Управление геодезических сетей сгущения

3.2 Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

По данным, приведенным в табл. 6, вычислили координаты всех исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений ( с контролем по контуру треугольника АВС).

Дирекционные углы исходных направлений ВС и СА вычислили по формуле:

                  ,                       

Приращения координат вычислили, используя формулы:

, ,                       

затем определили координаты исходных пунктов В и С по формулам:

, .                  

Все значения невязок оказались в допуске, значит можно ввести поправки во все измеренные углы. Все вычисления при уравнивании дирекционного угла узловой стороны свели в таблицу 8.

Таблица 7

Дирекционный угол стороны 6-7 вычислен по формуле:

Наивероятнейшее значение дирекционного угла узловой линии по данным всех ходов найдено по формуле:

     =    1903/18//                             

где ,

- приближенное значение .

Угловые невязки вычислены по формуле:

                                                                   (17)

Допустимые значения невязок:

                                                                       (18)

Таблица 8 - Вычисления при уравнивании ходов полигонометрии 2-го разряда

3.4                          Вычисление и уравнивание координат узловой точки

Вычислили по уравненным углам дирекционные углы и приращения координат для сторон ходов (табл. 7)

Вычислили координаты узловой точки по данным каждого хода по формулам:

Хσ=Хисх+∑ΔХi ; Уσ=Уисх+∑ΔУi .              

3.5                          Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек

Для вычисления относительных невязок необходимо было произвести предварительные вычисления:

Относительную невязку вычислили по формуле:

и сравнили с величиной 1/5000, невязка меньше этой величины, следовательно, она допустима.

Ввели поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Вычисления при уравнивании координат узловой точки приведены в таблице.

Вычислили относительные невязки fотн по каждому ходу и сравнила их с допуском (≤1/5000). Вычисления произвели в таблице 9. Увязали невязки, введя поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон в таблице 7:

δХ = Хσ - X00; δY = Yσ - Y00; РδХ = Р*δХ; РδY = РδY;

    f=(Хσ -Хσ);f=(Yσ Yσ).                                  

Таблица 9 - Вычисления при уравнивании координат узловой стороны

Вывод: Относительные невязки по каждому ходу оказались в допуске, введя поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. По уравненным приращениям ,были вычислены координаты всех точек ходов

4. УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ ТЕХНИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ СПОСОБОМ ПОЛИГОНОВ ПРОФЕССОРА В. В. ПОПОВА

4.1             Общие указания и исходные данные

Способ полигонов профессора В. В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов. Для нивелирной сети этот способ является строгим, то есть дает такие же результаты, как и метод наименьших квадратов.

Перед уравниванием вычертили схему нивелирной сети, на которую выписали по ходам и полигонам (фактическим и фиктивным) периметры, число станций, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрали по ходу часовой стрелки.

Длины фиктивных ходов приравняли к нулю и на схеме эти ходы показали пунктирной линией.

Контролем правильности вычисления невязок являлось условие:

[fh]=0.

Исходные данные

Высота исходных реперов:

H Rp I =106,922 м + 3 мм*2=106,979

H Rp II =100,132

Таблица 10 - Измеренные величины и результаты уравнивания

4.2             Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова

Порядок выполнения

Вычертили схему независимых нивелирных ходов, то есть всех фактических и фиктивных (кроме одного), на которую выписала невязки полигонов.

На схеме, внутри каждого полигона, вычертили табличку и вписала в нее невязку полигона в суме превышений. Для каждого хода во всех полигонах вычертили табличку поправок и вычислили «красные числа»

Вычисление красных чисел:

I полигон

r1= 11,1  = 0,22, r2 = 12,5 = 0,25,    r3 = 13,9  =0,27,    r4 = 12,7 = 0,25

      50,2                    50,2                    50,2                       50,2

II полигон

r1= 12,5  = 0,24, r2 = 26,2  = 0,52,    r3 = 6,6  =0,14,    r4 = 5,3 = 0,10

      50,6                     50,6                     50,6                   50,6

III полигон

r1= 6,6  = 0,28, r2 = 10,2  = 0,44,    r3 = 6,7  =0,28   

      23,5                 23,5                    23,5                   

IV полигон

r1= 13,9  = 0,25, r2 = 5,3  = 0,09,    r3 = 6,7  =0,12,    r4 = 16,6 = 0,30 

      55                       55                          55                           55

r3 = 12,8  =0,24  

        55                     

Красные числа выписали около каждого хода, вне полигона над табличкой для поправок. Контролем правильности вычислений красных чисел является равенство [ri] = 1 по каждому полигону.

Итерационным способом распределили невязки полигонов по ходам пропорционально красным числам. Поправки в таблички поправок вне полигона выписали со знаком невязки. Первую итерацию начинали с полигона, имеющего наибольшую по модулю невязку (II). При распределении невязок в последующих полигонах учитывали поправки, пришедшие из соседних полигонов.

После распределения невязок вычислили поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок во внутренней и внешней табличкам.

Контролем вычисления всего итерационного процесса является равенство суммы поправок по ходам невязке по каждому полигону с обратным знаком.

Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова, то есть распределение невязок полигонов и вычисление поправок по ходам с учетом данных.

4.3             Вычисление высот всех точек по ходам, по уравненным превышениям

Вычислили уравненные превышения между точками нивелирования и высоты точек по каждому ходу в табл. 10.

Поправки в измеренные превышения нашли, распределяя поправку на ход пропорционально числу станций между точками нивелирования.

4.4             Оценка точности полученных результатов