Логический анализ суждений как необходимой компонент познавательных учебных действий

Формирование личностных УУД реализуется через взаимодействие с математическим содержанием и учит уважать и принимать чужое мнение. Таким образом, работа с математическим содержанием позволяет поднимать самооценку учащихся, формировать у них чувство собственного достоинства, понимание ценности своей и чужой личности. Безусловно, большой потенциал в этой деятельности имеет исторический материал по математике. Технология проблемного обучения, исследовательская деятельность дают учителю возможность продемонстрировать красоту и стройность математических доказательств как формы эффективного интеллектуально взаимодействия [9].

Роль математики как важнейшего средства коммуникации в формировании речевых умений также неразрывно связана с личностными результатами. Потому, что основой формирования человека как личности является развитие речи и мышления. С этой точки зрения любая задача по математике ориентирована на достижение личностных результатов. Сформулируем личностные УУД, формируемые средствами математики:

• формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение);
• формирование математической компетенции.

Таким образом, математика представляет более наглядные возможности реализации идеи ФГОС об Универсальных учебных действиях.

 

2. Формирование познавательных учебных действий на уроках математики

 

Проблема развития познавательной активности учащихся особенно актуальна в настоящее время для построения учебного процесса, т.к. школе необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению знаний с помощью самообразования. Забота о создании, поддержании и развитии интереса к предмету, процессу познания – важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем. Вклад в её изучение внесли: П.Я.Гальперин, Г.А. Цукерман, Л.А.Венгер, Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов и др.

Проблема формирования и развития познавательного интереса учащихся в педагогике и психологии ненова. Его область – познавательная деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием учебных предметов, а также умениями и навыками, при помощи которых обучаемый получает образование. Ценность познавательного интереса для развития личности учащегося состоит в том, что познавательная деятельность в данной предметной области под влиянием интереса к ней активизирует психические процессы личности, приносит ей глубокое интеллектуальное удовлетворение, содействующее эмоциональному подъёму, так что познавательный интерес выступает как важный мотив активности личности, её познавательной деятельности. Познавательный интерес – явление многообразное, поэтому разнообразно его влияние на процесс обучения. Пытливость, любознательность, жажда знаний – всё это различные выражения познавательной деятельности, в основе которой лежит познавательный интерес личности, определяющий её активное отношение к миру и процессу его познания [13].

Рассмотрим виды познавательных УУД.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4. Виды познавательных учебных действий

 

Математика является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия.

Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

• математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
• логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
• пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); 
• техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);   
• комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
• алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
• владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); 
• математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению) [2, 6, 7].

Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. Целенаправленно формировать в процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания [7].

Содержание познавательных УУД, которые формируются на уроках математики:

• осознание, что такое признаки предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;
• моделирование;
• использование знаково-символической записи математического понятия;
• овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
• использование индуктивного умозаключения;
• выведение следствий из определения понятия;
• умение приводить контрпримеры [7].

Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

• произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
• использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
• уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
• уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
• уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• уметь устанавливать причинно-следственные связи;
• уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• уметь устанавливать аналогии;
• владеть общим приемом решения учебных задач;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий [2, 13, 17].

На уроках математики универсальным учебным действием может служить познавательное действие (объединяющее логическое и знаково-символическое действия), определяющее умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения. С этой целью ученикам предлагается ряд заданий, в которых необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомым. В этом случае ученики решают собственно учебную задачу, задачу на установление логической модели, устанавливающей соотношение данных и неизвестного. А это является важным шагом учеников к успешному усвоению общего способа решения задач [12].

Математика обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности [17].

Таким образом, развитие познавательных учебных действий является основой для совершенствования всех остальных видов универсальных учебных действий.

 

 

ГЛАВА 2. СУЖДЕНИЕ – КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

 

 

Суждение, как форма мышления, наряду с понятием, умозаключением играет основополагающую роль в процессе познания человеком окружающего мира.

Всякое знание существует в значительной мере, прежде всего в форме суждения. От того, насколько мы обладаем навыками правильно формулировать свои суждения о явлениях и предметах окружающего мира, в определенной мере зависит четкость и ясность нашей речи, а также умение адекватно воспринимать и прочитывать информацию, поступающую в процессе межличностного взаимодействия [15].

 

2.1. Суждение: определение и виды

 

Суждение – это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта (наличие или отсутствие каких-либо его признаков и связей) [8, с.122].

Ю.М. Колягин пишет: «В мышлении понятия не выступают разрозненно, они определенным способом связываются между собой. Формой связи понятий друг с другом является суждение. В каждом суждении устанавливается некоторая связь или некоторое взаимоотношение между понятиями, и этим самым утверждается наличие связи или взаимоотношений между объектами, охватываемыми соответствующими понятиями. Если суждения правильно отображают эти объективно существующие зависимости между вещами, то такие суждения называются истинными; в противном случае суждения будут называться ложными» [8, с.122].

В процессе познания суждения выполняют следующие функции:

1. образование понятий (суждение – развернутая форма понятия);
2. установление связей и отношений между понятиями;
3. фиксация, хранение и передача познавательного опыта [15, с.109].

Суждение имеет свою языковую оболочку – предложение, однако не всякое предложение является суждением.

Характерным признаком суждения является обязательное наличие истинности или ложности в выражающем его предложении.

 Суждения делятся на простые и сложные. Важнейшими видами сложных суждений в математической теории являются теоремы и аксиомы (постулаты). Аксиома – предложение принятое без доказательства; постулат – это предложение в котором выражается некоторое требование (условие), которому должно удовлетворять некоторое понятие или некоторое отношение между понятиями;  теорема – математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства (рассуждения) [8, с.123].

Суждение есть мысль, в которой при ее высказывании нечто утверждается или отрицается и которая объективно является либо истинной, либо ложной и при этом непременно верно одно из двух [15, 110].

Суждения – это предложения, в которых выражена мысль о предмете, объектах, явлениях. Существуют два основных свойства суждений: что-то отрицать или утверждать; являться истинными или ложными» [12, с.129].

Суждение состоит из логического подлежащего (субъекта мысли); логического сказуемого (предиката мысли) и логической связки.

Кроме субъекта, предиката и связки в каждом суждении присутствует (или подразумевается) еще один элемент – квантор.

Кванторы бывают двух видов:

1. Квантор общности. Выражается с помощью слов: каждый, любой, всякий, ни один и т.д.
2. Квантор существования. Это слова: большинство, иногда, многие, значительная часть, существует.

Рассмотрим структуру простых суждений:  S связка P.

Буквой S  обозначается субъект суждения, т.е. понятие о предмете суждения. Буквой P обозначается предикат суждения, понятие о признаке того предмета, о котором говорится в суждении [5, с.64]. Связка – это элемент суждения, который соединяет оба термина суждения, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака [15, с.111]. Связкой может служить слова «не являются», «есть», «суть», тире, группа слов или просто согласование слов.

Виды простых суждений:

1. Суждение свойства (атрибутивное). В них формулируются свойства, состояния, виды деятельности некоторого предмета. Например: «Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180˚»;
2. Суждения с отношениями (реляционные). В них говорится об отношениях между предметами. Например: «Любая неправильная дробь больше любой правильной»;
3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов в действительности. Например: «Существуют параллельные прямые» [5, с.64].