Модель межотраслевого баланса продукции

Известен  спрос домашних хозяйств на следующий год: . Требуется рассчитать следующие показатели:

1. Коэффициенты прямых материальных затрат
2. Коэффициенты полных материальных затрат
3. Сбалансированные объемы производства в каждой отрасли (валовая продукция) на плановый период, исходя из спроса домашних хозяйств.
4. Величины межотраслевых потоков на плановый период .
5. Добавленную стоимость .
6. Построить баланс производства и распределения продукции на плановый период в натуральном выражении.
7. Определить равновесные цены на продукции каждой отрасли , , и построить баланс производства и распределения продукции на плановый период в денежном выражении. Проверить, сбалансированы ли объемы в денежном выражении.

Дополнительное  задание

По данным отчетного баланса провести следующие  исследования:

1. Как изменятся объемы производства в каждой отрасли, если спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства увеличится в полтора раза. Объяснить эти изменения.
2. Как изменятся сбалансированные цены на продукцию каждой отрасли, если добавленная стоимость в сельском хозяйстве увеличится в два раза. Объяснить полученные изменения.

 

2.1.2 Коэффициенты прямых материальных затрат 

    Главные показатели МОБ – это коэффициенты прямых материальных затрат.

    Если  увеличить производство продукции  какой-либо отрасли, то соответственно (при прочих равных условиях) возрастут и затраты на производство продукции данной отрасли. Количественно эта связь выражается через коэффициенты затрат продукции одной отрасли на производство продукции другой отрасли. Коэффициенты эти принято обозначать через . Они показывают расход продукции -й отрасли на производство единицы продукции  -й отрасли. Их можно определить из отчетного баланса по формуле:

 (1), где

где – коэффициенты затрат продукции отрасли i на производство единицы продукции отрасли ; – общий объем затрат продукции отрасли на производство продукции отрасли ; - валовая продукция потребляющей отрасли;

Коэффициенты  составляю матрицу А с элементами .

А=

    При этом если и даны в ценностном выражении, то и является удельным расходом в рублях на 1 р. продукции. Если же и даны в натуральном выражении, то будет удельным расходом в натуральном выражении (единиц i-го продукта на единицу -го продукта).

    Коэффициенты  затрат отражают прямые связи между отраслями. Например, расход угля непосредственно на выработку электроэнергии, расход металла непосредственно на производство станков и т.д. Поэтому их называют коэффициентами прямых затрат.  

    Итак, исходя из  данных таблицы 2. рассчитаем коэффициенты прямых материальных затрат. 

А=  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
 

     
 

     

А=  

2.1.3. Коэффициенты полных материальных затрат 

Коэффициенты  полных материальных затрат означают валовый выпуск отрасли необходимый для того, чтобы в состав конечного продукта вошла только одна единица продукции - ой отрасли, т.е затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через другие продукты

    Основой для расчёта полных затрат являются коэффициенты прямых затрат.

Коэффициенты  полных материальных затрат составляют матрицу  с элементами .

=  

Матрица коэффициентов полных материальных затрат находится по формуле:

 – матрица коэффициентов  прямых материальных затрат;

 – единичная матрица того же порядка, что и матрица .

Таким образом, для нахождения надо найти матрицу, обратную матрице ( )

Получается

 

Найдем  с помощью обратной матрицы 

=0,525-0,012-0,002-0,03-0,021-0,02=0,44 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.4 Сбалансированные  объемы производства 

    Смотря  Постановку нашей задачи пункт 3. нам  необходимо найти сбалансированные объемы производства в каждой отрасли (валовая продукция) на плановый период, исходя из спроса домашних хозяйств.

    С учётом формулы  (1)  систему уравнений  баланса можно записать в виде:

,  (i = 1, 2,...,n), или

      (2)

    Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат , вектор-столбец валовой продукции и вектор-столбец конечной продукции : 

       

то система  уравнений (2) в матричной форме  примет вид:

       (3)

данное  уравнение, где  - постоянная технологическая матрица называется моделью Леонтьева. Эту систему часто называют моделью "затраты-выпуск”.

    Модель  производства и распределения продукции  можно записать через коэффициенты прямых материальных затрат .

или через  коэффициенты полных материальных затрат

 

 

 

 

4. Величины межотраслевых потоков на плановый период .

валовая продукция j-ой отрасли на плановый период. 

 

5. Добавленная стоимость .

По отчетному  балансу определим добавленную  стоимость, приходящуюся на единицу  валовой продукции (долю добавленной  стоимости), которая находится по формуле:

 

 

Определим добавленную стоимость на новый  период для нового объема валовой  продукции: 

 

 

6. Результаты расчетов поместим в таблицу 3.Плановый баланс

 

     Таблица 3. Плановый баланс 

 

Таким образом, сравнивая таблицу 1 и таблицу 2, мы видим, что изменив спрос домашних хозяйств сельского хозяйства и прочих на десять пунктов, увеличились и все остальные показатели: увеличились общие объемы затрат продукции отрасли на производство продукции отрасли , увеличилась валовая продукция. 

2.1.5 Равновесные  цены 

7. Равновесные цены на продукцию каждой отрасли определяются по формуле:

- вектор цен;

- вектор долей добавленной  стоимости;

- транспонированная матрица  коэффициентов полных материальных  затрат.

Эту формулу можно расписать в виде системы линейных уравнений:

- добавленная стоимость, приходящаяся на единицу валовой продукции (доля добавленной стоимости)

 

 

 

 

Баланс в денежном выражении

Материальные  потоки, спрос домашних хозяйств и  валовую продукцию умножаем на полученные цены ( ).

 Таблица 4.