Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цемента

           x3   -0.0020287

 

Estimated using N4SID from data set zdanv 

Loss function 0.00753932 and FPE 0.00791011

Sampling interval: 0.08         

Функция pem оценивает параметры обобщенной многомерной линейной модели:

>> zpem=pem(zdanv)

State-space model:  x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t)

                                       y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)

 

A =

                        x1           x2           x3           x4           x5

           x1      0.79771      0.52932     0.017441    -0.043818    -0.055481

           x2    -0.089871    -0.056516      0.34751       0.4433     -0.14175

           x3      0.12179     -0.31736     -0.29564     -0.43427      0.29463

           x4     0.096387   -0.0086843    -0.063652      0.64711     -0.21098

           x5    -0.012304     0.025405     -0.18701      0.69982       1.0514

 

 

B =

               расход газа

           x1    -0.021221

           x2    -0.053799

           x3    -0.040284

           x4  -0.00059208

           x5    -0.032983

 

 

C =

                        x1           x2           x3           x4           x5

  температура       -4.675     -0.54794     0.010925     0.068154      -0.1202

 

 

D =

               расход газа

  температура            0

 

 

K =

               температура

           x1     -0.22248

           x2     0.037523

           x3     0.024536

           x4      0.11512

           x5    -0.068061

 

 

x(0) =

                         

           x1      0.10985

           x2    0.0039575

           x3     0.071289

           x4     -0.15615

           x5     -0.15783

 

Estimated using PEM from data set zdanv   

Loss function 0.00664935 and FPE 0.00720346

Sampling interval: 0.08

2. 9.  Функции преобразования моделей

      Для дальнейшего использования,  полученных моделей при анализе  и синтезе систем автоматизации  технологических процессов в пакете System Identification Toolbox MATLAB имеются специальные функции, позволяющие выполнить преобразование этих моделей из тета-формата (внутреннего вида матричных моделей, являющегося дискретным) в другие виды и в частности из дискретной в непрерывную модель в виде передаточной функции.

      Функция th2arx преобразует модель тета-формата в ARX модель:

Функция имеет синтаксис:

>> [A,B]=th2arx(darx)

где darx - модель тета-формата

 

A = 

  Columns 1 through 8 

    1.0000   -1.0105    0.3552   -0.0347   -0.1432    0.1302   -0.0128   -0.0858 

  Column 9 

    0.0630 
 

B = 

         0    0.1367    0.0733

       Функция th2ff вычисляет частотные характеристики и соответствующие стандартные отклонения по модели в тета-формате.

В качестве аргумента функции может выступать  любая из рассмотренных ранее  моделей, например darx:

>> [g,phiv]=th2ff(darx)

IDFRD model g.                                                  

  Contains Frequency Response Data for 1 output and 1 input     

  and SpectrumData for disturbances at 1 output                 

  at 129 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s.

  Output Channels: температура                                  

  Input Channels:  расход газа                                  

  Sampling time:   0.08                                         

  Estimated from data set zdanv using ARX.                      

IDFRD model phiv.                                               

  Contains SpectrumData for 1 signal                            

  at 126 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s.

  Output Channels: температура                                  

  Sampling time:   0.08                                         

  Estimated from data set zdanv using ARX.

      Функция th2poly преобразует матрицу модели тета-формата в матрицы обобщенной (многомерной) линейной модели:

>> [A,B,C,D,K,lan,T]=th2poly(zpem)

A = 1.0000   -2.1441    1.5148   -0.3280    0.1302   -0.1081

B = 0    0.1322   -0.0698   -0.0946    0.0197    0.0668

C = 1.0000   -1.1083   -0.0108    0.1446    0.3438   -0.0371

D =1

K = 1

lan = 0.0069

T = 0.0800

 Здесь параметр lan определяет интенсивность шума наблюдений.

        Функция th2ss преобразует тета-модель в модель для переменных состояния. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darmax:

>> [A,B,C,D,K,x0]=th2ss(darmax)

A =

    0.8733    1.0000

   -0.1567         0

B =

    0.1331

    0.1028 

C =

     1     0

D =

     0

K =

    1.0587

   -0.1701

x0 =

     0

     0 

Функция th2tf преобразует модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом:

>> [num,den]=th2tf(zn4s)

num =        0    0.1327    0.1566    0.0575

den =    1.0000   -0.3799   -0.2810    0.0749

          Команда tf служит для представления передаточной функции в виде отношения:

>> zzn4s=tf(num,den,0.08)

     Возвращает:               

                           Transfer function:

0.1327 z^2 + 0.1566 z + 0.0575

------------------------------------

z^3 - 0.3799 z^2 - 0.281 z + 0.07493 

Sampling time: 0.08

       Функция thd2thc преобразует дискретную модель в непрерывную

       Например: преобразуем дискретную  модель тета-формата zn4s (модель переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов) в непрерывную модель и представим ее в виде передаточной функции. Для этого необходимо сначала выполнить функцию thd2thc  преобразующую дискретную модель в непрерывную, затем выполнить функцию th2tf преобразующую модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом, а затем команду tf для представления передаточной функции в виде отношения:

                            >> sn4s=thd2thc(zn4s);

                            >> [num,den]=th2tf(sn4s);

                            >> sysn4s=tf(num,den)

Transfer function:

Transfer function:

-0.891 s^2 + 77.33 s + 746.9

---------------------------------

s^3 + 32.39 s^2 + 308.9 s + 891.7

        Для обратного преобразования непрерывной модели в дискретную модель существует функция thc2thd.

       Функция th2zp рассчитывает нули, полюса и статические коэффициенты передачи (коэффициенты усиления) модели тета - формата zn4s  многомерного объекта:

>> [zepo,k]=th2zp(zn4s)

zepo =

1.0000            61.0000            21.0000            81.0000         

  -0.5898 + 0.2921i   0.2754 + 0.1282i  -0.4946             0.6660         

  -0.5898 - 0.2921i   0.3531             0.6365             0.0651         

      Inf                Inf             0.2380             0.2121 

k =

   1.0000

    0.8376

    0.0648

Информацию  о нулях и полюсах модели zn4s можно получить с помощью команды

>> [zero,polus]=getzp(zepo)

zero =

-0.5898 + 0.2921i

  -0.5898 - 0.2921i 

polus =

   -0.4946

       0.6365

       0.2380

   С помощью команды zpplot можно построить график нулей и полюсов модели zn4s

>>zpplot(zpform(zepo))

     На рис. 2. 10.  представлен график нулей (обозначены кружком) и полюсов (обозначены крестиком) модели zn4s, который получен с помощью команды zpplot. 

Рис. 2.10. Графики нулей и полюсов модели zn4s 

      Данные графика показывают, что модель является устойчивой: полюса модели находятся внутри окружности с радиусом, равным 1 и проходящей через точку с координатами (–1; j0).

2. 10. Проверка адекватности модели

         Одним из важных этапов идентификации  объектов автоматизации является  проверка качества модели по  выбранному критерию близости  выхода модели и объекта, т.е проверка ее адекватности. В пакете System Identification Toolbox MATLAB в качестве такого критерия принята оценка адекватности модели fit, которая рассчитывается по формуле: fit = norm (yh – y)/ , где norm – норма вектора; yh и y – выходы модели и объекта соответственно; N – количество элементов массива данных.

         Для проверки адекватности полученных  ранее моделей воспользуемся  функцией: