Моделирование в металлургии

Введение.

Модель – вырожденное отображение действительности. Модель должна наиболее точно воспроизводить интересующие исследователя стороны протекания анализируемого процесса.

Различают разнообразные  классы модели:

-графические (рисунки, чертежи);

-геометрические (игрушки, самолёты);

-физические: а) электрические; б) гидравлические и т д.;

-химические;

-физико-химические;

-вербальные (описательные);

-математические.

Моделирование – проигрывание на модели поведения анализируемого объекта, который в противовес модели называют оригиналом. Примеры модели: холодные модели, где вместо стали или используется  вода. С помощью такого приёма моделируют прохождение металла в промышленном ковше, который стоит на машине непрерывного литья заготовок, между сталеразливочном ковшом и крестолизатором.  В конечном итоге результаты моделирования используются для решения задач исходного объекта и совершение приёмов управления им. Существует три подхода при моделировании:

1.Теоретический - при этом подходе модель строится, исходя из знаний конкретной предметной области. При этом используются все известные законы природы и различного рода эмпирические закономерности. Это законы физической химии, теория пластических деформаций законы газо- и гидродинамики, теория теплопроводности и теплоотдачи и т.д. Такой подход даёт возможность глубже понять суть явления на строго научной основе, но вместе с тем отсутствие полного знания о всех явлениях, происходящих, например в металлургических процессах, не даёт возможности, как правило, получить достаточно точного описания явления и интересующем исследователя направлении;

1. Экспериментальный возникает когда на объекте исследования собирается некоторый статистический материал, обработка которого даёт возможность скопировать описание соответствующей системе, то есть построить её модель;
2. Комбинация первого и второго подходов, так как он наиболее плодотворен.

Точность.

Огромное  значение имеет точность модели, которое  оценивают качество этой модели. Очевидно, что точность модели оценивается  по сравнению значений выходная переменная y на оригинале y_t и модели y_мt. Модельное значение часто обозначают ŷ.

Для оценки качества модели можно брать разницу (y – ŷ)  или соотношение y/ŷ. Но не по одному нельзя судить о качестве модели, необходим определённый достаточно большой объём данных i=1,N, по которому можно судить о качестве модели.

Q₁=1/N(y_i – ŷ_i) – есть среднее значение отклонения.

Q₁ – говорит только о смещении или не смещении, Q₁ может показать только среднее смещение модели относительно оригинала. Ибо Q₁ как не трудно показать: Q₁=ȳ - ŷ.

Q₁=1/NƩ(y_i – ŷ_i) => 1/NƩy_i – 1/NƩ ŷ_i=ȳ_i – ŷ_i .

Для оценки разброса  модельных значений относительно оригинала, необходимо использовать чётную функцию  от Δ. Чётной функцией является квадрат  или модуль.

Тогда: Q₂=1/NƩΔ_i²        или        Q₃=1/NƩ|Δ_i|.

Q₂ неудобен тем, что его разность равна разности квадрата исходной величины.

Дисперсия:   D_х=1/N(х_i – х)².

Средне  квадратичное отклонение: σ_х= _х.

Поэтому вместо Q₂ пользуются выражением после извлечения из него квадратного корня.

σ_ост=

₂.

Так как, это  выражение отличается от дисперсии  тем, что вместо х_ср в формуле используется текущее значение по моделям. Иногда для оценки точности для модели используют вероятностный критерий.

Q₄=P(y=ŷ);

Р – вероятность.

Вероятность того, что значение модели и оригинала совпадают. На практике переменная y измеряется с какими – либо ошибками поэтому даже при идеальной модели точного его совпадения с оригиналом будет встречаться крайне редко. В этой связи вероятностный критерий

корректней использовать в следующем виде:

Q₅=P(ŷ y±δ);

где  δ –  достаточно малая величина выбираемая из конкретных физических условий с  учётом ошибок измерений.

Из всех перечисленных  критериев лучшими являются: Q₃ и Q₅, но тем не менее на практике преимущественно используется Q₂ и σ_ост.

Недостатки Q₂ и σ_ост заключается в том, что вес отдельных больших отклонений Δ за счёт квадрата резко увеличивается. В модульном и вероятностном критерии этого нет . Q₂ используется в связи с тем, что на этом показатели удобно строить различные математические выкладки. Так как он аналитичен и может быть неограниченное число раз дифференцирован. Модульный критерий не имеет производной, так как имеет разрыв первого рода.

Основные  понятия системного подхода.

Система – организованное множество взаимосвязанных элементов обладающих определённой целостностью и целенаправленностью.

Ей может быть практически  любой объект или процесс. Примеры: система высшего образования, автомобиль, доменный процесс, человек, лягушка и т.д.

Системный подход – идеология решения поставленных проблем с единых позиций понятия система.

Системный подход был сформулирован в начале 50-х  годов 20 века группой специалистов фирмы RAND. При решении глобальных задач размещения военных баз в США. К его основным авторам относят:  Квейд, Опттнер, Хикс. Основным инструментом системного подхода является системный анализ.

Системный анализ – методология решения сложных проблем в условиях неопределённости.

Междисциплинарное обобщение:

1. Кибернетика, автор Винер книга:” Кибернетика наука об управлении и связи живых и не живых организмах”.

1957 год – СССР  отставала в развитии вычислительной  техники на 20 лет.

Кибернетика –  обобщение на базе информации и управления.

2. Не линейная динамика( синергетика ).

Любая система  характеризуется 3-ым картежом (А=>{С_а;Р_а;S_а}), где С_а – цель, или комплекс целей стоящих перед системой; S_а – структура системы характеризуется набором входящих в неё состав элементов и комплексов взаимосвязанных между ними; Р_а – поведение системы.

Поведение системы  – внешняя её реакция на воздействие из вне, которое определяется внутренним состоянием, характером и величиной внешних воздействий.  В правильно организованной системе структура должна быть целесообразна, а поведение целенаправленным.  Любая система может быть расчленена на подсистемы. Неделимую часть системы будем называть элементом. Понятие неделимости условно и зависит от условий конкретно решаемой задачи

Любая система  является открытой и входит в состав более крупной. Всё, что находится  вне рассматриваемой нами системы, будем называть внешней средой.  Среда воздействует на систему посредством входных переменных:

Х={х_i}; τ=1,n.

Система воздействует на внешнюю среду посредством  выходных переменных:

Y={y_i}; j=1,m.

Если внимательно  рассматривать внутреннюю структуру  вводят понятия внутренних переменных состояниях:

Z={z_l}; l=1,k.

Переменная Х  причинами порождения движения системы. Переменная Y является следствием работы системы между X и Y через внутреннее переменное состояние Z существует однозначная причинно-следственная связь. Изучение этих связей через X к Y через Z и посвящены все читаемые дисциплины металлургического цикла.

Часто обсуждают, в чём разница простой и  сложной системы, здесь это понятие  будем трактовать с потребностями  позиций. Простой будем называть такую систему при которой её создание, изучение и эксплуатации не прибегая к внутренней структуризации, то есть расшифровки внутренней структуры.

Любая система  обладает целым комплексом обще системных  свойств, не зависимо от того к какой  предметной области она относится. К этим свойствам в первую очередь следует причислить: эффективность, работоспособность, управляемость, надёжность, живучесть, безопасность, чувствительность, инвариантность, наблюдаемость и т.д.

Работоспособность -  способность системы качественно выполнять поставленные перед ней задачи.

Управляемость – способность системы переходить из одного состояния в другое за ограниченное время при ограниченном внешнем воздействии.

Устойчивость  – способность системы ограниченно реагировать на ограниченное входное воздействие.

Надёжность  – свойство системы сохранять заданную работоспособность в заданных условиях на заданном отрезке времени.

Живучесть – свойство системы сохранять максимально возможную работоспособность в создаваемых условиях активно противоборство возникновения не желательных ситуаций в ходе её функционирования. Она определяется надёжностью, управляемостью и внутренней самоорганизацией.

Входные переменные  Х={х_i}, i=1,n часто разделяют на два под вектора переменных X(U,V), где U – вектор управляющих переменных, то есть переменные которые можно изменять для изменения состояния системы; V – возмущённая переменная, которая включает в свой состав те переменные, которые не могут быть откорректированы при работе системы. Пример: рудная нагрузка, расход природного  газа, естественная влажность дутья. 
 

Этапы системного анализа.

Системный анализ – методология решения сложных  проблем в условиях неопределенности.

    Системный анализ можно разделить на следующие  этапы:

1. Определение проблемы , формулировка задач и целей последующей деятельности (исследование, изучение).
2. Выбор и формулирование согласованных критериев, по которым будут оцениваться результаты.
3. Вычленение объекта исследования из окружающей среды. Анализ связи с окружающим миром по энергетическим , материальным и особенно информационным каналам связи. Исследуемый объект ни в коем случае не должен быть замкнут с выхода системы через внешнюю среду на ее выход. Такие связи искажают работу системы и не дают возможность получить адекватное описание ее работы.
4. Выделение сущностных факторов, выбор или построение модели анализируемой системы.
5. Анализ неопределенности.

Исследователь должен как можно лучше знать  то, что он не знает. Неопределенность может возникать от неопределенной информации о состоянии объекта, ошибок измерения, не представительности отбора проб, непредсказуемых случайных воздействий внешней среды, ошибках в отработке управляющих воздействий, неточности выбранной модели и.т.д.

6. Генерация альтернативных вариантов решения поставленной задачи.

Число вариантов  должно быть как можно больше и  предпочтительно, чтобы они были как можно более равноценными.

7. Выбор оптимальных вариантов решения проблемы.
8. Анализ чувствительности выбранных вариантов к имеющей место неопределенности. Наилучшие варианты, как правило являются очень чувствительными, поэтому выбор останавливают на так называемых субоптимальных решениях, имеющих низкую чувствительность к неопределенности.
9. Обсуждение полученных результатов, с целью прихода к окончательному решению. Даже если эти решения принимаются единолично, обсуждение крайне не обходимо с самим собой. Поочередно вставая, как на сторону защитника так и оппонента.
10. Реализация решений и анализ полученных результатов.

Естественно, что  в течении всех этапов исследований возможны частые переходы к предыдущим этапам, если что-то не получается. Особо следует отметить тщательное прохождение этапов: 3,5,8,9 . Они касаются заключительного обсуждения, вычленения объекта из окружающей среды и работы с неопределенностью.