Основные виды нелинейных преобразований

       Умножение частоты заключается в получении  на выходе устройства колебания, частота  которого в целое число раз  больше частоты входного сигнала. На вход умножителя частоты обычно подается синусоидальное напряжение u=U_mcosΩt, на выходе получают колебание с частотой ω_вых=nΩ. Поскольку в умножителе частоты создается спектральная компонента, отсутствующая во входном сигнале, в нем должны быть применены элементы, в которых возможно образование новых спектральных составляющих (нелинейные, параметрические); построить умножитель частоты на основе линейных элементов невозможно. Рассмотрим умножители частоты на управляемых нелинейных элементах.

       На  рисунке 3.22 изображена принципиальная схема транзисторного умножителя частоты. При входном сигнале и_вх=U_mвxcosΩt протекающий в выходной цепи ток оказывается несинусоидальным, содержащим компоненту частоты Ω и гармоники. Ставя в эту цепь достаточно добротный контур, настроенный на частоту n-й гармоники, получим на нем почти синусоидальное напряжение частоты nΩ. Обычно на вход умножителя частоты подают колебания большой амплитуды, что позволяет использовать в расчетах кусочно-линейную аппроксимацию и метод угла отсечки. Для получения большей амплитуды выходного напряжения выбирают оптимальный угол отсечки. С увеличением коэффициента умножения n величина θ_опт уменьшается, также уменьшаются наибольшие значения коэффициентов гармоник γ_n и амплитуды полезных гармоник I_n. По этой причине подобные умножители используются лишь для умножения в 2—3 раза. 

 

       Рисунок 3.22 - Принципиальная схема транзисторного умножителя частоты 

       Для умножения частоты в большое  число раз используется иной подход: с помощью нелинейного устройства входной гармонический сигнал периода T=2π/Ω преобразуется в последовательность коротких видеоимпульсов прямоугольной формы длительностью τ«Т той же частоты Ω с последующим выделением n-й гармоники с помощью фильтра. Спектры прямоугольных импульсов для двух значений τ/Т приведены на рисунке 3.23. Чем меньше τ/Т, тем меньше амплитуды первых гармоник и тем медленнее убывают их величины с ростом n. Используя импульсы с малыми τ/T, удается осуществлять умножение частоты в десятки раз. На рисунке 3.24 приведена схема такого умножителя частоты, основанного на использовании трансформатора с почти прямоугольной характеристикой намагничивания сердечника (рисунок 3.25, а). Процесс образования коротких импульсов ЭДС е₂ во вторичной обмотке трансформатора, пропорциональных          -dB/dt, в результате протекания тока i₁=I_mcosΩt через первичную обмотку поясняют рисунок 3.25, б—г. Ток i₂ во вторичной обмотке трансформатора подобен е₂ (рисунок 3.25, г). Контур обеспечивает выделение нужной гармоники. Для получения однополярных импульсов i₂ достаточно дополнить внешнюю цепь диодом (пунктир на рисунке 3.24). Недостатками данного способа умножения частоты являются, во-первых, малый КПД вследствие рассредоточения энергии импульсов по большому числу гармоник; во-вторых, возникновение паразитной AM выходного сигнала, обычно более глубокой при больших n. Последнее является следствием того, что соседние с полезной, в первую очередь (n+1)-я и (n—1)-я, гармоники тока также создают на контуре некоторые напряжения; в результате их сложения с основной компонентой образуется колебание, модулированное по амплитуде частотой Ω входного сигнала. Во многих случаях это недопустимо. 

        

       Рисунок 3.23 - Спектры прямоугольных импульсов для различных значений τ/Т

        

        

       Рисунок 3.24 - Схема умножителя частоты, основанного на использовании импульсов с малыми значениями τ/Т

        

       Рисунок 3.25 – Характеристика намагничивания сердечника трансформатора (а) и процесс образования коротких импульсов во вторичной обмотке трансформатора (б-г)

        

       Более эффективными, но и более сложными умножителями частоты большой кратности  являются радиоимпульсные умножители частоты, в которых полезная гармоника выделяется фильтром из последовательности радиоимпульсов, получающихся в результате осуществления амплитудной манипуляции (АМп) несущего колебания частоты ω₀ видеоимпульсами частоты Ω входного сигнала (рисунок 3.26, а). В общем случае, когда частота ω₀ не кратна частоте Ω, начальные фазы колебаний внутри каждого импульса оказываются разными; поэтому получающееся АМп колебание не является периодическим. Однако если обеспечить постоянство начальных фаз колебаний частоты ω₀ внутри каждого импульса, процесс окажется периодическим с частотой ω₀. В таком режиме и работают радиоимпульсные умножители частоты.

        

        

       Рисунок 3.26 - Радиоимпульсное умножение частоты (а) и огибающая спектра (б)

       Спектр  АМп колебания отличается от спектра  огибающей сдвигом последнего на частоту ω₀: на этой частоте огибающая спектра прямоугольных радиоимпульсов максимальна. При радиоимпульсном умножении частоты изменение ω₀ смещает огибающую спектра, но не влияет на частоты спектральных компонентов, остающихся кратными частоте Ω. Следовательно, для того чтобы полезная n-я гармоника была наибольшей, нужно выбирать ω₀=nΩ. При данном способе умножения частоты удается получать большие n, до 50—100.

       Для ослабления соседних компонентов спектра (что необходимо для уменьшения паразитной AM) огибающая спектра должна достаточно быстро убывать при отклонении от частоты ω₀ (рисунок 3.26, б). Поэтому в таких устройствах целесообразно использовать «широкие» радиоимпульсы с отношением τ/T=0,5…0,9.

       3.3.4 Нелинейное усиление

       Усилители, т. е. устройства, увеличивающие мощность сигнала, относятся к числу наиболее распространенных радиотехнических устройств. Усилители сигналов малой амплитуды обычно бывают линейными. Усилители сигналов большой амплитуды также могут быть линейными. Однако, как показано ниже, используя нелинейные режимы, можно заметно улучшить их важнейшие характеристики.

       Рассмотрим  этот вопрос на примере резонансного усилителя, на вход которого подан гармонический сигнал u_вх=U_mвхcosω₀t. Схема его отличается от схемы умножителя частоты (рисунок 3.22) только тем, что контур в выходной цепи настраивается на частоту ω₀ входного сигнала. Вольт-амперную характеристику активного элемента считаем кусочно-линейной (рисунок 3.27) с крутизной наклонного участка S. Линейное усиление имеет место тогда, когда входной сигнал и_вх не выходит за пределы линейного участка характеристики i_k(u_бэ), как показано на рисунке 3.27, а, в результате выходной ток i_к(t) изменяется по тому же закону, что и u_вх(е). Ток в выходной цепи содержит постоянную составляющую I₀ и переменную частоты ω₀ с амплитудой I_m1.

       Пренебрегая влиянием выходного напряжения на ток  i_к, получаем напряжение на контуре u_к=U_mкcosω₀t, где U_mк=SR_эU_mвх, а R_э — эквивалентное сопротивление контура. Выбирая R_э»1/S, получим коэффициент усиления по напряжению K=U_mк/U_mвх=SR_э»1.

       Мощность, расходуемая источником энергии, P₀=I₀E_к, а полезная мощность переменного тока в нагрузке

        

       P₁=0,5I_m1U_mк. (3.52)

        

       Коэффициент полезного действия усилителя η=Р₁\Р₀ с учетом (3.38) и (3.39) 

                                            _(3.53)

        

       Рисунок 3.27 – Линейный (а) и нелинейный (б) режимы усиления

        

       В линейном режиме I₁≤I₀ (рисунок 3.27, а) и амплитуда напряжения на контуре U_mк не может быть больше Е_к/2. Принимая I₁=I₀ и U_mк=Е_к/2, получим в самом благоприятном случае η=0,25.

       В нелинейном режиме усиления (рисунок 3.27, б), т. е. при работе с углом отсечки θ<180°, величина I₁/I₀=γ₁/γ₀>1. Используя приведенную на рисунке 3.27 зависимость γ₁/γ₀ от θ, убеждаемся в том, что при θ=60° γ₁/γ₀=1,8, и если U_mк=Е_к, КПД может быть увеличен до η=0,8. Дальнейшее уменьшение θ обычно не допускается, так как при этом значительно уменьшается γ₁, а значит, и полезная мощность Р₁.

