Статистическое исследование динамики социально-экономических явлений

     Сопоставимость  по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

     Сопоставимость  по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.

     При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления). Например, при характеристике динамики численности рабочих по годам нельзя в одни годы учитывать только численность рабочих, а в другие —численность рабочих от увеличения или уменьшения ОПФ. Несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например,  предприятий отрасли) из одного  подчинения  в другое.

       Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

     Сопоставимость  по времени регистрации  для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.

     Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики  в условиях переходного периода нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример: если учет численности скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем — на 1 января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета даст несопоставимые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой).

     При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность  заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

     При определении уровней динамического  ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.

     Нередко статистические данные выражаются в  различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции  в  натуральном выражении.  Например,  данных о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т.е. или только в литрах, только в килограммах (то же валовой сбор зерна   пуды).

     Вполне  очевидна несопоставимость денежных единиц разных  стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные  периоды времени (при изменении курса. валюты ).

     В ряде случаев несопоставимость может  быть устранена путем обработки  рядов динамики  приемом,  который  носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных,  возникающую  вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если, например, имеются два ряд показателей,  характеризующих  динамику  одного   и  того   же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

     Таким образом, прежде чем анализировать  динамические ряды, следует убедиться  в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость   отсутствует,   добиться   ее   дополнительными расчетами, когда это возможно.

1.3. Применение рядов динамики в решении статистических задач.

     С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально  – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда) ;
2. Изучение периодических колебаний ;
3. Экстраполяция и прогнозирование.

Основная тенденция развития аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В данном случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями (средними значениями) ряда динамики. Часто основную тенденцию развития называют квази-детерминированной(осредненной) составляющей ряда динамики.

Автокорреляционные зависимости представляют собой тенденцию вариации связи между отдельными уровнями ряда динамики (зависимость текущего значения уровней ряда от предыдущих).

Начальным этапом выделения и анализа тренда является проверка гипотезы о существовании тренда.

Существует  около десятка критериев проверки наличия тренда. Рассмотрим некоторые из них.

• Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних:                      (1.1)

Поскольку число членов анализируемого ряда, как правило, мало, то для проверки гипотезы воспользуемся теорией  малой выборки. За основу проверки берется tα-критерий Стьюдента. При t ≥ tα гипотеза об отсутствии тренда отвергается, и наоборот, при t меньше или равном tα гипотеза (H₀ ) принимается. Здесь t — расчетное значение, найденное для анализируемых данных. tα — табличное значение критерия при уровне вероятности ошибки, равном α.

В случае равенства  или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей (   ) определение расчетного значения t производится по формуле:

, (1.2)

где   и   — средние для первой и второй половин ряда динамики;

n₁ и n₂ — число наблюдений в этих рядах;

σ — среднеквадратическое отклонение разности средних, определяемое по формуле:

(1.3)

Дисперсии для первой и второй частей ряда рассчитываются по формуле:

(1.4)

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий осуществляется с помощью F-критерия, основанного на сравнении расчетного отношения с табличным. Расчетное значение критерия определяется по формуле:

(1.5)

Если  расчетное значение F меньше табличного при заданном уровне значимости, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается. Если F больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и зависимость для расчета t не пригодна для использования.

При выполнении условия о равенстве дисперсий определяется значение tα и проверяется гипотеза (H₀ ). При этом теоретическое значение tα определяется с числом степеней свободы, равнымn₁ + n₂ - 2.

Рассмотренный метод дает положительные результаты для рядов с монотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда. Поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличия тенденции.

• Метод Фостера—Стюарта. Второй метод проверки наличия тенденции называется методом Фостера—Стюарта, который, помимо определения наличия тенденции, позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После установления наличия тенденции в ряду динамики производится ее описание с помощью методов сглаживания. К этим методам относятся следующие.

• Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.
• Метод простой скользящей средней. Заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем — средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего, и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название — скользящая средняя.
• Метод взвешенной скользящей средней. Основное отличие от предыдущего метода состоит в том, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами, т.к. аппроксимация в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному n-го порядка:

(1.6)

где i — порядковый номер уровня интервала сглаживания.

Для отображения  основной тенденции развития социально-экономических явлений применяются  полиномы      различной степени,  экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы  имеют следующий вид:

Полином первой степени

(1.7)

Полином второй степени

(1.8)

Полином третьей степени

(1.9)

Полином n-степени

(1.10)

В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней динамического ряда. Согласно этому правилу полином первой степени (прямая) применяется как модель такого ряда, у которого первые разности (абсолютные приросты) постоянны; полиномы второй степени — для отражения ряда с постоянными вторыми разностями (ускорениями); полиномы третьей степени — с постоянными третьими разностями и т.д. 

Сезонные  колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (I_S ).

Совокупность  этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления  сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет (не менее трех), распределенные по месяцам.

Если  ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы  сезонности вычисляются непосредственно  по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года ( ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

В случае, если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то, прежде чем приступить к вычислению сезонной волны, необходимо обработать фактические данные таким образом, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого применяется аналитический способ выравнивания ряда.