Измерение длин линий мерными лентами и рулетками

 

Главными точками  кривой, определяющими её положение  на местности, являются вершина угла ВУ, начало кривой НК, середина кривой СК и конец кривой КК (рис. 15.3).

 

 

 

 

 
 
 

 

 

Рис. 15.3 Схема  круговой кривой

 

 

 

Основные элементы кривой – её радиус R и угол поворота a. К основным элементам относятся также:

 

– тангенс кривой Т (или касательная) - отрезок прямой между вершиной угла и началом или концом кривой;

 

– кривая К - длина кривой от начала кривой до её конца;

 

– биссектриса  кривой Б - отрезок от вершины угла до середины кривой;

 

– домер Д - разность между длиной двух тангенсов и кривой.

 

Во время изысканий  угол a измеряют, а радиус R назначают. Остальные элементы вычисляют по формулам, вытекающим из прямоугольного треугольника с вершинами ВУ, НК, О (центр окружности):

 

Т = R×tg(a/2); К = R×a = p R a°¤180°; Б = R [sec(a/2) - 1], (15.1)

 

где a° - угол поворота в градусах.

 

Домер вычисляют по формуле

 

. (15.2)

 

Вместо вычислений по формулам можно воспользоваться  таблицами для разбивки кривых на железных дорогах, где по заданным радиусу  и углу поворота сразу находят  значения Т, К, Б и Д.

 

В месте поворота трассы пикетаж ведётся по кривой. Пикетажное положение главных точек  кривой определяют по формулам:

 

ПК НК = ПК ВУ - Т; ПК КК = ПК НК + К; ПК СК = ПК НК + К/2. (15.3)

 

Правильность  вычислений контролируют по формулам:

 

ПК КК = ПК ВУ + Т - Д; ПК СК = ПК ВУ + Д/2. (15.4)

 

Пример.

 

Измерено a = 18°19¢ и задан радиус R = 600 м. Вершина угла расположена на пикете 6 + 36,00.

 

По формулам (15.1) и (15.2) или по таблицам находим  элементы кривой: Т = 96,73 м; К = 191,81 м; Д = 1,65 м; Б = 7,75 м.

 

Вычислим пикетажное положение главных точек:

 

Контроль:

 

ПК ВУ 6 + 36,00 ПК ВУ 6 + 36,00

 

- Т 96,73 + Т 96,73

 

ПК НК 5 + 39,27 7 + 32,73

 

+ К 1 + 91,81 - Д  1,65

 

ПК КК 7 + 31,08 ПК КК 7 + 31,08

 

 

 

ПК НК 5 + 39,27 ПК ВУ 6 + 36,00

 

+ К/2 95,90 - Д/2 0,82

 

ПК СК 6 + 35,17 ПК СК 6 + 35,18

 

Переходные кривые. Непосредственное сопряжение прямого  участка пути с круговой кривой приводит к тому, что во время движения поезда в месте сопряжения внезапно возникает центробежная сила F, прямо пропорциональная квадрату скорости движения v и обратно пропорциональная радиусу кривой . Чтобы обеспечить постепенное нарастание центробежной силы, между прямой и круговой кривой вставляют переходную кривую, радиус кривизны r которой плавно изменяется от ¥ до R. Если положить, чтобы центробежная сила менялась пропорционально расстоянию s от начала кривой, то получим

 

,

 

где s и r - текущие значения расстояния от начала переходной кривой и ее радиуса кривизны;

 

R – радиус кривизны в конце переходной кривой.

 

Индексом k отмечены значения переменных в конце переходной кривой.

 

Для радиуса  кривизны переходной кривой в текущей  точке i найдём:

 

r = lR/s, (15.5)

 

где через l обозначена длина переходной кривой sk. Кривая, описываемая уравнением (15.5), в математике называется клотоидой, или радиоидальной спиралью.

 

Угол поворота трассы на переходной кривой. На бесконечно малом отрезке кривой ds (рис. 15.4, а) происходит поворот трассы на угол

 

.

 

Подставляя выражение  радиуса кривизны r из (15.5), получим

 

.

 

Выполним интегрирование от начала кривой НК, где j = 0 и s = 0, до текущей точки i:

 

,

 

откуда

 

Rlj = s2/2.

 

 

 

б)

 

а)

 
 
 

 

 

Рис. 15.4 Схема  переходной кривой:

 

а – углы поворота трассы: φ – в текущей точке i, β – в конце

 

переходной кривой (точка КПК); б - приращения координат

 

 

 

Из полученного  уравнения вытекают формулы:

 

; ; l = 2Rb, (15.6)

 

где b - угол поворота трассы в конце переходной кривой;

 

l - длина переходной кривой;

 

R - радиус кривизны в конце переходной кривой, равный радиусу следующей за нею круговой кривой.

 

Координаты точки  переходной кривой. Совместим начало координат с началом переходной кривой и направим ось x по касательной к ней (см. рис. 15.4, а). Бесконечно малому приращению дуги кривой соответствуют бесконечно малые приращения координат (рис. 15.4, б):

 

dx = cosj×ds; dy = sinj×ds. (15.7)

 

Разложим синус  и косинус в ряд и, удержав  в разложениях по два члена, подставим  в них выражения для j из (15.6):

 

cosj = 1-j2/2 = 1 - s4/(8R2l2);

 

sinj = j - j3/6 = s2/(2Rl) - s6/(48R3l3).

 
 

Подставляя полученные выражения в (15.7) и выполняя интегрирование, найдём:

 

; (15.8)

 

. (15.9)

 

Смещение начала кривой (сдвижка). На рис. 15.5 дуга НК-КПК  представляет собой переходную кривую, переходящую после точки КПК  в круговую. Продолжим круговую кривую до точки Q, где её направление, параллельно оси x. Обозначим через m смещение, параллельное оси x, начала переходной кривой относительно точки Q, в которой начиналась бы круговая кривая при отсутствии переходной. Через p обозначим смещение в перпендикулярном направлении. Из рис. 15.5 видно:

 

,

 

где xКПК и yКПК - координаты конца переходной кривой, вычисляемые по формулам (15.8) и (15.9) с аргументом s = l .

 

Сочетание круговой кривой с переходными. На рис. 15.6 показана кривая, поворачивающая трассу на угол a и состоящая из круговой части с радиусом R и двух переходных кривых одинаковой длины l.

 

 

 
 
 

 

 

 

 

Рис. 15. 5 Смещение начала переходной кривой 

 

 

Рис. 15.6 Сопряжение круговой кривой

 

с переходными

 
 

Если бы не было переходных кривых, в образованный прямыми линиями трассы угол была бы вписана дуга окружности радиуса  R, равная Q-СК-Q1 и имеющая длину K = Ra.

 

При наличии  переходных кривых на каждой из них  происходит поворот трассы на угол b, отчего на долю круговой кривой приходится поворот на угол a-2b. Поэтому суммарная длина кривой равна

 

Kc = R (a-2b) + 2l = Ra - 2Rb + 2l = K - l + 2l = K + l.

 

Тангенс и биссектриса  определяются по формулам:

 

Тс = T + m + Tp; Бc = Б + Бp,

 

где Тp = ptg(a/2); Бp = psec(a/2).

 

Домер в этом случае равен

 

.

 

В полевых условиях значения m, Тp и Бp вычисляют на микрокалькуляторе или выбирают из таблиц для разбивки кривых на железных дорогах. Пикетажное положение главных точек кривой вычисляют по формулам, аналогичным (15.3) и (15.4).

44

ереходная кривая должна:

 

• обеспечивать плавный характер положения трассы постепенным изменением кривизны и  тем самым осуществлять движение с постоянной скоростью при равномерном  изменении возникающего при движении по ней центробежного ускорения;

 

• служить в  качестве участка изменению поперечного  уклона от прямой к круговой кривой;

 

• создавать  оптически благоприятное положение  трассы.

 

Применение переходной кривой необходимо на всех автомобильных  дорогах.

 

Переходная кривая выполняется в виде клотоиды. При  такой форме кривой кривизна изменяется линейно с ее длиной ( Приложение 4 RAS- L). Геометрическое выражение для клотоиды имеет вид

 

А2 = R • L,                                                                                        (3)

 

где А - параметр клотоиды, м;

 

R - радиус кривой в конце отрезка клотоиды, м;

 

L - длина клотоиды до точки с радиусом R, м.

 

Минимальные радиусы  круговых кривых, при которых переходные кривые не применяются, приведены ниже.

 

V е, км/ч                                                                  R, м

 

≤ 80                                                                       1500(1000)

 

> 80                                                                       3000 (2000)

 

В скобках даны значения, применяемые как исключительные при наличии местных ограничений.

 

Для круговых кривых при наличии отрицательного поперечного  уклона становится необходимым назначение больших минимальных радиусов по табл.9 (п. 7.2.3). Переходную кривую можно  не применять при угле поворота менее 10 гон или 9° (плоская кривая); однако в этом случае минимальная длина  кривой L min (м), должна быть равной 2-кратной величине проектной скорости Ve (км/ч).

45

46

Разбивка здания в плане.

Строительство любого объекта начинается с разбивки его осей, под которой понимают перенесение проекта в натуру, т. е. закрепление на местности положения  основных осей и точек сооружения, определяющих местоположение и размеры  его по проекту. Точки выносят  от ближайших пунктов геодезической  основы чаще всего способом прямоугольных  координат (рис. 114).

 
 
 

Рис. 114. Разбивка осей и точек зданий способом прямоугольных  координат

 

Этот способ применяют при наличии на площадке строительной геодезической сетки. Вершины сетки, образующие фигуры в  виде квадратов или прямоугольников, нумеруют на разбивочном чертеже. Длина сторон сетки от 50 до 400 м. При этом необ­ходимо, чтобы оси разбиваемого здания или сооружения были параллельны сторонам строительной сетки. Расстояния Дх1, Ду1, Дх2, Ду2 указываются на чертеже.

 

Разбивку здания производят в следующем порядке. По створу между знаками 12 и 13 строительной сетки откладывают расстояние Ду1 и фиксируют на местности точку  Р. От створа линии 12…13 у точки Р  строят прямой угол. По перпендикуляру откладывают расстояние Дх1 и фиксируют  точку А.

 

Аналогичные построения выполняют от знака 4 строительной сетки  и фиксируют точку Б. По известным  расстояниям между осями получают остальные точки (В и Г).

 

Подобным образом  производят разбивки и от существующих зданий или от «красных» линий, т. е. границ застраиваемого участка (в  проектах детальной планировки и  застройки).

 

После переноса основных осей и характерных точек  здания на местность устраивают обноски  сплошную или в виде инвентарных  скамеек по углам здания.

 

Для устройства обноски параллельно внешнему контуру  здания на расстоянии 2…3 м от его  сторон провешивают линии. В створе этих линий устанавливают на расстоянии З…3,5 м друг от друга деревянные либо инвентарные металлические  стойки. Наружные грани стоек должны находиться в одной вертикальной плоскости. К стойкам с внешней  стороны прикрепляют доски толщиной 40…50 мм, так чтобы их верх находился  в одной горизонтальной плоскости. Вместо деревянной применяют также  инвентарную металлическую обноску  из труб.