Измерение длин линий мерными лентами и рулетками

Рис. 8.3. Определение  недоступного расстояния  

Для контроля расстояние d определяют ещё раз из треугольника ABC₁ и при отсутствии недопустимых расхождений вычисляют среднее.

29

Классификация ошибок

измерений. Св-ва случайных ошибок.

 Под измерением физической величины X понимают процесс сравнения этой величины с другой, однородной с ней величиной q, принятой в качестве меры - единицы измерения. Например, длину отрезка линии местности сравнивают с единицей линейных измерений - метром; горизонтальный угол, образованный отрезками линий на местности, сравнивают с градусом, градом, радианом.

 Измерения различают:

 - прямые;

 - косвенные;

 - равноточные;

 - неравноточные.

 Под прямыми измерениями понимают такие, при которых определяемую величину получают путём непосредственного сравнения (сопоставления) её с единицей измерения или её производной. Например, длина отрезка линии измеряется стальной лентой или горизонтальный угол на местности измеряется теодолитом, а на бумаге транспортиром и т.д.

 Косвенными  называют измерения, определяемая величина в которых является функцией других непосредственно измеренных величин. Так, для определения длины окружности или площади круга необходимо непосредственно измерить радиус окружности.

 Равноточными  называют измерения, выполненные приборами одного класса точности, специалистами равной квалификации, по одной и той же технологии, в идентичных внешних условиях. При несоблюдении хотя бы одного из перечисленных условий измерения считаются неравноточными.

 Результатом измерения 1 является число, показывающее, во сколько раз определяемая величина больше или меньше величины, с которой её сравнивали, т.е. величины, принятой за единицу измерения.

 Результаты  измерений подразделяют на необходимые и добавочные (или избыточные). Так, если одна и та же величина (длина линии, угол треугольника и т.п.) измерена n раз, то один из результатов измерений является необходимым, а (n-1) - добавочными. Добавочные измерения имеют весьма важное значение: их сходимость является средством контроля и позволяет судить о качестве результатов измерений; они дают возможность получить наиболее надежное значение искомой величины по сравнению с любым отдельно взятым результатом измерения.

Все используемые в геодезии величины получают из измерений

 или из вычислений функций измеренных величин. Сравнение какой-либо величины с принятой единицей называют измерением, а полученное при этом численное значение - результатом измерения. В процессе измерения участвуют объект измерения, измерительный прибор, оператор (наблюдатель) и среда, в которой выполняют измерения. Из-за несовершенства измерительных приборов, оператора, изменения среды и измеряемого объекта во времени результаты измерений содержат ошибки. Ошибки подразделяют на грубые, систематические и случайные.

 Грубые  ошибки возникают вследствие неисправности  прибора, небрежности наблюдателя или аномального влияния внешней среды. Контроль работ позволяет выявить и устранить грубые ошибки из результатов измерений.

 Систематические ошибки являются результатом действия одного или группы факторов и могут  быть выражены функциональной зависимостью между факторами и результатом измерения. Необходимо найти эту функциональную зависимость и с ее помощью определить и исключить основную часть систематической ошибки из результата измерения, чтобы остаточная ошибка была пренебрегаемо малой.

 Случайные ошибки неизвестны для конкретного  результата измерения, зависят от точности прибора, квалификации оператора, неучтенного влияния внешней среды; их закономерность проявляется в массе. Случайные ошибки не могут быть устранены из результата конкретного измерения, их влияние можно только ослабить путем повышения количества и качества измерений и соответствующей математической обработкой результатов измерений. Случайные ошибки имеют следующие свойства:

 1) по абсолютной величине они не превосходят определенного предела;

 2) положительные  и отрицательные их значения  равновозможны;

 3) малые  по абсолютной величине случайные  ошибки встречаются чаще, чем  большие;

 4) среднее  арифметическое значение случайных  ошибок при неограниченном увеличении  числа измерений стремится к  нулю (свойство компенсации случайных  ошибок), т.е.

7 Измерения,выполняемые в инженерной геодезии,их погрешности(ошибки).

Измерение-сравнение  с эталоном принятым за едтин меры.

Измерения:непосредственные,косвенные,необходимые,избыточные.

Измерения в  геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины,и качественной — характеризующ её точность.Ошибка-отклонение измеряемой величины от истинного значения или отклонение от надежного знач. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X а результат измерения L то истинная ошибка измерения ∆ опред из выражения ∆= L-X.Ошибки, происходящие от отдельных факторов, наз элементарными.По характеру действия ошибки бывают грубые систематические и случайные. По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные.

8 Классификация погрешностей (ошибок).

Грубыми наз ошибки превосходящие по обсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений предел. Ошибки которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях наз систематическими. Случайные ошибки — это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным.По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например, ошибка в угле, изм теодолитом, ось вращения которого неточно приведена в вертикальное положение. Внешние ошибки происходят из-зи влияния внешней среды, в которой протекают измерения. Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя.

9 Свойства случайных  погрешностей. Средняя  квадратическая погрешность.

 

 Свойства случайных  погрешностей:1они не превосходят  определенного предела 

∆≤3m,2равные по величине,но противоположные по знаку встречаются одинаково часто3малые погрешности чаще встречаются чем большие4среднее арифметическое стремится к 0 при неограниченном возрастание n.Cредняя квадратическая ошибка m, вычисл по формуле m= √(∆²/n) где n число измерений данной величины. Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемо

17. Виды ошибок при  измерениях.

Грубые погрешности

Систематические погрешности (лямбда) — которые в  результаты измерений входят по определенной математической зависимости

Случайные погрешности  — величину и знак которых предсказать точно до измерения невозможно:

1) В данных  условиях измерений случайные  погрешности по абсолютной величине  не превышают определённого предела;

2) Положительные  и отрицательные случайные погрешности  равновозможны;

3) Малые по  абсолютной величине случайные  погрешности встречаются чаще, чем  больше;

4) Средние арифметические  из случайных погрешностей стремится  к нулю при неограниченном числа измерений.

Виды  погрешностей измерений, их классификация измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной и качественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной — характер её точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе много кратные измерения не дают одинаковых результатов. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X а результат измерения l от истинная ошибка измерения дельтаопред из выражения дельта= l-X Любая ошибка результата измерения есть следствие действия многих факторов, каждый из которых порождает свою погрешность. Ошибки, происходящие от отдельных факторов, наз. элементарными.

Ошибки результата измерения яв. алгебраической суммой элементарных ошибок.

Математической  основной теорией ошибок измерений  являются теория вероятностей и математическая статистика. Ошибки измерений разделяют  по двум признакам характеру их действия и источнику происхождения. По характеру  — грубые систематические и случайные. Грубыми наз. ошибки превосходящие по абсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений предел. Ошибки которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях наз. систематическими. Случайные ошибки — это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например, ошибка в угле, изм. теодолитом, ось вращения которого неточно приведена в вертикальное положение. Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения.

Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, напр., разные набл по разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Т к грубые ошибки должен быть искл. из результатов измерений, а систематические исключ. или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необход. точностью, оценку результат выполн. измерений призводят, основываясь на свойства случайных ошибок.

 

30

10 Арифм средина,средняя квадрат ошибка Арифм средины.

Средне квадрат  ошибка подчитывается по ф Бесселя m= √([ ∂²]/(n-1)) где ∂- отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф середины, наз вероятнейшими ошибками. Точность ариф середины будет выше точности отдельного измерения. Её средняя квадратич ошибка M опред по ф-ле M=m/√n где m — средняя квадратич ошибка одного измерения.Для повышения контроля и точности опред величину измеряют дважды — в прямом и обратном направлении из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая ошибка одного измерения по формуле. m= √[d²]/2n А средний результат из двух измерений — по формуле M=1/2√ [d²]/n где d — разность измеренных величин, n- число разностей ( двойных измерений)

Общие понятия про среднюю

квадратическую ошибку, оценка

точности  измерений.

Задачей оценки точности измерений

является получение  объективного результата

измерений. Результат  измерений представляет

собой интервал

x tm 0 ± ,

где 0 x - вероятнейшее значение измеряемой величины (среднее арифметическое

значение), t – степень доверия к результату; m – критерий точности результата измерений.

Критерий точности должен быть обобщенной точностной характеристикой всех

измерений, не зависеть от знаков погрешностей измерений  и рельефно отображать

крупные погрешности.

Наиболее подходящей величиной для критерия точности, удовлетворяющей

изложенным  требования, будет среднее квадратическое значение погрешностей

измерений.

Среднюю квадратическую погрешность измерений можно вычислить по

следующим формулам:

m

n

= ± i Σ Δ2

- формула Гаусса; (16)

m

v

n

= ± i

−

Σ 2

1

- формула Бесселя; (17)

m

d

n

= ± i