Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольно-курсовая работа по курсу 

«Эконометрика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тула-2009

Содержание

Введение

       Деятельность  в любой области экономики  требует от специалиста применения современных методов работы, основанных на эконометрических моделях, концепциях и приемах.

       Эконометрика - наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики. Цель эконометрики - эмпирический вывод экономических законов. Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

       Эконометрический  анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

       В данной работе в качестве предмета эконометрического исследования выбрано количество прибывших в страны ЕС на постоянное место жительства.

       Актуальность  темы исследования определяется ростом социальной значимости миграционных процессов  в современном мире, они являются чрезвычайно важным фактором для  оценки перспектив развития общества.

       Значение  экономического исследования миграционных процессов возрастает, выступая одним из существенных факторов повышения эффективности развития стран, их интеграций в мировое сообщество.

    Целью работы является закрепление, углубление, обобщение и расширение знаний в области эконометрики, получение практических навыков построения, исследования экономических зависимостей, формулирования экономических выводов.

    Задача курсовой работы состоит в практическом использовании знаний и навыков, полученных при изучении курса, к проведению эконометрического анализа данных по миграционному процессу в странах ЕС, полученных из статистического сборника «Россия и страны-члены ЕС».

1. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ  ПАРНОЙ РЕГРЕСCИИ

1.1.Исходные  данные

    Из  статистического ежегодника выбран список из 20 наиболее крупных стран Европейского союза, в том числе и Россия. Все данные берутся за 2005 год.

    Сначала необходимо исследовать парную регрессию, т.е. рассмотреть значение двух признаков:

    y- число прибывших в страну на постоянное место жительства, тыс. чел;

    x- номинальная годовая заработная плата наемных работников, тыс. евро.  Исходные данные представлены в таблице 1.

    Таблица 1.

     Таким образом, в результате анализа необходимо установить насколько заработная плата  наемных рабочих в стране влияет на количество людей, прибывших в страну на постоянное место жительство.

       Для решения задачи используется Microsoft Excel, включая статистический пакет анализа данных в Microsoft Excel.

1.2.Построение  поля корреляции, оценка коэффициента  корреляции и выдвижение гипотезы о форме связи

    Графический метод подбора уравнения регрессии  является наиболее наглядным. Построим поле корреляции (рис. 1).

    

    Рис 1. Поле корреляции

    Рассчитаем  коэффициент корреляции по формуле:

, где 

 

     Данные  расчета приведены в приложении 1.

     Коэффициент корреляции показывает тесноту связи  изучаемых явлений.  Он имеет положительное  значение и равен  , что свидетельствует об умеренной прямой зависимости между результирующим показателем y и фактором x, т.е. с увеличением среднегодовой з/п работников страны, количество прибывшего в страну населения увеличивается.

     Основываясь на построенном поле корреляции, невозможно выделить ясную зависимость между показателем Y и фактором Х. Для построения уравнения парной регрессии рассмотрим возможные уравнения регрессии:

1. линейную зависимость
2. показательную зависимость
3. квадратичную зависимость
4. кубическую зависимость

    Показательная модель является нелинейной по оцениваемым параметрам, а квадратичная и кубическая являются моделями, нелинейными по объясняющим переменным.

     Выбор данных моделей обусловлен тем, что линия тренда соответствующая данным уравнениям наиболее близко проходит к исходным данным. Кроме того, для оценки параметров регрессий ко всем этим моделям применим метод наименьших квадратов (МНК).

    Идея  метода состоит в получении наилучшего приближения (аппроксимации) набора наблюдений x_i, y_i, i = 1,…,n линейной функцией в смысле минимизации функционала:

    

     

1.3.  Расчет параметров уравнений регрессии, оценка дисперсий ошибок и дисперсий параметров модели

 Линейная зависимость.

    Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему уравнений относительно a и b.

из которой  можно определить оценки параметров a и b.

;

     Таким образом, уравнение регрессии принимает  вид:

     

     Коэффициент регрессии b=4,279 показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Это означает, что с увеличением годовой з/п наемных рабочих на 1 тыс.евро. количество прибывших на постоянное место жительства увеличится в среднем на  4,279 тыс. чел. Положительное значение коэффициента регрессии показывает прямое направление связи.

     Линейный  коэффициент парной корреляции равен:

= 0,504652547

    Связь прямая и умеренная. Проверим данный коэффициент на значимость, воспользовавшись t–критерием Стьюдента.

    Выдвигается гипотеза H₀ о случайной природе показателя, т.е. незначимом его отличии от нуля. H₀: =0

    

=2.47

T_табл(0,05;18) = 2,101

     Т.к. | |> T_табл, то гипотеза H₀ отвергается, т.е. коэффициент значим.

       График линейного уравнения регрессии представлен на рис. 2.

     

     Рис. 2 График линейного уравнения регрессии

    Расчет  оценок дисперсий ошибок и дисперсий  параметров модели осуществляется по следующим формулам:

                               

                               

                               

    Промежуточные расчеты представлены в приложении 1. В результате получены следующие значения:

= 10765,218

= 1477,566815

= 2,976774696

Показательная зависимость.

    Построению  уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

    

    Параметры уравнения модели находятся по следующим  формулам:

    

    Значения  параметров регрессии составили 

    

= 0,068027

    

= 1,68049

    Получено  линейное уравнение:

    

.

    После потенцирования:

    Подставляя  в данное уравнение фактические  значения х, получаем теоретические результаты значения . По ним рассчитаем показатель тесноты связи – индекс корреляции.

,

    Проверим  данный коэффициент на значимость, воспользовавшись t–критерием Стьюдента.

    Выдвигается гипотеза H₀ о случайной природе показателя, т.е. незначимом его отличии от нуля. H₀: =0

    

=2.15

T_табл(0,05;18) = 2,101

     Т.к. | |> T_табл, то гипотеза H₀ отвергается, т.е. коэффициент значим.

       График показательного уравнения  регрессии представлен на рис. 3. 

    

    Рис 3. График показательного уравнения регрессии

    Расчет  оценок дисперсий ошибок и дисперсий  параметров модели осуществляется по следующим формулам:

                               

                               

                               

    Промежуточные расчеты представлены в приложении 2. В результате получены следующие  значения: