Логический анализ суждений как необходимой компонент познавательных учебных действий

1. Только одна;
2. Не единственная;
3. Любая.

10.    два угла треугольника равны,    треугольник равнобедренный.

1. Когда, такой;
2. Если, то;
3. Некоторые, если.

11.   катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого,    такие треугольники равны.

1. Когда, такой
2. Некоторые, если
3. Если, то;

12.    точки    из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

1. Некоторые, каждой;
2. Все, некоторой;
3. Все, каждой.

13. У           треугольника хотя бы два угла острые.

1. Некоторого;
2. Любого;
3. Равного.

14.    в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,    этот четырехугольник – параллелограмм.

1. Когда,  если;
2. Если, то;
3. Тогда и только тогда, когда.

15.   многоугольник составлен из нескольких многоугольников,   его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

1. Если, то;
2. Тогда и только тогда, когда;
3. Когда,  если.

16. В    треугольник можно вписать окружность.

1. Любой;
2. Некоторый;
3. Единственный.

17.           три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника,            такие треугольники равны.

4. Когда, любые;
5. Любые, то;
6. Если, то.

18.   высоты двух треугольников равны,    их площади относятся как основания.

1. Тогда и только тогда, когда;
2. Если, то;
3. Когда,  если.

19.    два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого,    такие треугольники подобны.

1. Если, то;
2. Тогда и только тогда, когда;
3. Когда, если.

20.    точка срединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

1. Единственная;
2. Некоторая;
3. Каждая.

21.               прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон,            она пересекает только          из двух других сторон.

7. Любая, если, единственную;
8. Если, то, одну;
9. Всякая, если, любую.

22.   две хорды одной окружности пересекаются,    произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

1. Когда, то;
2. Если, то;
3. Тогда, когда.

23.    вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

1. Единственный;
2. Любой;
3. Некоторый.
3. Логический анализ суждений.

Прежде всего, необходимо представить общую схему анализа суждения.

1 . Определить каким является  суждение: простым или сложным.

2.  Работа со структурой  суждения:

1. Простое суждение:

1. объект суждения S;
2. предмет суждения P;
3. связка;
4. вид 1 (суждение свойства, отношения, существования);
5. вид 2 (по качеству);
6. вид 3 (по количеству);
7. вид 4 (по количеству и качеству);
8. кванторное слово в суждении (если есть);
9. истинность суждения.

2. Сложное суждение:

1. простые суждения, входящие в состав сложного;
2. работа с каждым простым по схеме I;
3. логические связки;
4. истинность суждения.

 

 

 

Для наглядности представим данный анализ в виде схемы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.6. Анализ суждения

 

Задание 22. Проанализируйте суждение: «Всякая неправильная дробь представима в виде смешанного числа».

Это простое суждение (I):

1. S - неправильная дробь;
2. P – смешанное число;
3. представима в виде;
4. суждение свойства;
5. утвердительное;
6. общее;
7. общеутвердительное;
8. всякая;
9. истинное суждение.

Задание 23. Проанализируйте суждение: «Средняя линия треугольника параллельная одной из его сторон и равна половине этой стороны».

Это сложное суждение (II):

1. b) Разбиваем на простые, работаем с каждым простым:

1. Средняя линия треугольника параллельная одной из его сторон (I):

1. S – средняя линия треугольника;
2. P – параллельная одной из его сторон;
3. согласование слов;
4. суждение свойства;
5. утвердительное;
6. общее;
7. общеутвердительное;
8. кванторного слова нет;
9. истинное суждение.

2. Средняя линия треугольника равна половине этой стороны (I):

1. S – средняя линия треугольника;
2. P – равна половине стороны;
3. согласование слов;
4. суждение свойства;
5. утвердительное;
6. общее;
7. общеутвердительное;
8. кванторного слова нет;
9. истинное суждение.

с) И – конъюнкция;

d) истинное суждение, так как оба простых суждения истинные.

Для анализа суждений в школьной курсе математики достаточно работы по этой схеме. Верное выполнение всех этапов потребует от учеников обращения к теории. Учитель может проводить работу по данной схеме на любом уроке, чтобы ученики научились работать с суждениями.

1. Простые суждения.

Задание 24. Проанализируйте суждение: «В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон».

1. S - сторона;
2. P - сумма двух других сторон;
3. меньше;
4. суждение отношения;
5. утвердительное;
6. общее;
7. общеутвердительное;
8. любой;
9. истинное суждение.

Задание 25.  Проанализируйте суждение: «Только некоторые остроугольные треугольники являются равносторонними».

1. S - остроугольные треугольники;
2. P - равносторонние;
3. являются;
4. утвердительное;
5. частное;
6. частноутвердительное;
7. некоторые;
8. истинное суждение.

Задание 26. Проанализируйте суждение: «Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел» [1, с. 63].

Задание 27. Проанализируйте суждение: «Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис» [14, с.57].

Задание 28. Проанализируйте суждение: «Равные векторы имеют равные соответствующие координаты» [14, с. 131].

Задание 29. Проанализируйте суждение: «Параллельный перенос является движением» [4, с.101].

Задание 30. Проанализируйте суждение: « 67 < 35».

Задание 31.  Проанализируйте суждение: «В верной пропорции отношение двух крайних членов равно произведению средних» [10, с.127].

Задание 32. Проанализируйте суждение:  «Всякое составное число можно разложить на простые множители»  [10, с.20].

Задание 33. Проанализируйте суждение: «Любой прямоугольник является квадратом».

2. Сложные суждения.

Задание 34. Проанализируйте суждение: «Либо данное натуральное число является четным, либо оно является нечётным».

1. b) Разбиваем на простые, работаем с каждым простым:

1. «Данное натуральное число делится на 2» (I):
1. S – данное натуральное число;
2. P – четным;
3. является;
4. утвердительное;
5. частное;
6. частноутвердительное;
7. нет квантора.
2. «Оно является нечетным» (I):
1. S – оно;
2. P – нечетное;
3. является;
4. утвердительное;
5. частное;
6. частноутвердительное;
7. нет квантора;
8. ЛИБО – дизъюнкция;
9. Истинное суждение (строгая дизъюнкция, число не может быть одновременно четным или нечетным, оно или четное или нечетное).