает ось абсцисс в точке i=0, u=E, ось ординат — в точке u=0, i=E/R. Линия, проходящая через эти точки, является нагрузочной прямой. В цепи могут иметь место только такие режимы, при которых одновременно i=f(u) и выполняется уравнение (3.50). Данному условию удовлетворяет точка А пересечения этих характеристик, которая определяет величины тока I, напряжения U на эквивалентном НЭ и U_R=IR на резисторе. Зная ток I, находим напряжения U₁, U₂, U₃ на каждом НЭ по их вольт-амперным характеристикам, как показано на рисунке 3.17, б. 

 

       Рисунок 3.16 – Цепи с нелинейными элементами

 

       Рисунок 3.17 – ВАХ нелинейных элементов 

       Цепь, содержащую нелинейный элемент с  ВАХ i=f(u) и последовательно включенный резистор R (рисунок 3.16, б), можно рассматривать как нелинейный элемент, с иной ВАХ i=ψ(Е). Этот новый НЭ отличается от исходного тем, что тот же ток i достигается при большем напряжении E=u+u_R. Изменение ВАХ нелинейного элемента путем включения резистора R иллюстрируется на рисунке 3.17, б.

       В схеме рисунка 3.16, б резистором R зачастую бывает нагрузка. В этом случае изменение ВАХ следует расценивать как результат изменения напряжения на НЭ при изменении тока, т. е. как следствие влияния (реакции) нагрузки на процессы в цепи. Пренебрегать этим влиянием можно только тогда, когда u_R«u, т.е. при достаточно малых сопротивлениях R.

       На  рисунке 3.16, в показана цепь, в которой параллельно нелинейному элементу НЭ₁ с ВАХ i₁=f₁(u) подключен линейный резистор R₂. Для преобразования этой схемы к схеме на рисунке 3.16, б заменяем параллельную цепь, эквивалентным нелинейным элементом НЭ, учитывая, что ток i=i₁+i₂. Суммируя токи в ветвях при различных напряжениях и (рисунок 3.17, в), получаем ВАХ эквивалентного НЭ i=f(и). Различие ВАХ f₁(u) и f(u) означает возможность изменения ВАХ НЭ путем параллельного подключения линейного резистора. Проводим нагрузочную прямую i=(E-u)/R и по ее пересечению с характеристикой эквивалентного НЭ в точке А устанавливаем величины тока I и напряжения U. Токи в ветвях I₁ и I₂ определяются напряжением U по характеристикам каждого из параллельно включенных элементов, как показано на рисунке 3.17, в. Расчет цепи, в параллельной ветви которой содержится несколько нелинейных элементов, проводится аналогично.

       Под ограничением мгновенных значений (напряжения или тока) подразумевается такая нелинейная операция, в результате которой не допускается выход этих величин за пределы определенных значений (уровней). На практике используются три вида ограничения:

       -сверху, или по максимуму, при котором мгновенные значения выходного сигнала не превосходят некоторого уровня;

       -снизу, или по минимуму, в результате которого мгновенные значения выходного сигнала не могут оказаться меньшими некоторого уровня;

       -двустороннее, при котором мгновенные значения выходного сигнала ограничиваются некоторым определенным интервалом.

       Основной  характеристикой ограничителя напряжения является зависимость его выходного напряжения и₂ от входного u₁. Рисунок 3.18 иллюстрирует действие всех трех типов ограничителей: по максимуму – а, по минимуму – б, двустороннего – в. 

 

       Рисунок 3.18 – Схемы ограничителей и их передаточные характеристики 

       Двусторонний  ограничитель нередко используется для формирования трапецеидальных импульсов из синусоидального колебания. Чем больше амплитуда входного гармонического сигнала, тем ближе форма получающихся импульсов к прямоугольной.

       На  рисунке 3.18, г–е приведены схемы диодных ограничителей: по максимуму – г, по минимуму – а и двустороннего – е. Уровни ограничения определяются величинами и полярностью источников смещения (Е₁ и Е₂), включенных в ветвь, параллельную выходным зажимам. Поскольку на вход ограничителей подаются колебания значительной амплитуды, можно воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией характеристики диода. Для прямых напряжений (и>0) сопротивление диода r_пр невелико (десятки — сотни Oм), для обратных (и<0) сопротивление r_обр большое (сотни кОм). Сопротивления R в схемах рисунке 3.18, г–е должны удовлетворять условиям 

       R»r_пр, R«r_обр. (3.51) 

       Обратимся к схеме на рисунке 3.18, г. Когда напряжение u₁>0 и притом u₂>Е₁ диод открыт, через него протекает прямой ток в направлении, указанном сплошной стрелкой. Поэтому, пренебрегая падением напряжения на диоде в силу первого условия (3.51), имеем u₂=E₁ (горизонтальная линия на рисунке 3.18, а). При u₁<E₁ направление тока соответствует пунктирной линии, диод закрыт и в силу второго условия (3.51) u₂≈u₁. На рисунке 3.18, а этому соответствует линия, проведенная под углом 45° для u₁<E₁. Аналогичные рассуждения показывают, что рисунок 3.18, д представляет схему ограничителя по минимуму с характеристикой, приведенной на рисунке 3.18, б. На рисунке 3.18, е изображена схема двустороннего ограничителя с уровнями ограничения Е₁, и Е₂, характеристика которого соответствует показанной на рисунке 3.18, в.

