Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Апреля 2011 в 14:49, контрольная работа
Выполнение курсового проекта по прикладной математике направлено на усиление связи обучения студентов с практикой совершенствования управления, организации современного производства, всего механизма хозяйствования.
Цели и задачи курсового проекта…………………………………. ...3
Линейная производственная задача………………………………… ..3
Двойственная задача…………………………………………………… 6
Транспортная задача линейного программирования……………….12
Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений…………………………………………………………………19
Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг……22
Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества… …27
Анализ доходности и риска финансовых операций…………… ….33
Принятие решений в условиях неопределенности………………. ..35
денежных единиц
| D11 = 0,
p1 + q1 - c11
= 0, q1 =2
D12 = 0, p1 + q2 - c12 = 0, q2 =3 D22 = 0, p2 + q2 – c22 = 0, p2 = -2 D23 = 0, p2 + q3 – c23 = 0, q3 = 7 D33 = 0, p3 + q3 – c33 = 0, p3= -4 D34 = 0, p3 + q4 – c34 = 0, q4=7 |
Теперь
по формуле
вычисляем оценки всех свободных клеток:
D13 = p1 + q3 – c13 = 0+7-6=1 D14 = p1 + q4 – c14 = 0+7-4=3(max) D21 = p2 + q1 – c21 = -2+2-4=-4 D24 = p2 + q4 – c24 = -2+7-7 = -2 D31 = p3 + q1 – c31 = -4+2-5=-7 D32 = p3 + q2 – c32 = -4+3-2=-3 D41 = p4 + q1 – c41 = -7+2=-5 D42 = p4 + q2 – c42 = -7+3=-4 D43 = p4 + q3 – c43 = -7+7=0 |
Находим наибольшую положительную оценку max ( ) = 3= D14
Для найденной
свободной клетки 14 строим цикл пересчета:
| 5 | * | 5- | 5 | |||||||
| 50 | 5 | |
50+ |
5- | |
55 | ||||
| 39 | 41 | 39+ | 41- |
44 | 36 |
min
=5
| потреб произв |
b1=30 | b2=55 | b3=44 | b4=42 | |||||||||
| a1=35 | 30 | 2 | 0 | 3 | 6 | 5 | 4 | p1=0 | |||||
| a2=55 | |
4 | 55 | 1 | 5 | 7 | p2=-2 | ||||||
| a3=80 | 5 | 2 | 44 | 3 | 36 | 3 | p3=-1 | ||||||
| a4=1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | p4=-4 | |||||||
| q1=2 | q2=3 | q3=4 | q4=4 | ||||||||||
| D11 = 0,
p1 + q1 - c11
= 0, q1 =2
D14 = 0, p1 + q4 – c14 = 0, q4 = 4 D34 = 0, p3 + q4 – c34 = 0, p3= -1 D12 = 0, p1 + q2 – c12 = 0, q2 =3 D22 = 0, p2 + q2 – c22 = 0, p2=-2 D33 = 0, p3 + q3 – c33 = 0, q3= 4 D44 = 0,
p4 + q4
– c44 = 0, p4= -4 |
Теперь
по формуле
вычисляем оценки всех свободных клеток:
D13 = p1 + q3 – c13 = 4-6=-2 D21 = p2 + q1 – c21 = -2+2-4 =-4 D24 = p2 + q4 – c24 = -2+4-7=-5 D31 = p3 + q1 – c31 = -1+2-5=-4 D32 = p3 + q2 – c32 = -1+3-2=0 D41 = p4 + q1 – c41 = -4+2=-2 D42 = p4 + q2 – c42 = -4+3=-1 D43 = p4 + q3 – c43 = -4+4=0 |
Таким
образом, пришли к оптимальному
решению
денежных единиц.
4.
Динамическое программирование.
Распределение капитальных
вложений
Задание:
Методом
динамического программирования решить
задачу распределения капитальных вложений
между четырьмя предприятиями производственного
объединения, располагающего суммой в
700 млн. руб., учесть, что выделяемые
суммы кратны 100 млн.
Постановка задачи:
Динамическое программирование – вычислительный метод, который позволяет решить управленческую задачу как многошаговую оптимизационную задачу, причём многошаговость может быть как естественно, так и искусственно. Процесс решения разворачивается от конца к началу.
Предположим, что имеется 4 пункта, где требуется построить или реконструировать предприятие одной отрасли. Планируется, что после реконструкции экономическая деятельность предприятия принесет прирост прибыли. На реконструкцию всех четырех предприятий выделяется 700 млн. руб. Суммы, выделяемые каждому предприятию, кратны 100 млн. руб. Ожидаемые прибыли каждого предприятия при вложении в них суммы от 0 до 700 млн. руб. известны и заданы следующей таблицей (Табл. 1.):
Табл. 1. Ожидаемые прибыли предприятий.
| xj | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
| f1(x1) | 0 | 5 | 8 | 10 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| f2(x2) | 0 | 5 | 10 | 14 | 17 | 19 | 21 | 22 |
| f3(x3) | 0 | 8 | 13 | 18 | 21 | 23 | 25 | 27 |
| f4(x4) | 0 | 6 | 13 | 20 | 27 | 33 | 38 | 41 |
Где, - прирост мощности или прибыли на j–ом предприятии, если оно получит xi млн. руб. капитальных вложений. При этом ; .
Например, число 25 означает, что если третье предприятие получит 600 млн. руб., то прирост прибыли на этом предприятии составит 25 млн. руб.
Необходимо так распределить , капитальных вложений в предприятия, чтобы суммарный прирост прибыли был бы максимальным:
При ограничениях по общей сумме капитальных вложений:
.
Решение:
Введем параметр состояния t - количество рублей, которое суммарно выделяется сразу k предприятиям и функцию состояния Fk(t) – прибыль, получаемую от k предприятий пи выделении им совместно t млн. рублей. Если k предприятиям выделено t млн. руб., а из них последнее k-ое предприятие получит xk млн. руб., то остальные t-xk млн. руб. должны быть распределены между предприятиями от первого до k-1 - го с таким расчетом, чтобы обеспечить максимальную прибыль . Таким образом, приходим к следующему критерию эффективности:
Используем этот критерий для табулирования функций прибыли и соответствующих им распределений капитальных вложений.
Заполняем
табл. 2. Значения f2(x2) складываем
со значениями F1(t - x2)
= f1(t- x2)
и на каждой северо-западной диагонали
находим наибольшее число, которое отмечаем
звездочкой и указываем соответствующее
значение.
Табл. 2.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||