Пленочное течение жидкостей

 

 

 
 
1.5.   Примеры расчета насосов и вентиляторов. 
_{Пример 1. Расчет насоса 
 
Подобрать насос для перекачивания воды при температуре 20}⁰  _{С из открытой емкости} 
 
в  аппарат,  работающий  под  избыточным  давлением  0,1  МПа.  Расход  воды  1,2  10^-2   м³   /  с. Геометрическая   высота   подъема   воды  15   м.  Длина   трубопровода  всасывания   10  м,  а нагнетания 40 м, на линии нагнетания имеются два отвода под углом 120⁰  и 10 отводов под углом  90⁰  с радиусом  поворота,  равным  6  диаметрам  трубы,  и  2  нормальных  вентиля.  На всасывающем участке трубопровода установлено 2 прямоточныхвентиля, имеется 4 отвода 
 
под  углом  90⁰   с  радиусом  поворота,  равным  6  диаметрам  трубы.  Проверить  возможность установки насоса на высоте 4 м над уровнем воды в емкости. 
 
а) Выбор трубопровода 
 
Для  всасывающего  и  нагнетательного  трубопровода  примем  одинаковую  скорость течения воды, равную 2 м/с. Тогда диаметр по формуле

 

 
_d        ^4 Q  ₌ 
 
p w 
 
 
 
 
4 × 1, 2 × 10 ^- 2 
 
 
 
 
/ 3,14 × 2 
 
 
 
 
=  0 ,088 м

 

 
Примем, что трубопровод стальной, коррозия незначительна 
 
б) Определение потерь на трение и местные сопротивления 
 
_{Находим критерий Рейнольдса:} 

 

 
_Re=^udr 
 
m 
 
 
_{2×0,088×998} 
 

^{=                          =174800} 
 
1,005×10

 

 
 
т.е режим турбулентный. Абсолютную шероховатость трубопровода принимаем D= 2· 
 
₁₀^-4_{м .Тогда}

 

 
_{e  =  D / d 
 
 
=  2 × 10} ^- 4 
 
 
_{/ 0 ,008 
 
 
=  0 ,00227}

 

 
 
Далее получим : 

 

 
¹  _{=  441 ; 
 
 
560} ¹ _{= 247000 ;  10  ×} ¹  _{=  4410  ;} 
 
 
4410 
 
 
< Re 
 
 
< 247000

 

 
e                       
e                           
e 
Таким образом , в трубопроводе имеет место смешанное трение, и расчет   l следует 
 
_{проводить по формуле (1.6):}

 

 
 
 

_{l  = 0,11ç 0,00227} 
 
è 
 
 
₊         ^{68 
 
174800} 
 
 
_{0 , 25 
 
ö 
 
÷} 
 
ø 
 
 
 
 
= 0,11 × 0,00266  ^0 , 25 
 
 
 
 
= 0,025

 

 
 
Определим     сумму      коэффициентов     местных     сопротивлений    отдельно     для 
 
всасывающей и нагнетательной линий. 
 
Для всасывающей линии:

 

 
1) Вход в трубу (принимаем с острыми краями): x₁= 0,5 
 
2) Прямоточные вентили :  для d=0,076  м,  x= 0,6, для d=0,10 м  x= 0,5 
 
Экстраполяцией находим для  d= 0,088 и  x = 0,55 
 
Умножая на поправочный коэффициент k = 0,925 получаем x₂  = 0,51 
 
3) Отводы: коэффициент А=1, коэффициент В= 0,09; x₃  = 0,09 
 
Сумма коэффициентов местных сопротивлений во всасывающей линии 
_åx = x₁ + 2x₂  + 4x₃  = 0,5 +1,02+ 0,36 = 1,88 
 
_{Потерянный напор во всасывающей линии находим по формуле (1.2)}

 

 
_{æ                       10 
 
 
ö        2} ²

 

 
^h  
_п .вс . 
 
 
=  _ç 0 , 025 
 
è 
 
 
 
 
0 , 088 
 
 
_+ 1,88 ÷ 
 
ø ^{2 × 9 ,81} 
 
 
=  0 ,962  м

 

 
 
Для нагнетательной линии: 
 
1)    отводы под углом 120⁰: А=1,17, В=0,09, x₁= 0,105 
 
2)    отводы под углом 90⁰: x₂ = 0,09 (см. выше) 
 
3)    нормальные вентили : для d = 0,08 м x = 4,0, для d= 0,1 м x = 4,1. Принимаем для d 
 
= 0,088 м x₃=4,04 
 
^{4)        выход из трубы: x}₄ ⁼¹ 
_{Сумма коэффициентов местных сопротивлений в нагнетательной линии} 

 

 
^å x = 2x₁  ^+ 10x ₂  ^+ 2x ₃  ^+ x ₄ 
 
 
= 2 × 0,105 - 10 × 0,09 + 2 × 4,04 + 1 = 10,2

 

 
 
Потерянный напор в нагнетательной линии 

_{æ                                 40                        ö}               ²

 

 
^h  
_{п.наг 
 
 
= ç 0 ,025 
 
ç} 
 
è 
 
 
 
 
0 ,088 
 
 
_{+ 10 ,2                          = 4 ,396  мН                 О}

^÷  2 × 9 ,81                         ²

 

 
^h  
_п   ^= 
 
 
h  
_п .вс 
 
 
^+ h  
_п .наг 
 
 
=  0 ,962 
 
 
+ 4 ,396 
 
 
=  5 ,358  м

 

 
 
в) выбор насоса. 
 
_{Находим напор насоса по формуле (1.33)}

 

 

_Н  =   ^0,1 × 10 
 
 
 
 
_{+ 15 + 5,358 
 
 
 
 
= 30 ,6 мвод .столба}

 

 
998 × 9,81 
Подобный  напор  при  заданной  производительности  обеспечивается  центробежными 
 
насосами  (см.  табл.  1.2).  Учитывая,  что  центробежные  насосы  широко  распространены   в промышленности     ввиду     достаточно     высокого    к.п.д.,     компактности     и     удобства комбинирования с электродвигателями, выбираем для последующего рассмотрения именно 
 
эти насосы. 
 
Полезную мощность насоса определим по формуле (1.32) 
 
^N _п ^{= 998 × 9,81× 0,012 × 30,6 = 3595 Вт = 3,595кВт 
 
Принимая h}_пер^=1 и h_н^{=0,6 (для центробежного насоса средней производительности),} 
 
найдем по формуле (1.34) мощность на валу двигателя

 

 
N = 3.595 / 0.6  1 = 6 кВт 
По   табл.    1.2   устанавливаем,    что   заданным   подаче    и   напору    больше    всего соответствует  центробежный  насос  марки  Х  45/31,  для которого   в  оптимальных  условиях работы Q = 1,25 · 10^-2  м³/ с, Н = 31 м, h_н  = 0,6. Насос обеспечен электродвигателем АО2-52-2 номинальной мощностью N_р = 13 кВт, h_дв = 0,89 . Частота вращения вала n = 48.3 с^-1. 
 
г) определение предельной высоты всасывания . 
 
По формуле (1.37) рассчитаем запас напора на кавитацию 
h₃  = 0.3 (0.012  48.3³)^2/3  = 2.77 
_{По таблицам давлений насыщенного водяного пара найдем, что при 20}⁰    _{Рt  =2,35·10}³ 
 
Па . Примем, что атмосферное давление равно p₁= 10⁵  Па, а диаметр всасывающего патрубка равен диаметру трубопровода. Тогда по формуле (1.36) найдем:

 

 
₁₀ ⁵ 
 
£ 
 
 
_{æ 2,35 × 10} ³                                ₂ ²                                                                       _ö 
 

^ç                           +                +             +           ^÷

 

 
^{Н  
вс 
 
 
998 × 9,81 ç 998 × 9,81 
 
 
2 × 9,81} 
 
 
0,962 
 
 
^2,77 _÷ ^= 6,04 м 
 
ø

 

 
Таким  образом,  расположение  насоса  на  высоте  4  м  над  уровнем  воды  в  емкости вполне возможно.

Пример 2. Расчет вентилятора 
 
_{Подобрать  вентилятор  для  перекачивания  воздуха  через  адсорбер.  Расход  воздуха} 
 
0,825   м/с,   температура   20⁰    С.   Давление   исходного   воздуха   и   над   слоем   адсорбента 
 
атмосферное.  Сорбент  представляет  собой  частицы,  плотность  которых  r_т         =  800  кг/м³   , 
 
средний размер d= 0.00205 м, фактор формы Ф = 0,8. Высота неподвижного слоя сорбента 
 
0,95  м,  порозность  e  =  0,4  м³/м³.  Внутренний  диаметр  адсорбера  D  =  1,34  м.  Длина трубопровода  от  точки  забора  воздуха  до  адсорбера составляет  20м.     На  трубопроводе имеются четыре колена под углом 90⁰ и одна задвижка. 
 
_{Определяем , в каком состоянии – неподвижном или псевдоожиженном – находится}