       Схемы на рисунке 3.18, г—е называются схемами ограничителей с параллельным (по отношению к нагрузке) включением диодов. Если на этих рисунках поменять местами диоды и резисторы, получим схемы ограничителей с последовательным включением диодов.

       На  рисунке 3.19, а приведена схема двустороннего ограничителя на биполярном транзисторе типа р-n-р. Для его нормальной работы сопротивление R_б, включенное в цепь базы, должно во много раз превышать входное сопротивление R_вх открытого транзистора, нагрузочная характеристика должна быть пологой, для чего сопротивление нагрузки R_н должно быть достаточно большим. Предположим, что при е=0 ток в цепи базы равен i'_б (рисунок 3.19, б). При е<0 эмиттерный переход открывается сильнее, ток i_б возрастает. Напряжение на коллекторе |U_кэ|_min, определяемое точкой А пересечения выходных характеристик с нагрузочной для i_б»i'_б, будет оставаться неизменным, близким к нулю. Величина |U_кэ|_min определяет первый уровень ограничения. Запирая эмиттерный переход достаточно большой ЭДС е противоположного характера, получим второй уровень ограничений u_кэ=Е_к.

       Кроме рассматривавшихся до сих пор  ограничителей мгновенных значений, в радиотехнических устройствах применяют ограничители амплитуды, предназначенные для значительного уменьшения амплитудной модуляции сигнала e(t)=E_m(t)cos[ω₀t+φ(t)]. Для создания такого устройства следует в качестве нагрузки транзистора (рисунок 3.19, а) использовать колебательный контур, настроенный на частоту ω₀. При больших амплитудах Е_m вследствие двустороннего ограничения ток будет почти прямоугольным, а его первая гармоника и вызванное ею падение напряжения на контуре будет иметь почти постоянную амплитуду.

 

       Рисунок 3.19 – Схема двустороннего ограничителя 

       Задача  стабилизации тока и напряжения питания  электронных схем сводится к обеспечению  постоянства этих величии при  неизбежных на практике колебаниях напряжения на выходе выпрямителя, нагрузки и т. п. Стабилизаторами тока являются устройства, в которых относительное изменение тока в цепи ∆I/I значительно меньше относительного изменения напряжения питания ∆E/E или нагрузки ∆R/R, стабилизаторами напряжения — устройства, в которых относительное изменение напряжения на нагрузке ∆и/и значительно меньше ∆Е/Е и ∆R/R.

       Простейший  стабилизатор тока представляет цепь (рисунок 3.16, б), в которой последовательно с нагрузкой включен нелинейный элемент НЭ с «выпуклой» характеристикой i=f(u), показанной на рисунке 3.20, а. Там же проведены нагрузочные прямые для двух значений сопротивления R(R₂>R₁) и напряжений Е и E₁. Видно, что при малом сопротивлении R=R₁ небольшое изменение напряжения на величину ∆E=E₁-E₂ вызывает относительно меньшее изменение тока i, т. е. имеет место стабилизация тока (∆I/I<∆E/E). При больших R=R₂ эффект стабилизации отсутствует.

       Стабилизация  напряжения осуществляется НЭ с «вогнутой» характеристикой (рисунок 3.20, б), включенным по схеме, приведенной на рисунке 3.16, в: параллельно нагрузке R₂ и последовательно с вспомогательным резистором R₁. Суммируя токи в параллельных ветвях при фиксированных напряжениях и, получаем характеристики эквивалентного нелинейного элемента: НЭ₁ для большого сопротивления нагрузки R₂=R'₂ и НЭ₂ для малого сопротивления R''₂«R'₂. Затем проводим нагрузочные прямые для сопротивления R₁ и напряжений Е и Е₁= =Е+∆Е. Из графика следует, что стабилизация напряжения имеет место (∆и/и<∆Е/Е), только при достаточно больших Е и R₂ и небольших R₁.

       Во  многих случаях стабилизация, достигаемая в таких простых схемах, оказывается недостаточной. Тогда применяют более сложные электронные стабилизаторы тока или напряжения.

 

       Рисунок 3.20 – «Выпуклая» (а) и «вогнутая» (б) характеристики нелинейных элементов

       3.3.2. Обобщенная схема  нелинейного преобразователя

       Обогащение  спектра тока через НЭ широко используется в радиотехнике для таких операций как умножение частоты, получение  модулированных колебаний, нелинейного  усиления сигнала, преобразований частоты, детектирования модулирующих сигналов.

       НЭ (рисунок 3.21) обозначает спектр входного сигнала, а фильтр выделяет нужный интервал частоты. 
 

 

       Рисунок 3.21 – Обобщенная схема нелинейного преобразователя

       3.3.3 Умножение частоты

       Необходимость в умножителях возникает при  разработке высокостабильных источников гармонических колебаний повышенной частоты, когда непосредственное генерирование сигналов такого диапазона затруднено.