Прогноз мировых цен на нефть

    Для выявления более четкой тенденции  уровни, нанесенные на график, можно сгладить (элиминировать) с помощью трех приемов:

    • метода технического выравнивания - когда  на графике визуально (на глаз) проводится равнодействующая линия, отражающая на взгляд исследователя тенденцию развития;

    • метода механического сглаживания - расчет скользящих и экспоненциальных средних;

    • метода аналитического выравнивания - построение тренда.

    Преимущество  трендовой модели в более высокой  степени надежности. Кроме того, она позволяет экономически интерпретировать параметры уравнения тренда и достаточно наглядно изображает тенденцию и отклонения от нее на графике. 

    3. На заключительной стадии производят  окончательный отбор факторов путем анализа значимости вектора оценок параметров различных вариантов уравнений множественной регрессии с использованием критерия Стьюдента:

    t_расч  >  t_k,a,                                                                                                                                                                            

    где k - число степеней свободы,

      а- уровень значимости.

    В процессе анализа решается проблема мультиколлинеарности, которая заключается в том, что между факторными признаками может существовать значительная линейная связь, что приводит к росту ошибок оценок параметров регрессии.

    Не  всегда статистические методы используются в чистом виде. Часто их включают в виде важных элементов в комплексные методики, предусматривающие сочетание статистических методов с другими, например, экспертными оценками.

      Таким образом, экстраполяция – это продление тенденции. Есть два основных вида экстраполяции. Первый вид - линейная экстраполяция. Второй вид экстраполяции - криволинейная экстраполяция, т. е. продление тенденции по кривой. Это - криволинейная модификация линейной экстраполяции.

    Существует  множество статистических пакетов  компьютерных программ, с помощью которых проводят экстраполяцию на основании имеющихся данных.

    По  своей сути прогнозирование с  помощью скользящего среднего есть осреднение подъемов и спадов сезонных колебаний, продленное в будущее. Цель экстраполяции - сглаживание колебаний. Рассмотрим пример. Кривая инфляции изменяется от месяца к месяцу, поэтому единственный путь выявить тенденцию - это сгладить колебания путем осреднения. После получения данных по каждому очередному месяцу они осредняются, скажем, по последним трем месяцам для получения скользящего среднего на четырехмесячный период. 

    Методы  экстраполяции тенденций являются, пожалуй, самыми распространенными  и наиболее разработанными среди  всей совокупности методов прогнозирования. Использование экстраполяции в прогнозировании имеет в своей основе .предположение о том, что рассматриваемый процесс изменения переменной представляет собой сочетание двух составляющих—регулярной и случайной:

             (1.2) 

    Считается, что регулярная составляющая f(a, х) представляет собой гладкую функцию от аргумента (в большинстве случаев— времени), описываемую конечномерным вектором параметров а, которые сохраняют свои значения на периоде упреждения прогноза. Эта составляющая называется также трендом (уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией). Под всеми этими терминами лежит интуитивное представление о какой-то очищенной от помех сущности анализируемого процесса. Интуитивное, потому что для большинства экономических, технических, природных процессов нельзя однозначно отделить тренд от случайной составляющей. Все зависит от того, какую цель преследует это разделение и с какой точностью его осуществлять.

    Случайная составляющая n(х) обычно считается некоррелированным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием. Ее оценки необходимы для дальнейшего определения точностных характеристик прогноза.

    Экстраполяционные методы прогнозирования основной упор делают на выделение наилучшего в  некотором смысле описания тренда и  на определение прогнозных значений путем его экстраполяции. Методы экстраполяции во многом пересекаются с методами прогнозирования по регрессионным моделям. Иногда их различия сводятся лишь к различиям в терминологии, обозначениях или написании формул. Тем не менее, сама по себе прогнозная экстраполяция имеет ряд специфических черт и приемов, позволяющих причислять ее к некоторому самостоятельному виду методов прогнозирования.

    Специфическими  чертами прогнозной экстраполяции  можно назвать методы предварительной  обработки числового ряда с целью  преобразования его к виду, удобному для прогнозирования, а также анализ логики и физики прогнозируемого процесса, оказывающий существенное влияние как па выбор вида экстраполирующей функции, так и на определение границ изменения ее параметров.

    В Приложении 1 показаны графические зависимости, позволяющие осуществлять визуальный выбор формы зависимости прогнозируемого показателя от фактора времени, а в Приложении 2 - системы нормальных уравнений, применяемые для оценки параметров полиномов невысоких степеней. 
 

    1.3. Прогнозная экстраполяция 

    Предварительная обработка исходного числового  ряда направлена на решение следующих задач (всех или части из них): снизить влияние случайной составляющей в исходном числовом ряду, т. е. приблизить его к тренду; представить информацию, содержащуюся в числовом ряду, в таком виде, чтобы существенно снизить трудность математического описания тренда. Основными методами решения этих задач являются процедуры сглаживания и выравнивания статистического ряда.

    Процедура сглаживания направлена на минимизацию случайных отклонений точек ряда от некоторой гладкой кривой предполагаемого тренда процесса. Наиболее распространен способ осреднения уровня по некоторой совокупности окружающих точек, причем эта операция перемещается вдоль ряда точек, в связи с чем обычно называется скользящая средняя. В самом простом варианте сглаживающая функция линейна и сглаживающая группа состоит из предыдущей и последующей точек, в более сложных — функция нелинейна и использует группу произвольного числа точек.

    Сглаживание производится с помощью многочленов, приближающих по методу наименьших квадратов группы опытных точек. Наилучшее сглаживание получается для средних точек группы, поэтому желательно выбирать нечетное количество точек в сглаживаемой группе.

    Сглаживание даже в простом линейном варианте является во многих случаях весьма эффективным средством выявления тренда при наложении на эмпирический числовой ряд случайных помех и ошибок измерения. Для рядов со значительной амплитудой помехи имеется возможность проводить многократное сглаживание исходного числового ряда. Число последовательных циклов сглаживания должно выбираться в зависимости от вида исходного ряда, от степени предполагаемой его зашумленности помехой, от цели, которую преследует сглаживание. Надо иметь при этом в виду, что эффективность этой процедуры быстро уменьшается (в большинстве случаев), так что целесообразно повторять ее от одного до трех раз.

    Линейное  сглаживание является достаточно грубой процедурой, выявляющей общий приблизительный вид тренда. Для более точного определения формы сглаженной кривой может применяться операция нелинейного сглаживания или взвешенные скользящие средние. В этом случае ординатам точек, входящих в скользящую группу, приписываются различные веса в зависимости от их расстояния от середины интервала сглаживания.

    Если  сглаживание направлено на первичную  обработку числового ряда для исключения случайных колебаний и выявления тренда, то выравнивание служит целям более удобного представления исходного ряда, оставляя прежними его значения.

    Наиболее  общими приемами выравнивания являются логарифмирование и замена переменных.

    В случае если эмпирическая формула предполагается содержащей три параметра либо известно, что функция трехпараметрическая, иногда удается путем некоторых преобразований исключить один из параметров, а оставшиеся два привести к одной из формул выравнивания.

    Одной из разновидностей метода выравнивания является исследование эмпирического  ряда с целью выяснения некоторых  свойств функции, описывающей его. При этом не обязательно преобразования приводят к линейным формам. Однако результаты их подготавливают и облегчают процесс выбора аппроксимирующей функции в задачах прогностической экстраполяции.  В простейшем случае предлагается использовать следующие три типа дифференциальных функций роста:

    1) Первая производная, или абсолютная  дифференциальная функция роста.

    2) Относительный дифференциальный  коэффициент, или логарифмическая производная,

    3) Эластичность функции

    Экстраполяция – это прогнозирование на основе взаимосвязей. Согласно этому методу пытаются найти:

    а) ассоциативную связь между двумя  переменными, поведение одной из которых мы хотим спрогнозировать;

    б) причинную взаимосвязь между  двумя или более переменными  с возможным запаздыванием по времени.

    Взаимосвязи определяются тремя способами:

    - опережающие индикаторы 

    - корреляция и регрессия 

    - эконометрические модели 

    Опережающие индикаторы

    Опережающие индикаторы представляют собой соотношение  запаздывания по времени между двумя  временными рядами.

    Одним из наиболее точных опережающих индикаторов экономического цикла считается индекс Доу-Джонса на фондовом рынке Нью-Йорка, который безошибочно предсказывает каждый экономический подъем, начиная с конца второй мировой войны. Индекс FT-SE (Financial Times — Stock Exchange), рассчитываемый газетой "Файненшнл Тайме" совместно с Лондонской фондовой биржей в Великобритании, является аналогом индекса Доу-Джонса.

    Суть  опережающего индикатора может быть кратко сформулирована следующим образом:

    - тенденция, предваряющая другую тенденцию

    - изменение, предваряющее другое  изменение. 

    Иными словами, тенденция изменения переменной А проявляется раньше, чем у переменной В; и аналогично, изгиб кривой А опережает изгиб кривой В.

    Корреляционные  и регрессионные методы

    Корреляционные  и регрессионные методы прогнозируют поведение переменной величины исходя из временной взаимосвязи между  ней и другой переменной, которая  может быть выражена в виде статистической зависимости, называемой регрессией или  корреляцией. Иначе говоря, эти методы дают возможность установить зависимость изменения одной переменной в случае изменения другой на определенную величину.

    Применение  корреляционного анализа предполагает выполнение следующих предпосылок:

    а) Случайные величины y(y₁, у₂, ..., У_n) и x(x₁, x₂, ..., Х_n) могут рассматриваться как выборка из двумерной генеральной совокупности с нормальным законом распределения.

    б) Ожидаемая величина погрешности  и равна нулю

    в) Отдельные наблюдения стахостически  независимы, т. е. значение данного наблюдения не должно зависеть от значения предыдущего и последующего наблюдений.

    г) Ковариация между ошибкой, связанной  с одним значением зависимой  переменной у, и ошибкой, связанной с любым другим значением y , равна нулю.

    д) Дисперсия ошибки, связанная с одним значением у, равна дисперсии ошибки, связанной с любым другим значением .

    е) Ковариация между погрешностью и  каждой из независимых переменных равна  нулю.

    ж) Непосредственная применимость этого  метода ограничивается случаями, когда  уравнение кривой является линейным относительно своих параметров b_o, b_i, ...,b_k  Это, однако, не означает, что само уравнение кривой относительно переменных должно быть линейным. Если эмпирические уравнения наблюдений не являются линейными, то во многих случаях оказывается возможным привести их к линейной форме и уже. после этого применять метод наименьших квадратов.