Логический анализ суждений как необходимой компонент познавательных учебных действий

Атрибутивные суждения делятся на виды по количеству и качеству.

Количество – логическая характеристика суждения, раскрывающая, в каком объеме взят субъект суждения (полностью или частично), выражается кванторами.

Качество – логическая характеристика суждения, выражающая наличие утверждения или отрицания в связке [15, с.112].

Рассмотрим наиболее распространенную классификацию простых суждений:

1. По качеству: утвердительными (связка «есть», «является»), отрицательными (связки «не есть», «не является»);

2. По количеству: общие (кванторные слова «все», или «не один»), частные (кванторное слово «некоторые») и единичные.

Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству:

1. Общеутвердительные суждения.  Обозначаются буквой А, имеют структуру: «Все S есть P». Например, «Всякая неправильная дробь представима в виде смешанного числа».
2. Частноутвердительные суждения. Обозначаются буквой I. Структура: «Некоторые S есть P». Например, «Некоторые многогранники являются правильными многогранниками».
3. Общеотрицательные суждения. Обозначаются буквой E. Структура: «Ни одно S не есть P». Например, «Ни один куб не является плоской геометрической фигурой».
4. Частноотрицательные суждения. Обозначаются буквой O. Структура: «Некоторые S не есть P». Например, «Некоторые прямые не являются скрещивающимися» [5, с.65; 15, с.114].

Суждения об отношениях (реляционные) – суждения, в которых говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами пар, троек и т.д. предметов [15, с.114].

Виды реляционных суждений:

1. Отношение называется рефлексивным, если для любого элемента из области его определения, это отношение имеет место. Если это отношение имеет место не для каждой пары, а лишь для некоторых, то оно называется нерефлексивным.
2. Отношение называется симметричным, когда для любых пар предметов из области его определения верно, что если имеет место это отношение в паре {x,y},  то оно имеет место и в паре {y,x}. Если таких пар не существует, то отношение антисимметрично.
3. Отношение называется транзитивным, если оно обязательно имеет место для пары {x,z}, при условии его наличия в парах {x,y} и{y,z}. Отношение называется нетранзитивным, если такие пары в области определения существуют, но существуют и такие пары, для которых это не выполняется. Отношение называется антитранзитывням, если в области определения отношения таких трех пар не существует [15, с.114].

Рассматривая деление категорических (атрибутивных) суждений по качеству и количеству, следует обратить внимание на особую группу суждение – выделяющие и исключающие суждения.

1. Выделяющие суждения – это суждения, которые уточняют количественную характеристику предиката путем указания на то, что он принадлежит (не принадлежит) только данному субъекту.

Эти суждения в общем виде могут быть представлены формой «S, и только S, есть P».

Выделяющими могут быть все виды рассмотренных атрибутивных суждений:

1. A – выделяющие: « Все S, и только S, есть P»;
2. E – выделяющие: « Ни одно S, и только S, не есть P»;
3. I – выделяющие: «Некоторые S, и только S, есть P»;
4. O – выделяющие: « Некоторые S, и только S, есть P».

В общем выделяющем суждении выделяющая характеристика относится к каждому предмету какого-либо класса.

В частном выделяющем суждении выделяющая характеристика относится к некоторым (а может быть, ко всем) предметам известного класса.

2. Исключающие суждения указывают на принадлежность (непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторых. Они имеют форму «Все S, кроме , есть P».

Всякое исключающее суждение представляет собой синтез утвердительного и отрицательного суждения, поскольку в нем утверждается принадлежность какого-либо признака предмета определенного класса предметов и одновременно отрицается принадлежность этого признака у других предметов того же класса [15, с.118].

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленции и отрицания, которое приблизительно соответствуют союзам естественного языка «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда, когда…» и «неверно, что…».

Конъюнкция (a ʌ b) истинна в том и только в том случае, если суждения a и b оба истинны.

Дизъюнкция (a b), если нестрогая(ее члены не исключают друг друга), то истинно в том случае если истинно хотя бы одно из суждений; члены строгой дизъюнкции исключают друг друга, строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений.

Импликация (a→b) истинна всегда, кроме случая, когда первое суждение истинно, а второе ложно.

Эквиваленция (a ≡ b) истинно в тех случаях, когда а и b либо оба истинны, либо оба ложны и если а ложно, то его отрицание истинно.

Отрицание суждения a  ( ) характеризуется так, если а истинно, то его отрицание ложно [5, с.68].

Суждение может быть непосредственным, полученным из наблюдений, ощущений или по интуиции, и опосредованным, полученным из других суждений с помощью логического вывода. Опосредованные суждения называются умозаключениями [3, с.86].

Каждая наука по существу представляет собой определенную систему суждений об объектах, являющихся предметом ее изучения. Каждое из суждений оформляется в виде некоторого предложения, выраженного в терминах и символах, присущих этой науке. Математика также представляет собой определенную систему суждений, выраженных в математических предложениях посредством математических или логических терминов или символов. Математические термины (или символы) обозначают те понятия, которые составляют содержание математической теории, логические термины (или символы) обозначают логические операции, с помощью которых из одних математических предложений строятся другие математические предложения, из одних суждений образуются другие суждения, вся совокупность которых и составляет математику как науку [8, с.120].

На основе проанализированной литературы мы создали классификацию суждений.

 

Рис. 5. Классификация суждений

 

Таким образом, суждение является основой любой науки, именно поэтому так важно научить школьника работать с суждениями.

 

 

 

2. Типы упражнений по теме «Суждение»

 

Практические задания по работе с суждениями мы делали на основе теоретического материала, представленного в первой главе.

Представлены задания трех видов:

1. Задания на усвоение теоретического материала по теме «Суждение»;
2. Упражнения по теме «Кванторы».
3. Логический анализ суждений.
1. Задания на усвоение теоретического материала представлены в виде теста.

Укажите правильный ответ.

Задание 1.  Суждение – это форма мышления, в которой:

а) отражаются существенные, отличительные признаки предметов;

б) выводится новое знание об окружающем мире;

в) утверждается или отрицается и которая объективно является либо истинной, либо ложной и при этом непременно верно одно из двух;

г) обосновывается принадлежность предмету некоторого признака.

Задание 2. Основная логическая характеристика суждения – это:

а) наличие в нем предиката;

б) наличие в нем кванторного слова;

в) истинностное значение (истина – ложь);

г) наличие логической связки.

Задание 3. Квантор – это:

а) связка;

б) логический союз;

в) слово или группа слов, указывающие, принадлежит ли признак, выраженный в предикате суждения, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

г) все вышеперечисленное.

Задание 4. Суждение является истинным:

а) если оно правильно выражает мнение человека;

б) оно ясно и четко выражено в языке;

в) оно ложно построено;

г) то, что утверждается или отрицается в нем, соответствует действительности.

Задание 5. С  помощью слов: «все», «всякий», «всегда», «ни один» выражается квантор:

а) общности;

б) разности;

в) убедительности;

г) существования.

Задание 6. Связка – это:

а) понятие о предмете суждения;

б) понятие о признаке предмета суждения;

в) отношение между субъектом и предикатом;

г) слово, указывающее, принадлежит ли признак, выраженный в предикате, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

Задание 7. Субъектом (S) суждения называется:

а) понятие о предмете суждения;

б) понятие о признаке предмета суждения;

в) отношение между объектом и предикатом;

г) слово, указывающее, принадлежит ли признак, выраженный в предикате, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

Задание 8. Предикатом (P) суждения называется:

а) понятие о предмете суждения;

б) понятие о признаке предмета суждения;

в) отношение между объектом и предикатом;

г) слово, указывающее, принадлежит ли признак, выраженный в предикате, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

Задание 9. С помощью слов: «некоторый», «бывает», «существует» выражается квантор:

а) общности;

б) разности;

в) убедительности;

г) существования.

Задание 10. Категорические суждения делятся на виды по следующим основаниям:

а) по качеству (по характеру связки);

б) по количеству (по объему субъекта);

в) по степени точности выражения смысла.

Задание 11. Количество суждения – это:

а) логическая характеристика суждения, выражающая наличие утверждения или отрицания в связке;

б) логическая характеристика суждения, раскрывающая, в каком объеме взят объект суждения (полностью или частично);

в) это информация о том, насколько качественно сформулировано данное суждение.

Задание 12. Качество суждения – это:

а) логическая характеристика суждения, выражающая наличие утверждения или отрицания в связке;

б) логическая характеристика суждения, раскрывающая, в каком объеме взят объект суждения (полностью или частично);

в) это информация о том, насколько качественно сформулировано данное суждение.

Задание 13. Суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если…то…», называется:

а) соединительным (конъюктивным);

б) разделительным (дизъюнктивным);

в) условным (импликативным);

г) эквивалентным суждением.

Задание 14. Суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «и», называется:

а) соединительным (конъюктивным);

б) разделительным (дизъюнктивным);

в) условным (импликативным);

г) эквивалентным суждением.

Задание 15. Сложным называется суждение:

а) сложно, запутанно выражающее мысль;

б) которое сложно передать словами;

в) состоящее из нескольких простых суждений, связанных логическими связками;

г) являющееся сложным для понимания.

2. Упражнения по теме «кванторы».

Задание 16. Дан прямоугольный треугольник АВС, точки М, Р, N середины сторон, углы А и С равны.

1. Укажите:

1. Любой центр симметрии;

2. Любой центр описанной окружности;
3. Любую пару симметричных точек;
4. Любой прямой угол;
5. Любую гипотенузу;
6. Любую среднюю линию;
7. Любую пару равных углов;
8. Любую пару равных отрезков;
9. Любую пару перпендикулярных отрезков;
10. Любую пару параллельных прямых;
11. Любой равнобедренный треугольник;
12. Любой прямоугольный треугольник;
13. Любую пару подобных треугольников;
14. Любой квадрат;
15. Любой параллелограмм;
16. Любую трапецию.