Контрольная работа по "Эконометрика"

    В нашей задаче система уравнений  для описания выдвигаемые рабочие  гипотезы будет иметь следующий  вид:

      

  

    В том случае, когда хотя бы одно из уравнений не имеет решения, система  в целом также не имеет решения. Если подобный результат нас не устраивает, необходимо внести коррективы в исходные рабочие гипотезы и отредактировать их таким образом, чтобы идентификация была возможна.

    Теоретический анализ содержания взаимосвязи, отраженной в уравнении №3 позволяет рассмотреть  варианты возможной корректировки. Из правой части уравнения может  быть исключена одна из эндогенных переменных, которая наименее тесно связана с параметром (стоимостью валового регионального продукта). В данном случае это может быть - инвестиции текущего года в экономику региона или  среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, возможна корректировка путем исключения из правой части уравнения одной из экзогенных переменных, которая по смыслу наименее тесно связана с результатом. Это может быть переменная инвестиции прошлого года в экономику региона или темп роста производства промышленной продукции в регионе.

    В результате подобной корректировки  рабочей гипотезы уравнение № 3 становится точно идентифицированным, а система уравнений в целом – сверхидентифицированной.

    Процедура косвенного МНК состоит в том, чтобы путем преобразования результатов решения приведенных уравнений получить искомые структурные уравнения. Используемый прием подстановок обеспечивает получение точных результатов только в том случае, если выполняемые преобразования точны и безошибочны. 

    Задача 5.

    По  18 территориям Центрального федерального округа  России имеются сведения за 2000 год о следующих показателях:

     - розничный товарооборот, млрд. руб.

     - сумма доходов населения за год, млрд. руб.

     - численность занятых в экономике, млн. чел.

     - основные фонды в экономике, млрд. руб.

      - объем промышленной продукции, млрд. руб.

    Изучение  связи социально-экономических  показателей предполагает проверку следующих  рабочих гипотез:

    

    Для их проверки выполнена  обработка фактических  данных и получена следующая система  приведенных уравнений:

     

    Задание:

    1. Построить систему структурных уравнений и провести ее идентификацию;

    2. Проанализировать результаты решения приведенных уравнений;

    3.Используя  результаты решения  приведенных уравнений,  путем преобразований  приведенных уравнений системы, рассчитать параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;

    4. Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных .

    Построение системы структурных уравнений выполняется в соответствии с рабочими гипотезами:

      
 
 
 
 
 
 

 

    Система имеет единственное решение, которое  может быть получено косвенным МНК.

    Чтобы получить первое структурное уравнение из первого приведенного необходимо отсутствующий в структурном уравнении признак выразить через , используя результаты второго приведенного уравнения.

    

    Полученный  результат соответствует исходной рабочей гипотезе.

    Анализ  показывает, что стоимость розничного товарооборота находится в прямой зависимости от суммы доходов населения за год, и в обратной зависимости от численности занятых в экономике объема основных фондов в экономике.

    Указанные переменные объясняют 79,1 % вариации результата, а характеристики установленной зависимости являются статистически значимыми, т. к.

    

    Следовательно, есть основания для отклонения нулевой  гипотезы о случайной природе выявленной зависимости.

    Чтобы получить второе структурное уравнение из второго приведенного необходимо отсутствующий в структурном уравнении признак выразить через , используя результаты первого приведенного уравнения. 

    

    Уравнение описывает линейную зависимость  суммы доходов населения за год от стоимости розничного товарооборота, объема основных фондов в экономике и объема промышленной продукции.

    Данный  перечень переменных объясняет 89,7 % вариации оборота розничной торговли, а соотношение позволяет отклонить нулевую гипотезу о случайной природе выявленной зависимости.

    Для выполнения прогнозных расчетов наиболее простым является вариант, по которому прогнозные значения экзогенных переменных подставляются в приведенные уравнения. Точность и надежность прогнозов в этом случае зависит от качества приведенных моделей и от того, как сильно отличаются прогнозные значения экзогенных переменных от их средних значений.

Задача 6.

    Имеются сведения о среднем  размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – Q_t, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации. 

 

    Задание:

    1. Постройте график  фактических уровней  динамического ряда - Q_t

    2. Рассчитайте параметры  уравнения линейного  тренда 

    3. Оцените полученные  результаты:

• с помощью показателей тесноты связи  ( r  и r² );
• значимость модели тренда (F-критерий);
• качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации , а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -

    4. Выполните прогноз  до 2003 года, рассчитайте  ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.

    5. Проанализируйте  полученные результаты.

    Решение:

    1. Общее представление о форме основной тенденции в уровнях ряда даёт график их фактических значений. Для его построения введём  дополнительные обозначения для комплекса систематически действующих факторов, который по традиции обозначим через t и условно отождествим с течением времени. Для обозначения комплекса систематических факторов используются числа натурального ряда: 1, 2, 3, …,n.  

 
 
 
 
 

 

    В первую очередь выявим линейный тренд  и проверим его статистическую надёжность и качество. Параметры рассчитаем с помощью определителей второго порядка.

    

    

    

    

    

    Теоретическое уравнение регрессии имеет вид:

    

    

    Для оценки тесноты связи рассчитываем линейный коэффициент парной корреляции: