Контрольная работа по "Эконометрика"

 

    Уравнение детерминирует 85,0 % вариации размера земельного участка.

    Оценку  качества модели дадим с помощью  средней ошибки аппроксимации:

    

     =3,91 % . 
 
 

    Средняя ошибка аппроксимации очень невелика ( =3,9%), что указывает на высокое качество модели тренда и возможность её использования для решения прогнозных задач. 

    Для оценки статистической надежности выявленной зависимости рассчитаем значение  F-критерия Фишера- и сравним его с табличным значением . По результатам сравнения примем решение по нулевой гипотезе , то есть либо примем, либо отклоним ее с уровнем значимости a=0,05

    

    Фактическое значение F-критерия составило 39,76 и сравнение с 5,59 его табличного значения позволяет сделать вывод о высокой степени надёжности уравнения тренда.

    Для дополнительной проверки качества тренда выполним расчёт коэффициента корреляции отклонений фактических уровней  от рассчитанных по уравнению тренда. Если будет установлено отсутствие связи отклонений, это укажет на их случайную природу, то есть на то, что тренд выбран верно, что он полностью исключил основную тенденцию из фактических уровней ряда и что он сформировал случайный значения отклонений.

    Выполним  расчёт в таблице. Поместим во второй графе фактические отклонения от тренда , для удобства расчёта обозначим их через Y. В соседней графе поместим эти же отклонения, но, сместив их относительно первой строки на один год вниз; обозначим их через и рассмотрим в качестве фактора X. Линейный коэффициент корреляции отклонений рассчитаем по формуле:  

    Используем значения определителей второго порядка для расчёта коэффициента регрессии с₁,  который отражает силу связи отклонений и . Получены следующие значения определителей:

       

    Отсюда .

    При этом, коэффициент корреляции отклонений составит:

      

      

    

    В данном случае несущественность связи подтверждает сравнение фактического и табличного значений F- критерия: . Следовательно, нулевая гипотеза о случайной природе отклонений может быть принята, отклонения не связаны между собой и являются случайными величинами. То есть, линейный тренд полностью исключил из фактических уровней влияние систематических факторов, формирующих основную тенденцию.  

 

 
 
 

    Заканчиваем решение задачи выполнением прогноза по линейному тренду. Прогноз выполним на два года: на 2002 – 2003 гг. Условный фактор – фактор времени t, примет прогнозные значения, продолжающие натуральный ряд чисел, использованных для его обозначения. То есть,

    При подстановке значения в уравнение прямой и после выполнения соответствующих расчётов получаем прогнозные значения численности занятых:

      га;

      га;

    По  результатам прогноза по линейному тренду размер земельных участков фермерских хозяйств в ближайшие годы будет постепенно возрастать, достигая 58-59 га.

    Задача  №7.

    Данные  о стоимости экспорта (St)  и импорта (Kt) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.

    В уровнях рядов  выявлены линейные тренды:

    для экспорта - , а для импорта –

    По  указанным трендам произведено  выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и . 
 
 
 
 
 
 
 

 

    Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

 

    Задание:

    1. Для изучения связи рядов рассчитайте  отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических (   );

    2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной  корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп.1 и 3);

    3. Постройте уравнение множественной  регрессии с участием временной  составляющей:

    

    4. Проанализируйте полученные результаты.

    Решение.

    1. Изучение связи рядов выполним  двумя способами, сравним их  результаты и выберем из них правильный. Для оценки тесноты связи рядов через величины отклонений от оптимального тренда рассчитаем значения отклонений: и