Статистическое исследование динамики социально-экономических явлений

Подобно сезонной компоненте, в ряду динамики может также присутствовать циклическая компонента, представляющая собой волнообразное движение, но более продолжительная и менее предсказуемая, чем сезонная компонента. Сущность классического метода устранения циклической компоненты заключается в исключении (или усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, тогда в ряду останется циклическая компонента. 

Применение  прогнозирования предполагает, что  закономерность развития, действующая  в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

Теоретической основой распространения тенденций на будущее является концепция инерционности социально-экономических явлений.

Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов.

Чем шире раздвигаются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода (изменения тенденций, неопределенность точек поворота кривых, появление новых факторов и т.д.). Поскольку анализируемые социально-экономические ряды динамики нередко относительно короткие, то горизонт экстраполяции должен быть краткосрочным. Поэтому, чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз.

Экстраполяцию в общем виде можно представить  зависимостью:

, (1.11)

где —   прогнозируемый уровень;

y_i — текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т — период упреждения;

a_j — параметр уравнения тренда.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяются следующие простейшие методы экстраполяции:

• среднего абсолютного прироста;
• среднего темпа роста;
• на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту применяется в том случае, когда есть основания считать абсолютную тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном стабильном изменении уровня. В данном случае экстраполяция осуществляется по зависимости:

, (1.12)

где —   экстраполируемый уровень;

(i + t) — номер этого уровня (года);

i — номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ;

t — срок прогноза (период упреждения);

 — средний абсолютный прирост.

Следует иметь в виду, что использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно только при выполнении следующего условия:

,

где  , (1.13)

. (1.14)

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда установлено, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции:

, (1.15)

где y_i — последний уровень ряда динамики;

t — срок прогноза;

 — средний коэффициент роста.

Рассмотренные выше способы экстраполяции являются весьма приближенными. 
 
 

       2. Методология статистического  анализа динамики  социально-экономических  явлений.

       2.1. Аналитические показатели рядов динамики.

     Для количественной оценки динамики социально  – экономических явлений применяются  статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста , темпы  наращивания и т. д.

     В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его уровней . В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .

     Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем  же базисным уровнем . Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .

     Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный :

1. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

 

                                                   (2.1)                                                                                                                     

     

2. Цепной  абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем , который ему предшествует, :

 

                                                       (2.2)                         

     Абсолютный  прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий , насколько уровень изучаемого периода ниже базисного .

     Между базисными и абсолютными приростами существует связь : сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики :

                                      

                                                   (2.3)                               

     Ускорение – разность между абсолютным приростом  за данный период и абсолютным приростом  за предыдущий период равной длительности: 

                                                   (2.4)                        

     Показатель  абсолютного ускорения применяется  только в цепном варианте , но не в  базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о  замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда .

     Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики . Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах .

1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень , принятый за постоянную базу сравнения :

                                                        (2.5)                                                     

     

2. Цепные  темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

         

                                                                                         (2.6) 

     Если  темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак .

     Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

     Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения .

1. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень , принятый за постоянную базу сравнения :

 

                                                                  (2.7)                    

     

2. Цепной  темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню :

 

                                      = :                       (2.8)                        

     Между показателями темпа роста и темпа  прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами : 

                         (%) = (%) -- 100                                              (2.9) 

     (при  выражении темпа роста в процентах). 

                         = - 1                                                          (2.10) 

     (при  выражении темпа роста в коэффициентах).

     Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста .

     Важным  статистическим показателем динамики социально – экономических процессов  является темп наращивания , который  в условиях интенсификации экономики  измеряет наращивание во времени  экономического потенциала .

     Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 11: 

                                                  (2.11)                                                         

     Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.

     Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней .

     В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n: 

                                                                                          (2.12) 

     В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень определяется по формуле: 

                                                                 (2.13) 

     В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами средний уровень определяется по формуле: 

                                                      ,                                 (2.14)

где – уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для определения среднего абсолютного  прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n: 

                                                                               (2.15) 

     Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов: