Имеем

  

поэтому при , , при таким образом, наибольшее  среднедушевое потребление достигается при ^*= ,т.е. оптимальная норма накопления должна быть равна эластичности выпуска по фондам. На практике  норма  накопления всегда меньше своего оптимального значения    , т.е. имеет место недонакопление (см.рис.2.4).

  

  Рис. 2.4. Зависимость стационарного удельного потребления                                              от нормы накопления

Выигрыш в текущем потреблении  – проигрыш в ближайшей перспективе

 

  Если  вместо нормы накопления    установить меньшую норму накопления , то текущее среднедушевое потребление возрастет с до . Однако этот выигрыш через достаточно короткий интервал времени t сначала сойдет на нет, а потом превратится в проигрыш поскольку при согласно (2.9) стационарное среднедушевое потребление Общая сравнительная картина изменения среднедушевого потребления в этих двух случаях показана на рис.2.5.

  

  Рис.2.5. Изменение удельного потребления во времени в зависимости от нормы накопления

Модель  Солоу, ориентированная  на ВВП

 

  Если  модель Солоу строится на базе валового внутреннего продукта, то во всех уравнениях модели следует (1-a) заменить на 1, т.е . а = 0, и производственную функцию рассчитывать по валовому внутреннему продукту. Например, основное уравнение (2.6) для фондовооруженности примет вид

   k(0)=k₀,

где

  f(k)=F(k,1),

X=F(K,L) – производственная функция валового внутреннего продукта Х.

 

Анализ состояния и перспективы развития экономики Канады

Выделение периодов развития экономики  Канады

      За  рассматриваемый период с 1960 по 1998 год  характер развития экономики Канады претерпел существенные изменения. В связи с этим существует возможность  того, что построенные модели не будут адекватно отражать состояние экономики Канады. Для того чтобы выделить периоды развития Канады, привлечем аппарат модели Солоу. Модель Солоу описывает экономику, при которой фондовооруженность и производительность труда стремятся к стационарному значению, отвечающему данному технологическому укладу. Более высокий уровень технологического развития приводит к более высоким уровням фондовооруженности и производительности труда. Поэтому, исследуя график фондовооруженности, можно выделить периоды смены технологического уклада.

  

  Ниже  приведены графики изменения  фондовооруженности и производительности.  

  Анализируя  эти графики можно прийти к  следующему выводу. Фондовооруженность и производительность Канады за период 1960-1998 гг. увеличилась примерно в 2 раза: можно выделить по крайней мере два периода, характеризующихся разной фондовооруженностью и производительностью. Это 1960-1984 гг. и 1985-1998 гг. То есть, на лицо смена технологического уклада. Исходя из этих соображений, производственные функции и модели Солоу будем строить в целом по периоду 1960-1998 гг. и двум подпериодам:  
1960-1984 гг. и 1985-1998 гг.

 

Построение  мультипликативной  производственной функции

 

  Мультипликативная функция заменяет оригинальный объект – экономику Канады. Мультипликативная ПФ задается выражением

         X = AK^a1L^a2, a₁ > 0, a₂ > 0

  Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов  (X, K, L), t=1,...,T  , где T – длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место T  соотношений: X_t = A_tK^a1_{t L}^a2_t, A_t = Ad_t,

d_t – корректировочный случайный коэффициент, который приводит в соответствие фактический и расчетный выпуск. Md_t = 1.

  В логарифмах эта функция линейна

lnX_t = lnA + a₁lnK_t + a₂ lnL_t + e_t,

где e_t = lnd_t, Me_t = 0,

таким образом, мы пришли к модели линейной множественной регрессии. Параметры  функции  A, a_1, a₂ определяются по методу наименьших квадратов. 

  Результаты  расчета мультипликативных производственных функций таковы: 

 

  Ниже  представлены графики фактического ВВП и ВВП, рассчитанного по производственным функциям. Данные, использованные для построения для этих графиков, приведены в Приложении 3.

 

 

 

Построение  модели Солоу

  При построении модели Солоу в качестве ядра используется функция Кобба-Дугласа, которая после деления левой  и правой частей на число занятых L принимает следующий вид: x = Ak^a, где x = X/L – производительность труда, k = K/L – фондовооруженность.

  Поскольку между действительной производительностью  x и модельной производительностью Ak^a существует различие, снова приходим к теоретико-вероятностной модели:

x = dAk^a

 где d > 1, если x > Ak^a, и d £ 1, если x £ Ak^a, Md = 1.

  На  самом деле в нашем распоряжении имеется Т реализаций этой модели.

x_t = A_tk_t^a, t = 1, ..., T .

  Прологарифмировав модель, приходим к модели множественной регрессии.

ln x = ln A + a ln k + ln d ,

где

ln x – зависимая случайная переменная,

ln k – независимая случайная переменная,

ln d – случайная составляющая, Мlnd = 0. 

  Результаты  расчета производственных функций  Кобба-Дугласа таковы: 

 

Данные, по которым  была найдена функция Кобба-Дугласа, приведены в Приложении 4. 

  Также нужно  найти следующие параметры и  показатели модели Солоу. 

 
 

 

Результаты расчета  модели Солоу таковы: