Управление геодезических сетей сгущения

Таблица 2 - Вычисление вариантов прямой засечки

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Определить среднюю квадратическую ошибку mp положения точки Р для каждого варианта засечки по формуле:

                  ,                                     

где mβ – средняя квадратическая ошибка измерения углов (принять в задании  mβ=10//);

γ – угол в треугольнике при точке Р;

S1, S2 – стороны засечки, м (определила по схеме рис. 2 - в приложении А).

Значение p принять в секундах (р=206265//).

Вычисление:

S1 =680м  S2 =1000м γ = 47059/20//, sin γ = 0,743

mp1=10/(206265`*0,74301505)*√7702+10002=0,0825м

S1 =1000м   S2 =530м  γ = 59003/13//, sin γ = 0,857648841

mp2=10/(206265`*0,857648841)*√10002+5202=0,0637м

mp=√mp12+mp22                                                                                                               

mp=√0,08252+0,06372 =0,104м

2 ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПУНКТА ОПРЕДЕЛЕННОГО ОБРАТНОЙ МНОГОКРАТНОЙ ЗАСЕЧКОЙ

2.1             Общие указания и исходные данные

Решение однократной обратной засечки заключается в определении координат четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум углам, измеренным на определяемом пункте. С целью контроля правильности решения задачи на определяемом пункте производятся измерения углов, как минимум, на четыре исходных пункта, то есть засечка делается многократной

Таблица 3 - Исходные данные для решения обратной засечки

Составили схему расположения определяемого и исходных пунктов, используя известные координаты и углы.

По схеме выбрали два наилучших варианта решения засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников.

Решили два выбранных варианта засечки. Расхождение координат, полученных в двух вариантах, с учетом точности измерений допускается до 0,4 м. При допустимом расхождении за окончательные значения координат принять их средние значения из двух вариантов.

Произвести оценку точности полученных координат определяемого пункта Р.

2.2             Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

Для составления схемы на миллиметровке начертили координатную сетку и оцифровала ее в масштабе 1:10000 с учетом координат исходных пунктов. Нанесли по координатам пункты 1,2,3,4.

Рисунок 3 - Схема построения инверсионных треугольников при выборе вариантов решения обратной засечки

2.3             Выбор наилучших вариантов засечки

Выбор лучших вариантов засечки производили по площадям инверсионных треугольников. ∆341 и ∆342

2.4             Решение наилучших вариантов засечки

Обратная угловая засечка имеет множество способов решения. Для решения поставленной задачи сначала определили дирекционный угол одного из направлений АР, принятого в качестве главного, по формуле Даламбера:

            ,             

далее определили дирекционный угол следующего направления:

После определения дирекционных углов направлений АР и ВР координаты определяемой точки вычислили по формулам Гаусса:

,                    

,                          

Решили два наилучших варианта засечки, используя исходные данные и формулы. Вычисления произвели по схеме, приведенной в табл. 4.

Таблица 4 - Вычисление обратной угловой засечки

∆341

β2 = 27308/26// - 177012/23// = 95056/3//

β3= 3600 – 177012/23// = 182047/37//

tgαAP= -250,5*(-0,103942673)+(-891,85)*20,4933208+(-247,86)    =1,860693

            699,51*(-0,103942673)+(-451,65)* 20,4933208-641,35

αАР = 61044/41//

αВР = αАР + β2 = 61044/41// + 95056/03// = 157040/44//

tgαBP = -0,41056039

Xp=6653,26*1,860693-7352,77*0,41056039+3210,20-2959,70 = 6889,99

                                   1,869693356+0,41056039

Yр=2959,70+(6889,997-6653,26)*1,860693=3400,19

∆342

β2 = 27308/26// - 177012/23// = 95056/3//

β3 = 3600 – (177012`23``- 5903`42``)= 211051/19//

tgαAP= 250,5*(-0,103942673)+(-856,73)*0,5349537-739,31 =  1,860659

           699,51*(-0, 103942673)+39,8*0,5349537-606,23

αАР=61044`40``

αВР = αАР + β2 =61044`40``+95056/3// = 157040`43``

tgαBP=-0,410566055

Xp=6653,26*1,86065950 -7352,77*(-0,41056)+3310,2-2959,7 = 6999,11

                                    1,86065950+0,415873

Yр=2959,70+(6890,0022 - 6653,26)*1,860659904 = 3400,19

2.5             Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Для оценки ожидаемой точности полученных координат по каждому варианту засечки применили формулу:

,                            

где mP – средняя квадр. ошибка положения определяемого пункта;

     mβ=10// - средняя квадр.ошибка измерения углов;

     φ=<РСВ, ψ=<РАВ – углы, измеряемые транспортиром по схеме;

     S – расстояния измеренные по схеме, м.

Среднюю квадратическую ошибку  координат, полученных как средние значения из двух вариантов, вычисляли по формуле:

,                                     

Мрср=1/2*√(0,0825)2+(0,0637)2=0,052м

Вывод: Так как разница между результатами, подсчитанными двумя способами, находится в допуске, за координаты определяемого пункта взяли среднее значение между полученными:

Х=5357,88 м; У=2990,423 м

3 УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ ПОЛИГОНОМЕТРИИ 2-го РАЗРЯДА, ОБРАЗУЮЩИХ ОДНУ УЗЛОВУЮ ТОЧКУ

3.1.           Общие указания и исходные данные

Для полигонометрических ходов приведены исходные данные в табл. 5 и 6.

Выполнили уравнивание системы ходов упрощенным способом, разделяя уравнивание углов и координат на два этапа.

Таблица 5 - Измеренные величины

Таблица 6 - Данные по исходным пунктам