Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9 классах

2 и 4 – является  решением уравнения

ответ: х=2  х=4 

 

2 – является  решением уравнения

ответ: х=2  

VI. Подведение итогов.

• Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)
• Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х²+5х-7=0.

 

VII. Задание на дом.

-Откройте дневники. Запишите задание на дом? №  627 (а) и №625(б)

-Посмотрите. Кому  что не понятно ?

  4 Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, .есть ли у них необходимые знания, какие

пробелы смогут затруднить изучение нового материала. 

 

План  урока. 

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Сообщение темы и цели (3 мин.)
3. Закрепление изученного (15 мин.)
4. Изучение нового материала (20 мин.)
5. Подведение итогов (3 мин.)
6. Задание на дом (2 мин.)

 

Ход урока 

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и цели 

-Мы продолжаем  работу по теме «Решение задач»

Сейчас напишем  самостоятельную работу, решим задачи на движение. А после самостоятельной  работы я объясню, как решать задачи на  

III. Закрепление изученного материала 

Самостоятельная работа.

В – I – на «3» – с. 134 – 630

В – II на «4» 

      Моторная  лодка прошла по течению реки 6 км, а затем по озеру 10 км. затратив на весь путь 1 ч. Найдите с какой  скоростью лодка ехала по озеру, если скорость течения 3 км/ч. 

В – III на «5» 

      Моторная  лодка прошла 54 км. по течению и  вернулась обратно затратив на весь путь 7 ч. 30 мин. Найдите скорость лодки  в стоячей воде, если скорость течения  равна 3 км/ч. 

В-I 

                              n     S

Предполагаем   х км./ч.  t/x  18 км.

Или     (х+1/2)км./ч. 18/(х+(1/2)), на ½ ч. быстрее 

Пусть х км./ч. – скорость, с которой предполагает идти турист, тогда (х+1/2) км./ч. скорость, с которой они шли. Зная, что  туристы должны были пройти 18 км., и  что они прошли намеченный путь на ½ ч. быстрее, составим и решим уравнение: 

   0.3=2х(х+1/2)

18*2(х+1/2)-18*2х=1х(х+1/2) 

36(х+1/2)-36х=х(х+1/2) 

36+18-36=х²+1/2х 

х²+1/2х-18=0 

Д=в²-4ас=1/4-4*(-18)=1/4+72=72*1/4=289/4 

 

 - посторонний  корень. 

Проверка: если х=4, то 2*4(4+1/2)=8*4(1/2)=32/2=16

Ответ: туристы  предполагали идти со скоростью 4 км/ч.

В-II 

                              n  t   S

по течению   (х+3) км./ч.      6 км.

                                                    1ч.

озеро    х км./ч.      10 км. 

река    3 км/ч. 
 

Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению (х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км. затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:

  0.3=х(х+3) 

6х+10(х+3)=х(х+3) 

6х+10(х+3)=х(х+3) 

6х+10х+30=х²+3х 

х²+3х-16х-30=0 

х²-13х-30=0 

Д=в²-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к. 

 

 - посторонний корень. 

Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.

Ответ: лодка  ехала по озеру со скоростью 15 км/ч. 
 

В-III 

                              n  t   S

моторная лодка  х км/ч. 

по течению   (х+3) км./ч.      54 км.

                                                    7ч. 30 мин.

против течения    (х-3) км./ч.      54 км. 

течение реки  3 км/ч. 

Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению и (х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин., составим решим уравнение: 

7ч. 30 мин.=7,5 часа 

  0,3=(х+3)(х-3) 

54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3) 

54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5 

7,5х²-108х-67,5=0 

1,5х²-21,6х-13,5 

Д=в²-4ас=(-21,6)²-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0 

Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч. 

IV Изучение нового материала. 

-Как вы понимаете  выражение – задачи на работу?

-Запомните: при  решении задач на работу мы  будем использовать понятия: работа, время и производительность:

-Как вы понимаете,  что такое производительность? (количество  работы выполненное за единицу  времени)

-Работу мы  всегда будем обозначать за  единицу – 1.

-Как мы будем  находить производительность?

-Как найдем  время?

-Давайте разберем  задачу 

с. 132, 614 

            производительность  время   работа

I        (х+5)ч.

II        х ч. 

Пусть х ч. время  работы второго штукатура, тогда  время первого штукатура (х+5)ч. Зная что работая вместе они выполняют  работу за 6 ч., составим и решим уравнение:

  0.3=6х(х+5) 

6х+6(х+5)=х(х+5) 

6х+6х+30=х+5х 

х²+5х-12х-30=0 

х²-7х-30=0  по т. Виета 

х₁+х₂=7  х₁=10 

х₁х₂=-30  х₂=-3 – посторонний корень

Проверка: если х=10, 6*10(10+3)=60*13=780 10+5=15(ч)

Ответ: время  работы первого штукатура 15 часов, а  второго 10 часов. 

-У кого есть  вопросы?

-Кому что  не понятно? 

V Подведение итогов 

-Итак мы разобрали  как решаются задачи на работу.

-Все понятно?

-Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке. 

VI Задание на дом

№ 616, № 620.

 

5. Самостоятельными  работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др.

  На уроках — это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи. 

Тема: Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения" 

Цель: Закрепить теоретические и практические знания и умения

учащихся  при решении квадратных уравнений.

Развивать речь, мышление, самостоятельность.

Воспитывать интерес к предмету, усердие и  активность. 

Оборудование: таблицы, рисунок  

Ход урока.

1. Организационное начало урока.

а) Приветствие.

б) Проверка готовности рабочих мест. 

2. Сообщение темы и цели.

• Сегодня мы проведем урок соревнование. И выясним ваши знания по теме "Квадратные уравнения"

 

3. Закрепление  изученного материала.

   1) Блиц - турнир.

• Сейчас мы с вами разделимся на две команды. 1 ряд и половина второго ряда – 1 команда. 3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда.
• А теперь выберем капитанов.
• И так, в первом конкурсе я хочу выяснить, на сколько хорошо вами усвоен теоретический материал темы "Квадратные уравнения".
• Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды.
• Каждой команде предлагается серия вопросов.
• Я буду задавать вопрос, а вы следовательно на него отвечать.
• Но остальные так же должны принимать участие в работе.
• У вас на партах лежат красные и синие таблички.
• Если ученик дает правильный ответ, то поднимаете синий флажок, а если не верный – красный флажок.
• И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает теоретический материал.
• Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков, давая правильные ответы.

 

Вопросы 1 команде.

1. Дай определение квадратным уравнениям.
2. Если в квадратном  уравнении ах +  вх  + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с  равны 0, то как называется такое уравнение.
3. Что называют дискриминантом квадратного уравнения.
4. Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент равен 17.
5. Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета.