Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника

 
 
 
 

 Чудо природы – кристаллы 

 

• куб  передает форму  кристаллов поваренной  соли NaCl
• монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра,
• кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра,
• сернокислый натрий - тетраэдр,
• бор - икосаэдр.     

 

Правильные  многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых  нам веществ имеют форму правильных  многогранников:

 
 
 
 

Шеелит,5см, найден в Китае.

(блочное строение кристалла),  

Геологические находки

 
 
 
 

Друза кристаллов кварца (горный хрусталь), 

9см, найден на Урале.  

Геологические находки

 
 
 
 

Геологические находки 

Гранаты: Андрадит и Гроссуляр   
( найдены в бассейне реки Ахтаранда, Якутия) 

 
 
 
 

История  правильных многогранников  уходит в глубокую  древность. Начиная  с 7 века до нашей  эры в Древней  Греции создаются  философские школы, в которых происходит  постепенный переход  от практической  к философской  геометрии. Большое  значение в этих  школах приобретают  рассуждения, с помощью  которых удалось  получать новые  геометрические свойства.     

Историческая  справка 

Одной  из первых и  самых известных  школ была Пифагорейская, названная в честь  своего основателя  Пифагора. Отличительным  знаком

пифагорейцев  была пентаграмма, на языке математики- это правильный  невыпуклый или  звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось  способность защищать  человека от злых  духов.

 
 
 
 

додекаэдр 
 
 

                      вселенная 

 гексаэдр

   (куб) 
 
 

                       земля 

Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.

Существование пяти правильных многогранников  они относили к строению материи и Вселенной.

Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:

 
 
 
 

октаэдр 
 
 

                         воздух 

икосаэдр 

    

                          вода 

тетраэдр 
 
 

                        огонь

 
 
 
 

Все  использовали в  своих философских  теориях

         правильные многогранники. 

Дальнейшее  развитие математики  связано с именами 

Платона,   Евклида, Архимеда, Кеплера

 
 
 
 

Конструирование архимедова усеченного    икосаэдра из платонова икосаэдра

 
 
 
 

Двойственные многогранники 

Куб и октаэдр находятся в положении двойственности друг другу, грани являются q-угольниками, р из которых примыкают к каждой вершине.

 
 
 
 

                                

Космологическая гипотеза Кеплера 

Кеплер попытался связать со свойствами правильных многогранников некоторые свойства Солнечной системы.

      Он предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

 
 
 
 

Многогранники в искусстве 

«Поистине, живопись — наука и законная дочь природы, 
ибо она порождена природой» 
(Леонардо да Винчи)  

 
 
 
 

Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель