Производственная функция

Факторные доходы и их функциональное распределение

За факторами  производства стоят определенные группы людей: за "трудом" - работники, за "землей" - землевладельцы (частник  или государство не имеет значения), за "капиталом" - его собственники, за "предпринимательской деятельностью" - организаторы производства, управленцы. Каждая из групп претендует на определенную долю в общем доходе: владелец рабочей силы получает доход в форме заработной платы, собственник земли - ренту, собственник капитала - процент, предприниматель - прибыль от своей предпринимательской деятельности. То, что является доходом для владельца фактора производства, выступает как затрата, как издержки для покупателя (потребителя) этого фактора.

В экономической  теории различают доход как понятие  чисто хозяйственное (на микроуровне) и как понятие народнохозяйственное (на макроуровне). Если рассматривать доходы в зависимости от субъекта присвоения (кто получает), то в этом случае доходы делятся:

- доходы населения;

- доходы предприятия  (фирмы);

- доходы государства;

- доходы общества (национальный доход как вновь  созданная в течение года стоимость).

Совокупность  этих доходов определяет максимальный спрос на блага, услуги, производительные ресурсы.

По итогам хозяйственной  деятельности владельцы факторов производства получают доход в денежной форме - номинальный доход. По поводу этого  дохода между его владельцем и  государством возникает система  сложных экономических отношений. Государство через налоги отбирает большую или меньшую часть  этого дохода. Оставшаяся после уплаты налогов и процентов по ссудам часть представляет собой чистый доход. А поскольку "весомость" этого дохода определяется не только и не столько количеством денег, а в большей мере состоянием и  динамикой цен на товары и услуги, то выделяется еще одно понятие на изменение цен, т.е. покупательная  способность денег.

При анализе  доходов предприятия оперируют  такими понятиями как валовой  доход, средний доход, предельный доход. Валовой доход равен выручке от реализации всей продукции в денежной форме. Средний доход рассчитывается на единицу проданной продукции.

Предельный доход  представляет собой приращение валового дохода от продажи дополнительной продукции. Он рассматривается как отношение  прироста валового дохода к приросту количества реализованной продукции. Расчет этого показателя имеет для  фирмы важное значение. В экономике действует закон убывающей доходности и расчет предельного дохода служит для предприятия основанием для изменения объемов производства в сторону увеличения или уменьшения.

Суть закона убывающей доходности в том, что  дополнительно применяемые затраты одного фактора при неизменном количестве других факторов производства дают все меньший объем дополнительной продукции и, следовательно, валового дохода. Другой результат может быть получен при одинаковом и единовременном увеличении всех факторов, что может вести к увеличению выпуска продукции и валового дохода предприятия. Но и тут предпринимателя предостерегает опасность; увеличение предложения товаров ведет к уменьшению рыночной цены и к уменьшению выручки от продажи единицы дополнительной продукции. Это сигнал для предприятия к прекращению роста масштабности производства.

Общие принципы формирования кривой спроса на любой  фактор производства сводятся к следующему:

- исходным в  спросе является спрос на выпускаемый  товар;

- равенство предельного  дохода и предельных издержек,

- определенных программой предприятия;

- структура спроса  на факторы достигается при  условии, когда доллар, потраченный на приобретение какого-либо фактора дает наибольший предельный продукт.

Производственная  функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное  количество затрат, необходимых для  производства данного объема продукта.

Производственные  функции, независимо от того, какой  вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение  объема производства за счет  роста затрат только по одному  ресурсу имеет предел (нельзя  нанимать много рабочих в одно  помещение – не у всех будут  места).

2) Факторы производства  могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция  выглядит следующим образом:

      ,

     где  - объем выпуска;

     K- капитал (оборудование);

     L-труд;

     М- сырье, материалы;

     Т – технология;

     N – предпринимательские способности.

Производственная  функция — это модель эффективного производства. То есть она описывает, каким может быть максимально  возможный выпуск продукции при  затратах данного количества ресурсов. Либо каково минимально необходимое  количество ресурсов для производства данного объема продукции. Производственная функция исходит из взаимодополняемости и взаимозаменяемости ресурсов.У производственной функции, как и у функции полезности вводят линии (поверхности) уровня. Они именуются изоквантами. Т.е. изокванта – это в случае трех факторов поверхность, а в случае двух производственных факторов – линия в пространстве наборов факторов производства, каждой точке которой соответствует одно и тоже значение выпуска.

Изокванты обладают следующими свойствами:

-Изокванты непрерывны.

-Изокванты не могут пересекаться.

-Изокванта, соответствующая большему выпуску, всегда лежит выше и правее изокванты, соответствующей меньшему объему производства.

-Наклон  изокванты отрицателен.

Как правило изокванта обладает свойством выпуклости в сторону начала координат. Изокванта - линия, характеризующая разные затраты производства, при которых производится одинаковый объем продукции.

Изокванты в теории производства аналогичны кривым безразличия в теории потребительского поведения. Метод изоквант позволяет сопоставить все возможные варианты сочетания факторов производства (капитала и труда) и выбрать оптимальный, отвечающий возможностям фирмы в данный момент.Набор изоквант ,каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции, достигаемый при использовании предельных сочетаний факторов производства, называют картой изоквант.

 Наклон  изоквант характеризует предельную норму технического замещения (MRTS) одного ресурса другим по аналогии с наклоном кривой безразличия и предельной нормой замещения одного блага другим (MRS).

В зависимости  от возможностей замены производственных ресурсов (замещаемость совершенная, жесткая, непрерывная и др.) изокванты (как и кривые безразличия) могут иметь различную конфигурацию. Представленная на рис. карта изоквант предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов. В этом случае выпуск продукции возможен либо с помощью фактора труда (L), либо фактора капитала (К), либо комбинацией того или иного ресурса при постоянной норме их замещения.

Равновесие  производителя. Задача производителя состоит в том, чтобы выбрать такую комбинацию факторов, которая обеспечила бы производство необходимого объема выпуска с наименьшими издержками. Поскольку наклон изокосты показывает соотношение цен факторов производства при данном уровне издержек, а наклон изокванты указывает на соотношение предельных продуктов факторов, минимальные издержки для данного объема производства достигаются при равенстве наклона изокосты и изокванты, т.е. в точке их касания. Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов.

Эффект  масштаба производства. В долгосрочном периоде фирма имеет возможность не только комбинировать факторы производства, но и изменять количество применяемых факторов, т.е. изменять масштабы производства. При этом изменение факторов в одной и той же пропорции может привести к различным результатам.

Эффект  масштаба — это соотношение между относительным изменением объема выпуска и относительным изменением затрат факторов производства. Карта изоквант может выражать различную отдачу производства от масштаба. Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует положительный эффект масштаба, т.е. увеличение выпуска достигается при относительном сокращении использования ресурсов.

Если  расстояния между изоквантами увеличиваются, это свидетельствует об отрицательном эффекте масштаба.В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увеличения ресурсов, говорят о нулевом эффекте масштаба — расстояния между изоквантами не меняются.

Изокоста -поверхность (линия) одинаковых затрат, т.е. множество всех наборов факторов производства, обладающих одинаковой стоимостью. В условиях фиксированности цен на факторы производства (точнее, при независимости цен от используемых объемов факторов) изокоста будет прямой линией или плоскостью, заданной уравнением. Линия изокосты представленная на рисунке показывает набор комбинаций экономических ресурсов (в данном случае труда и капитала), которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Стремление  фирмы к эффективному производству побуждает ее к достижению максимально  возможной выработки при заданных затратах на ресурсы, или, что же самое, к минимизации издержек при производстве заданного объема выпуска. Комбинация ресурсов, обеспечивающая минимальный  уровень совокупных издержек фирмы, называется оптимальной и лежит  в точке касания линий изокосты и изокванты.

Соединив изокваты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукции.

Американские  экономисты Дуглас и Солоу выявили, что увеличение затрат труда на 1% обеспечивает 3/4 прироста выпущенной продукции, а увеличение затрат капитала на 1% дает возможность увеличить на 1/4 количество выпущенной продукции. Эти индексы (3/4 и 1/4) были названы агрегатными, а зависимость между выпуском продукции и факторами производства вошла в жизнь под названием агрегатной функции производства. которая позволяет утверждать, что вложения в человеческий капитал, дают больший эффект в увеличении производства, чем рост средств производства.

Наиболее  простой является двухфакторная  модель производственной функции Кобба – Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы.  Еще в 1928 году американские ученые — экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб — создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в увеличении объема производства или национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:

     Q=AK ^α*L ^β ,

     где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

     K, L- капитал и труд;

     α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

     Если  α = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

     На  основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно выделить:

     1)   пропорционально возрастающую производственную функцию, когда

     α+ β=1 ( ).

     2)  непропорционально – возрастающую );

     3) убывающую .

     Рассмотрим  короткий период деятельности фирмы, в  котором из двух факторов переменным является труд. В такой ситуации фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. График производственной функции Кобба – Дугласа с одной переменной изображен (кривая ТР_н).