Контрольная работа по "Эконометрика"

    Задача 1.

    По  территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2000 год:

 

    Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной  территории (Краснодарский  край) с аномальными  значениями признаков. Эта территория исключена  из дальнейшего анализа. Значения показателей  в итоговых строках  приведены без учета указанной аномальной единицы.

    Задание:

    1) Расположите территории  по возрастанию  фактора Х. Сформулируйте  рабочую гипотезу  о возможной связи  Х и Y.

    2) Постройте поле  корреляции и сформулируйте  гипотезу о возможной  форме связи.

    3) Рассчитайте параметры и парной линейной функции и линейно-логарифмической функции .

    4) Оцените тесноту  связи с помощью  показателей корреляции ( и ) и детерминации ( и ), проанализируйте их значения.

    5) Надежность уравнения  в целом оцените  через F-критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.

    6) На основе оценочных  характеристик выберите  лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.

    7) По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата , по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - , оцените ее величину.

    8) Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора составит 1,062 от среднего уровня .

    9) Рассчитайте интегральную  и предельную ошибки прогноза (для ) определите доверительный интервал прогноза , а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала , оценив точность выполненного прогноза 

    Расположим  территории по возрастанию фактора Х (инвестиций в основной капитал).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

    Из  графика может быть сделан вывод о возможной связи объема инвестиций в основной капитал с валовым региональным продуктом

    Рассчитаем параметры и парной линейной функции  
 
 
 
 
 
 
 

 

                                          Расчетная таблица: 
 
 

 

    

    

    

    

    

    

    Теоретическое уравнение регрессии имеет вид:

    

    

    Свободный член уравнения  оценивает влияние прочих факторов, оказывающих влияние на объем валового регионального продукта.

    Коэффициент регрессии  означает, что при увеличении объема инвестиций в основной капитал 1 млрд. руб. от своей средней объем валового регионального продукта возрастает на 3,016 млрд. руб. от своей средней.

    Относительную оценку силы связи дает коэффициент  эластичности:

    

    Это означает, что при увеличении объема инвестиций в основной капитал  на 1 % от своей средней объем валового регионального продукта увеличится на 0,092 % от своей средней.

    Для оценки тесноты связи рассчитываем линейный коэффициент парной корреляции:

    

    Коэффициент парной корреляции равный 0,8892 показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между объемом инвестиций в основной капитал и объемом валового регионального продукта.

    Коэффициент детерминации равный 0,7907 устанавливает, что вариация объема валового регионального продукта на 79,1 % из 100 % предопределена вариацией объема инвестиций в основной капитал; роль прочих факторов, влияющих на объем валового регионального продукта определяется в 20,9 %.

    Для оценки статистической надежности выявленной зависимости объема валового регионального продукта от объема инвестиций в основной капитал рассчитаем значение F-критерия Фишера- и сравним его с табличным значением . По результатам сравнения примем решение по нулевой гипотезе , то есть либо примем, либо отклоним ее с уровнем значимости a=0,05

    

    Полученное  значение критерия показывает, что  факторная вариация результата в 34 раза больше остаточной вариации сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия объема инвестиций в основной капитал и объема валового регионального продукта. =5,12 при степенях свободы и уровне значимости a=0,05. В силу того, что (34,00>5,12) нулевую гипотезу о статистической не значимости выявленной зависимости и ее параметрах можно отклонить с 5%-ой вероятностью допустить ошибку.

    Определим теоретические значения результата:

      и т.д.

    Оценку  качества модели дадим с помощью  средней ошибки аппроксимации:

    

     =35,03 % .

    В данном случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 35,03 %. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает ее использование для выполнения точных прогнозных расчетов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора Х (относительно его среднего значения ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Зависимость валового регионального  продукта от объема инвестиций в основной капитал

 

    Построение  логарифмической функции предполагает предварительное выполнение процедуры  линеаризации исходных переменных. В данном случае, для преобразования нелинейной функции в линейную введем новую переменную , которая линейно связана с результатом. Следовательно, для определения параметров модели будут использованы традиционные расчетные приемы, основанные на значениях определителей второго порядка. 

    

    

    

    

    

    Теоретическое уравнение регрессии имеет вид:

    

    

    Свободный член уравнения  оценивает влияние прочих факторов, оказывающих влияние на объем валового регионального продукта.

    Коэффициент регрессии  означает, что при увеличении объема инвестиций в основной капитал 1 млрд. руб. от своей средней объем валового регионального продукта возрастает на 14,632 млрд. руб. от своей средней.

    Относительную оценку силы связи дает коэффициент  эластичности:

    

    Это означает, что при увеличении объема инвестиций в основной капитал  на 1 % от своей средней объем валового регионального продукта увеличится на 0,087 % от своей средней.