Прикладная математика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Апреля 2011 в 14:49, контрольная работа

Описание работы

Выполнение курсового проекта по прикладной математике направлено на усиление связи обучения студентов с практикой совершенствования управления, организации современного производства, всего механизма хозяйствования.

Содержание работы

Цели и задачи курсового проекта…………………………………. ...3
Линейная производственная задача………………………………… ..3
Двойственная задача…………………………………………………… 6
Транспортная задача линейного программирования……………….12
Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений…………………………………………………………………19
Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг……22
Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества… …27
Анализ доходности и риска финансовых операций…………… ….33
Принятие решений в условиях неопределенности………………. ..35

Скачать архив (289.50 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

ПриклМатем.doc

— 1.13 Мб (Скачать файл)

     Табл. 3.

t 0
100		 200 300 400 500 600 700
 0 5 10 15 19 22 25 27
x2 0 0 100 200 300 300 400 400
 

   Продолжая процесс, табулируем функции F3(t):

   Табл. 4.

  t – x3 0 100 200 300 400 500 600 700
x3 F2(t- x3)

f3(x3)

 0 5 10 15 19 22 25 27
0 0 0* 5 10 15 19 22 25 27
100 8 8* 13* 18* 23* 27 30 33  
200 13 13 18 23 28* 32 35  
300 18 18 23 28 33* 37*  
400 21 21 26 31 36  
500 23 23 28 33  
600 25 25 30  
700 27 27  

   Табл. 5.

t 0 100
200		 300 400 500 600 700
 0 8 13 18 23 28 33 37
x3 0 100 100 100 100 200 300 300
 
 
 
 
 
 

   Теперь  табулируем  F4(t),  заполняем только  последнюю  диагональ:

     Табл. 6.

  t – x4 0 100 200 300 400 500 600 700
x4 F3(t- x4)

f4(x4)

 0 8 13 18 23 28 33 37
0 0               37
100 6             39  
200 13           41  
300 20         43  
400 27       45  
500 33     46*  
600 38   46  
700 41 41  
 

     Наибольшее  число  на  этой  диагонали  равно  46, Это  означает, что максимальный суммарный прирост прибыли,  приносимой  предприятиями после реконструкции,  составит 46  млн.  руб.:

     Zmax = 46 млн. руб.,

      х*4 = 500 млн. руб.

     х*3 = х3(700-500)= х3(200)=100  млн.  руб.

          х*2 = х2(700-500-100)= х2(100)=0  млн.  руб.

           х*1 = 700-500-100-0=100  млн. руб.

       Таким  образом,   оптимальное  распределение  капитальных  вложений  в  предприятия  будет  выглядеть  следующим  образом:

     X*=(100,  0,  100,  500).

     Проверим  выполнение  равенства:

       млн. руб. 

     5.  Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг 

     Задание:

     Решить  задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: бумаги первого вида - безрисковые ожидаемой эффективности m0, а второго и третьего вида - некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей  m1, m2  c рисками s1, s2. 

     Постановка  задачи:

     Участник  рынка  имеет  возможность  приобретать  Ц.Б. На  рынке  имеется  три  вида  ценных  бумаг:  государственные  безрисковые  и два вида  рисковых  ценных  бумаг.

     Пусть xi – доля ценных бумаг  i-го  вида, которые имеет участник рынка ( ). Каждая из бумаг i-го вида приносит определённый доход Еi, который в общем случае случаен. Обозначим:

       mi – математическое ожидание дохода от i-ой ценной бумаги,

       ri - среднее квадратичное отклонение дохода от i-ой ценной бумаги.

     В общем случае,   случайные доходы  одного  типа  ценных  бумаг зависят от  дохода,  получаемому по  другому типу  ценных  бумаг. 

     Обозначим Vij – ковариация (корреляционный момент связи) между случайными величинами: доходом от ценной бумаги i-го и j-го видов.

     

     Пакет  ценных бумаг,  находящихся  у  участников  рынка,  принято  называть  портфелем  ценных  бумаг.  Поскольку,  доход  от  каждого  типа  Ц.Б. является  случайной величиной, то  общий доход от  общего  портфеля  в целом также является  случайной величиной:

     

     А  общая  дисперсия  дохода  составит:

     

     Риск  от реализации одной ценной бумаги отождествляется с «разбросом» дохода, т.е. со средним квадратичным отклонением.

     Если  ,  то существует две  постановки  задачи формирования  оптимального  портфеля  ценных  бумаг:

  1. портфель  минимального  риска;
  2. портфель  максимального  дохода;

      Рассмотрим  математическую постановку  задачи  портфеля  минимального  риска:  найти значения  неизвестных xi, которые обеспечивают  минимизацию функции общего  риска портфеля:  
 

,  при следующих  ограничениях:

       

- обеспечивается заданное значение ожидаемой эффективности портфеля mp;

- сумма  долей  всех  бумаг  равна  единице;

      Математическая  постановка  задачи  портфеля максимизации  дохода:  найти значения  xi, которые обеспечивают  максимизацию  общего  дохода  портфеля:

,  при  ограничениях:  
 

     Решение:

     Доход  одной  денежной  единицы  на  каждую  из  бумаг  задан:  mo=2   m1=4    m2=9.  Известны  также  риски рисковых  бумаг: r1=8  r2=10.

     Обозначим:

     z – доли государственных ценных бумаг;

     х – долю  рисковых бумаг 1-ого вида;

     у – долю рисковых бумаг 2-ого вида;

     Тогда доход всего портфеля можно представить  в следующем виде:

       mp = 2z + 4x + 9y  денежных  единиц, а дисперсию этого портфеля в виде:

     

     Так  как x + y + z=1, то z= 1 – x – y

     Подставим  в mp: mp=2(1 – x - y) + 4x + 9y=2 + 2x+ 7y;

     Найдем  значения x, y, при которых функция , при следующих ограничениях:

     

     Для этого составим функцию Лагранжа и найдём её частные производные. 

     L(x; y) = 64x2 + 100y2 + λ(2+2x + 7y - mp)

     

     

     

     Приравняв производные к нулю, получим систему:

         

     Решая  полученную  систему:

     

      Докажем  что  это  min. Для этого найдем вторые частные производные 
 
 

     Δ = AC - B2 = 128×200-0 > 0 => экстремум есть, т.к. А и С > 0, это min. 

     Найдем  интервал mр, подставив найденные значения x, y в систему ограничений: 

     

     

     Проведем  анализ результатов с помощью таблицы: 

mp 2 3 4 5 6 7
z 1
0
x 0
y 0
0 1,35 2,7 4,04 5,38 6,73 7,34

Информация о работе Прикладная математика