Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цемента

      Для объединения исходных данных в единый файл dan. m пользуются командой:

>> dan=iddata(y2,u2,ts).

   Результат выполнения команды комментируется следующей фразой MATLAB:

         Time domain data set with 1097 samples.

         Sampling interval: 0.08 

         Outputs  Unit (if specified)       

          y1                                       

          Inputs  Unit (if specified)       

          u1                                  

       Сформированный файл dan. m указывает, что он содержит результаты 1097 измерений с интервалом дискретизации 0. 08 с. Входными переменными является массив u1, а выходным параметром – y1.

      Для наглядности сформированного  файла необходимо в его структуру  ввести обозначения входных и  выходных данных c указанием размерностей параметров:

          >> dan.outputn='температура';

          >> dan.inputn='расход газа';

          >> dan.inputUnit='м3/ч';

          >> dan.outputUnit='гр.С 100'

       В конечном итоге сформированный файл данных dan.m имеет следующий вид:

         Time domain data set with 1097 samples.

         Sampling interval: 0.08                

         Outputs Unit (if specified)  

         температура гр.С 100          

         Inputs Unit (if specified)  

         расход газа м3/ч              

       Полную информацию о файле  dan.m можно получить воспользовавшись командой:

      >> get(dan)

  Результат  выполнения команды комментируется  следующей фразой MATLAB:

ans =

              Domain: 'Time'

                Name: []

          OutputData: [1097x1 double]

                   y: 'Same as OutputData'

          OutputName: {'температура'}

          OutputUnit: {'гр.С 100'}

           InputData: [1097x1 double]

                   u: 'Same as InputData'

           InputName: {'расход газа'}

           InputUnit: {'м3/ч'}

              Period: Inf

         InterSample: 'zoh'

                  Ts: 0.0800

              Tstart: []

    SamplingInstants: [1097x0 double]

            TimeUnit: ''

      ExperimentName: 'Exp1'

               Notes: []

            UserData: []       ExperimentName: 'Exp1'

       Notes: []

       UserData: []

      Для графического представления данных используется команда plot (dan), либо команда idplot (datta), однако в последнем случае графики не будут содержать информации о названии переменных и их размерностях. Исходные данные с использованием команды plot (dan) приведены на рис. 2. 1.

>> plot(dan)

       Для дальнейшего использования  полученных исходных данных необходимо  провести предварительную обработку  этих данных с цель удаления  тренда (постоянной составляющей) из набора данных и если необходимо отфильтровать данные с помощью имеющихся средств в пакете System Identification Toolbox.

       Для удаления тренда пользуются функцией dtrend:

                          >> zdan=dtrend(dan)

  Исполнение  функции приведет к появлению  в командной строке записи:                                                 

     Time domain data set with 1097 samples.

Sampling interval: 0.08                

                                       

Outputs           Unit (if specified)  

   температура       гр.С 100          

                                       

Inputs            Unit (if specified)  

   расход газа       м3/ч

              

а в рабочей  области Workspace системы MATLAB файла zdan.

             

   

        Получен новый файл zdan.m, в котором отсутствует постоянная составляющая сигналов (рис. 2. 2 получен после выполнения команды:

>> plot(zdan)).

       Файл в дальнейшем будет использован  для построения моделей ТОУ.

            

 

      Кроме указанной команды удаления тренда в пакете System Identification Toolbox имеются другие функции обработки данных эксперимента, которые приведены в описании пакета System Identification Toolbox. Применение этих функций производится в тех случаях, когда проведен предварительный анализ ТОУ и определены возможные помехи либо некоторые другие динамические характеристики, либо появляется необходимость изменить интервал дискретизации в случае повышенной погрешности представления модели ТОУ в ходе параметрического оценивания  ТОУ.

       Следующим этапом идентификации  является определение статистических  и частотных характеристик массивов  исходных данных.

2. 7. Оценивание статистических и частотных характеристик исходных данных

       Как уже отмечалось выше, при формировании массива исходных данных с использованием физического эксперимента над техническим объектом управления, воздействующий на объект входной сигнал был представлен случайным процессом с нулевым математическим ожиданием (т. е. центрированный после исключения тренда). Процесс будем считать эргодическим, что необходимо для практических приложений теории случайных процессов т. к. дает возможность по одной достаточно продолжительной реализации случайного процесса судить о его статистических характеристиках. В соответствие с свойствами стационарного эргодического процесса любая статистическая характеристика, полученная усреднением по ансамблю возможных реализаций, с вероятностью сколь угодно близкой к единице, может быть получена усреднением за достаточно большой промежуток времени из одной единственной реализации случайного процесса. Поэтому любая реализация исходных данных может быть использована нами для получения статистических характеристик массивов исходных данных т. к.  в ходе планирования и проведения эксперимента сказать заранее, по какой реализации пойдет процесс, невозможно. Для характеристики связи между значениями случайного процесса в различные моменты времени, вводятся понятия корреляционной (автокорреляционной) функции и спектральной плотности случайного процесса. Корреляционной функцией случайного процесса X(t) называют неслучайную функцию двух аргументов R (t₁; t₂), которая для каждой пары произвольно выбранных значений моментов времени t₁ и t₂ равна математическому ожиданию произведения двух случайных величин случайного процесса, соответствующих этим моментам времени.

        Между дисперсией случайного  процесса и корреляционной функцией  существует прямая связь –  дисперсия случайного стационарного  процесса равна значению корреляционной  функции. Статистические свойства  связи двух случайных процессов  X (t) и G(t) можно охарактеризовать   взаимной  корреляционной  функцией  R_xg (t₁, t₂). Взаимная корреляционная функция R_xg (τ) характеризует взаимную статистическую связь двух случайных процессов X (t) и G(t)  в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на промежуток времени τ.

       Если случайные процессы X (t) и G(t)  статистически не связаны друг с другом и имеют равные нулю средние значения, то их взаимная том, что если взаимная корреляционная функция равна нулю, то процессы невзаимосвязаны, можно сделать вывод лишь в отдельных случаях (в частности, для процессов с нормальным законом распределения), общей же силы обратный закон не имеет.

        Анализируя свойства корреляционной  функции можно сделать вывод:  чем слабее взаимосвязь между  предыдущим X (t) и последующим X (t+τ) значениями случайного процесса, тем быстрее убывает корреляционная функция R_x (τ). Случайный процесс, в котором отсутствует связь между предыдущими и последующими значениями, называют чистым случайным процессом или белым шумом. В случае белого шума время корреляции τ_R = 0 и корреляционная функция представляет собой δ-функцию.

        При исследовании автоматических систем управления удобно пользоваться еще одной характеристикой случайного процесса, называемой спектральной плотностью. Спектральная плотность S _x (ω) случайного процесса X (t ) определяется как преобразование Фурье корреляционной функции R_x (τ). Физический смысл спектральной плотности состоит в том, что она характеризует распределения мощности сигнала по частотному спектру.

         В пакете System Identification Toolbox имеется четыре функции cra, etfe, covf, и spa непараметрического оценивания совокупности экспериментальных данных. Функция cra выполняет расчет авто- и взаимных корреляционных функций, оценку импульсной характеристики методом корреляционного анализа для одномерного объекта массива экспериментальных данных.  Написание этой функции следующее:

        cra(z);

        [ir,R,cl] = cra(z, M, na, plot);

        cra(R)

Аргументы:

• z – матрица экспериментальных данных вида  z =  [y2 u2], где y2 - вектор – столбец, соответствующий выходным данным;
• u2 - вектор – столбец, соответствующий входным данным;
• М – максимальное значение дискретного аргумента для которого производится расчет оценки импульсной характеристики (по умолчанию М = 20);
• na – порядок модели авторегрессии (порядок многочлена), которая используется для расчета параметров отбеливающего фильтра (по умолчанию na = 10). При na = 0 в качестве идентифицирующего используется не преобразованный входной сигнал;
• Если plot = 0, то график отсутствует, если plot = 1, то график полученной оценки импульсной характеристики вместе с 99% - м доверительным коридором, если plot = 2, то выводятся графики всех корреляционных функций.

Возвращаемые  величины:

ir – оценка (вектор значений) импульсной характеристики; R – матрица, элементы первого столбца которой – значения дискретного аргумента, элементы второго столбца – значения оценки автокорреляционной функции выходного сигнала, элементы третьего столбца – значения оценки автокорреляционной функции входного сигнала, элементы четвертого столбца – значения оценки взаимной корреляционной функции. 

       Для примера сушилки шликера эти величины имеют следующие значения:

   М  и na приняты по умолчанию [], [].

>> [ir,R,cl]=cra(zdan,[],[],2)

ir =

   0.0134

    0.1469

    0.2256

    0.1864

    0.0956

    0.0634

    0.0457

    0.0168

    0.0066

    0.0053

    0.0046

    0.0029

    0.0068

   -0.0068

   -0.0099

   -0.0099

   -0.0017

    0.0058

    0.0150