       Часть мощности источника

        

       P=P₀-P₁=(1-η)P₀

        

не превращается в полезную колебательную мощность и бесполезно расходуется в приборе, вызывая его разогрев. Это обстоятельство является одной из основных причин, ограничивающих возможность увеличения выходных мощностей транзисторных усилителей. В связи с этим поиски режимов работы и схем, в которых могут быть получены большие значения КПД, являются задачами весьма актуальными. Мощность Р может быть определена как среднее значение мгновенной мощности, выделяющейся в приборе: 

                                                    _(3.54) 

       где и_к и i_к — мгновенные значения напряжения на активном элементе и выходного тока. Уменьшение этой мощности ведет к увеличению КПД.

       В последнее время в мощных ламповых и особенно транзисторных усилителях получают распространение нелинейные режимы, называемые ключевыми. Они характеризуются тем, что ток через нелинейный элемент протекает, когда u_k≈0; когда же u_k≠0, ток i_k≈0. В результате в соответствии с (3.54) мощность Р≈0, поэтому P₁≈P₀ и η≈1.

       Таким образом, в нелинейных режимах усиления удается получить значительно больший КПД, чем в линейных. Большие КПД особенно актуальны в радиопередающих устройствах, где и нашли распространение нелинейные резонансные усилители.

       3.3.5 Получение модулированных сигналов

       3.3.5.1 Амплитудная модуляция

       Амплитудную модуляцию можно осуществлять в  нелинейных и параметрических цепях. Ниже рассматриваются нелинейные модуляторы, имеющие более широкое распространение.

       На  рисунке 3.28, а изображена схема нелинейного амплитудного модулятора, в котором в качестве нелинейного элемента применяется диод Д. На схему действуют два напряжения: высокочастотное u₁=U_m1cosω₀t и низкочастотное u₂=U_m2cosω₀t. Вольт-амперную характеристику диода i=f(u) аппроксимируем полиномом второй степени

       i=a₀+a₁u+a₂u².      (3.55) 

        

       Рисунок 3.28 - Схема нелинейного амплитудного модулятора (a) и спектр тока (б)

        

       Пренебрегая влиянием выходного напряжения и_вых на ток (что в данной схеме можно сделать, если эквивалентное сопротивление контура R_э значительно меньше дифференциального сопротивления диода), имеем

       и=u_l +u₂=U_m1cosω₀t+U_m2cosΩt.    (3.56)

Подставляем (3.56) в (3.55):

i=a₀+a₁(U_m1cosω₀t+U_m2cosΩt) +a₂(U²_m1cos²ω₀t+2U₁U₂ cosΩtcosω₀t+U²_m2cos²Ωt)

       Представляя это выражение в виде суммы  гармонических колебаний различных  частот, строим спектр тока. В соответствии с общими правилами,  спектр тока (рисунок 3.28, б) содержит первые и вторые гармоники частот ω₀ и Ω и комбинационные частоты второго порядка ω₀±Ω. Для получения AM колебания нужно из всего спектра выделить компоненты с частотами ω₀, ω₀+Ω и ω₀-Ω, что достигается пропусканием тока через колебательный контур, настроенный на частоту. Составляющие тока с частотами, близкими к ω₀, определяются как

i_ω0=a₁U_m1cosω₀t+2a₂U₁U₂cosΩtcosω₀t.

       Если  характеристика Z_э(ω) контура такова, что для частот ω₀, ω₀+Ω и ω₀-Ω Z_э≈R_э, а для остальных компонент тока Z_э(ω)≈0, то на контуре получаем AM напряжение

u_вых=i_ω0R_э=a₁R_эU_m1(1+2a₂U_m2/a₁cosΩt)сosω₀t,

которое можно записать в виде

       u_вых=U_mвых(1+mcosΩt)cosω₀t,

       где U_mвых= a₁R_эU_m1,

          m=2a₂/a₁U₂.

       Глубина модуляции m напряжения тем больше, чем сильнее нелинейность характеристики, определяемая a₂ и амплитуда модулирующего сигнала U_m2. Изменение огибающей AM колебания пропорционально модулирующему сигналу u₂ поэтому модуляция оказывается неискаженной.