Контрольная работа по "Эконометрика"

    Выполним  расчёт коэффициента корреляции отклонений от трендов через коэффициент  регрессии  отклонений , с₁,  и .  Но для этого предварительно рассчитаем определители второго порядка по уравнению регрессии отклонений: .

    Уравнение регрессии: .

    С изменением отклонений импорта от своего тренда  на единицу отклонения экспорта от своего тренда изменятся в том же направлении на 0,45 часть своей единицы. В дальнейшем коэффициент с₁ используется для расчёта показателей тесноты связи двух рядов отклонений:

    Выявлена  слабая связь отклонений от трендов, которая означает, что на 32,7 % вариация размеров отклонений по импорту детерминирует изменения по экспорту, а на 67,3 % вариация размеров отклонений происходит под влиянием прочих факторов.

    Второй  вариант оценки связи двух рядов  основан на традиционной оценке корреляции их уровней:

    Данный  подход к решению задачи предполагает традиционный расчёт определителей  уравнения регрессии уровней, нахождение коэффициента регрессии а₁ и далее с помощью и расчёт коэффициента корреляции. Расчёт определителей дал следующие результаты:

    Значения  параметров регрессии:

     ; 

     , а уравнение имеет вид:

     .

    Коэффициенты  тесноты связи уровней составят: ; . Это значит, что в уровнях существует весьма тесная связь, при которой вариации импорта предопределяет 94,6 % вариации экспорта.

    Однако, делать подобный вывод было бы глубоко  ошибочно потому, что в уровнях и одного, и другого рядов выявлены устойчивые, статистически значимые линейные тренды. В подобных условиях выявленное взаимодействие уровней не является причинной зависимостью, а представляет собой ложную связь, вызванную наличием трендов схожей линейной формы. В силу того, что оба тренда сформированы под влиянием разного комплекса факторов, схожесть их формы могут создавать иллюзию связи рядов. Подобные соображения позволяют отказаться от результатов  изучения связи уровней, содержащих тренд. В подобной ситуации пристального внимания заслуживает связь случайных отклонений от трендов. Именно этот подход позволяет выявить и количественно оценить истинную связь рядов.

    В действительности связь рядов существует, оценивается она как слабая; то есть, в ней экспорт на 32,7 % детерминирован вариацией импорта.

    Фактический F-критерий равен 3,88. Это меньше табличного (F_табл.=5,32), что доказывает ненадёжность и незначимость истинной связи рядов.

    3. Для формализованного представления  подобных зависимостей и использования моделей связи динамических рядов в прогнозных расчётах предлагается построить множественную регрессионную модель связи рядов, включая в неё в качестве обязательной составляющей фактор времени t. Речь идёт о построении модели следующего вида: .  В данной задаче в уровнях обоих рядов присутствует линейный тренд. Поэтому включение в модель фактора времени позволит через коэффициент а₂  отразить наличие линейного тренда в уровнях обоих рядов.  Если в уровнях рядов представлены тренды иной, более сложной формы, тогда уравнение множественной регрессии должно через фактор времени отразить эту более сложную форму трендов.

    Истинную  силу и направление связи рядов  отразит коэффициент регрессии  а₁  , а тесноту их связи оценит частный коэффициент корреляции: .

    Используем  для расчёта параметров множественной  регрессии матрицу парных коэффициентов корреляции, представленную в исходных данных.

    Для построения уравнения в стандартизованном  масштабе: рассчитаем значения -коэффициентов:

    Получено  следующее уравнение: .

    Его параметры позволяют сделать  вывод о том, что влияния импорта  на экспорт сильнее, чем влияние систематических факторов, формирующих линейный тренд:

    По  значениям  -коэффициентов рассчитаем параметры множественной регрессии в естественной форме:

     ;  

     .

    Уравнение имеет вид: . С увеличением импорта на 1 млрд. $ экспорт увеличивается на 0,45 млрд.$; под влиянием комплекса систематических факторов (которые условно обозначили через t ) экспорт увеличивается в среднем за год на 1,013 млрд. $.

    Оценку  тесноты связи рядов, очищенную  от влияния комплекса систематических  факторов, даёт частный коэффициент корреляции:

     .

    Использование динамической модели в прогнозе заключается в подстановке в её правую часть прогнозных значений фактора K и фактора t. То есть,