Изучение величин в начальных классах

Методика  изучения массы и её измерения.

Первые представления  о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу  предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения  однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают  к  взвешиванию  нескольких  специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются   их   соотношения   с   килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?

Так же сравнивают массы  и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа  в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами : масса  одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.

Масса и её измерение. Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только  от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили  второе тело b. При этом возможны случаи:

• Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.
• Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.
• Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная  величина, которая обладает свойствами:

• Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
• Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это  следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять  и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов  кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные  в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы  они уравновесили  первую  чашку  весов.   В  результате взвешивания  получается численное значение массы  данного тела при выбранной единице  массы. Это значение  приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать  как значение массы данного тела ( при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы  образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки  времени и их измерение. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, потому   что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно  сравнивать. Например, на один и тот  же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно  складывать. Так, лекция в институте  длится столько же времени, сколько  два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени  отличается от измерения длины, площади  или массы. Для измерения длины    можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки  на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован  лишь один раз. Поэтому единицей времени  должен быть регулярно повторяющийся  процесс. Такой единицей в Международной  системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются  и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Время - это продолжительность, то, что отделяет одно событие от другого, измеряемая секундами, минутами, часами. /10/

Время является самой трудной  для изучения величин. Временные  представления у детей развиваются  медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления  у первоклассников формируется, прежде всего, в процессе их практической деятельности: режим дня, ведение  календаря природы, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это  помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать  течение времени.

Начиная с первого класса необходимо приступать к сравнению  знакомых, часто встречающихся в  опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или  перемена? Такое задание способствует развитию чувства времени.

Знакомство с единицами  времени способствует уточнению  временных представлений детей. Значение количественных отношений  единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности  промежутки времени, выраженные в тех  или иных единицах. С помощью календаря  учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, Сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы?

Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе - неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.

В третьем классе рассматриваются  простейшие случаи сложения и вычитания  величин, выраженных в единицах времени. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем  вычисления с величинами, выраженными  в единицах длины и массы, рекомендуется  давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45с - 20мин 58с;

30м 45см - 20м 58см.

Для развития временных представлений  используются решение задач на вычисление продолжительности события, его  начала и конча.

Умножение и  деление. Дети изучают только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин, на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо сопоставлять соответствующими действиями с отвлеченными числами. Последовательность и приемы выполнения действий следующее:

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения без замены единиц измерения и произведения в частном.
2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой единиц измерения в произведении.
3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное число. При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах.
4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

Когда учащиеся овладевают приемами умножения и деления, тогда  и можно показать, что в отдельных  случаях находить результат быстрее (можно даже устно), если умножать или  делить число, выраженное только на крупных мерах или только в мелких.

5. Умножение и деление чисел, получить от измерения на двухзначное число.
6. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер проводится путем предварительного выражения их числом с одним наименованием мер.

Учащиеся для лучшего  запоминания последовательности (алгоритма) выполнения действий можно предположить заметку приблизительно такого содержания:

• Прочитай пример;
• Определи одно или два наименования в числе, которое нужно умножать.
• Если множимое (делимое) - число с двумя наименованиями мер, то надо установить единица каких разрядов равна 0.
• Выразим множимое делимое число с одним наименованием мер.
• Выполни умножение (делимое).
• Выполни преобразования в ответе.

При выполнении действий с  числами, полученными от измерений  не надо забывать о решении примеров с неизвестными компонентами действий. 

1.3 Проблемное обучение и моделирование практических проблемных ситуаций при изучении величин

"Проблемное обучение", - по А.М. Матюшкину, - это "обучение, которое рассчитано не только  на усвоение готовых знаний, умений, действий и понятий, сколько  на непосредственное развитие  мышления учащихся в процессе  решения ими разнообразных проблем".

Проблемное обучение в  настоящее время имеет несколько  разновидностей, в зависимости от того, какая цель выделяется педагогом  в качестве основной. Основной целью  может стать творческое развитие учащихся, тогда педагог использует по большей части проблемные ситуации, изначально не имеющие однозначного ответа. Наиболее важными функциями, характерными для проблемного обучения, является, во-первых, развитие творческих способностей учащихся. Второй основной целью и функцией проблемного  обучения является развитие у учащихся практических навыков использования  знаний и повышения уровня освоения учебного материала. Значительно больший  эффект проблемного обучения в этой сфере, нежели у традиционного обучения, достигается за счёт психологических  особенностей процесса усвоения знаний. Так, как показывает практика, практическое воспроизведение знаний и навыков, осуществляемое учащимися осознанно  в рамках проблемной ситуации, способствует значительно лучшему усвоению знаний.

В зависимости от уровня самостоятельности учащихся в процессе создания и решения проблемных ситуаций выделяются четыре уровня полноты проблемного  обучения:

• Проблемы ставятся и решаются с помощью преподавателя, самостоятельность учащихся невысока;
• Преподаватель формулирует проблемную ситуацию, остальные этапы раскрытия проблемы совершаются совместно с учащимися;
• Учащиеся формулируют проблемные ситуации по аналогии и решают их совместно с преподавателем;
• Все этапы разрешения проблемной ситуации проходят самими учащимися, самостоятельность и познавательная активность учащихся наивысшая.

Таким образом, проблемное обучение основывалась на тенденции усиления роли ученика в образовании, понимании  необходимости личностного развития учащихся. Главная задача педагога в организации проблемного обучения - поиск проблемных ситуации, которые находились бы на достаточно высоком, но доступном для учащихся уровне трудности, порождали бы потребность и обеспечивали возможность получения учащимися подлинно нового знания, которое по своему психологическому содержанию равноценно пусть небольшому, но интересному для ребёнка открытию.

Знания, умения и навыки, полученные в процессе решения проблемных ситуаций, более эффективно фиксируются  в памяти учащегося. Но это не единственный и не главный эффект проблемного  образования. В процессе обучения приоритет  должен отдаваться моделированию, воссозданию  практических проблемных ситуаций и  их самостоятельному решению учащимися.

Можно выделить несколько  функции проблемного обучения. Во-первых, при проблемном обучении существенно  усиливается роль самостоятельного образования, инициативность. Самостоятельный  поиск решения проблемной ситуации развивает чувство ответственности, повышает самомотивацию, волю учащихся. Учащиеся будут самостоятельно выбирать, и обрабатывать источники информации.

Например, при изучении темы "Единица измерения времени - минута", можно предложить детям прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них длится 30, а другая - 60 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше. Затем нужно  спросить, что нужно для того, чтобы определить продолжительность  мелодий? Нужно мелодию измерить с помощью часов. Важным результатом  подобной работы считаю то, что: в решении  проблемы участвуют все ученики  класса; механизм решения каждый открывает  сам.