Шпаргалка по "Физике"

Амплитуда вынужденных колебаний -

Сдвиг фаз между колебаниями и вынуждающей силой:

.

Рассмотрим зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты.

Чтобы определить резонансную частоту ωрез – частоту, при которой амплитуда смещений (заряда) достигает максимума, - нужно найти максимум функции

. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и прировняв к нулю, получим условие, определяющее ωрез:

. Следовательно резонансная частота .

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к резонансной частоте называется резонансом (соответственно механическим или электрическим).

Подставляя формулу в формулу , получим . (Выражение для резонансной амплитуды)

39. Ангармонический осциллятор.

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида: s”+ω02s=0. Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения, и служит точной или приближённой моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур.

Ангармонический осциллятор – это нелинейная и негармоническая колебательная система, совершающая колебания, не описываемые ни какими законами (синуса, косинуса и др.). Невозможно предсказать движение ангармонического осциллятора. Причинами возникновения ангармонических колебаний являются нелинейности колебательной системы (осциллятора). Например: нелинейность возвращающей силы, нелинейность силы трения.

Колебания ангармонического осциллятора не синусоидальны.

Примером ангармонического осциллятора может служить математический маятник при больших амплитудах или физический маятник с деформированной пружиной (сильно сжатой или сильно растянутой).

Ангармонические осцилляторы имеют не одно, а несколько состояний равновесия, относительно которых могут происходить различные колебания непредсказуемого поведения.

40. Понятия о параметрических колебаниях и автоколебаниях.

Параметрические колебания – это колебания, происходящие за счёт изменения параметров колебательной системы (воздействие на какие-либо параметры системы). Например: изменение длины нити математического маятника, изменение массы груза; изменение упругих свойств (коэффициента жесткости) пружины физического маятника, также изменение массы груза.

Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счёт постоянного внешнего (не колебательного) источника энергии, причём свойства этих колебаний определяются самой системой. Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний, происходящих под действием внешней периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определёнными порциями в нужный момент времени (в такт с её колебаниями). Примерами автоколебательных систем могут служить часы, двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповый генератор и т.д.

Параметрические колебания и автоколебания являются родственными по характеру поддержания колебаний.

41. Колебания в системах с большим числом степеней свободы. Нормальные моды и частоты.

Для упрощения решения задач разбиваем колебательную систему на систему отдельных независимых друг от друга колебательных квазисистем. Затем рассматриваем каждую систему как отдельный независимый осциллятор.

Нормальные моды - это типы колебаний (нормальные колебания) в распределенных колебательных системах.

Нормальные частоты – это типы частот в распределённых колебательных системах.

42. Волновое движение. Виды волн.

Колебания, возбуждённые в какой-либо точке среды, распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой.

Чем дальше расположены частицы среды от источника колебаний, тем позднее она начнёт колебаться.

При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределённая в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Волновой процесс (или волна) – это процесс распространения колебаний в сплошной среде, т.е. непрерывно распределённой в пространстве и обладающей упругими свойствами. Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Среди разнообразных волн встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны.

Упругие (или механические волны) – это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространении волны, а в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространению волны. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью.

43. Уравнение плоской бегущей волны. Волновые уравнения.

Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось x совпадает с направлением распростронения волны. В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково то смещение ξ будет зависеть только от х и t, т.е. ξ=ξ(x,t). Если колебания точек, лежащих в плоскости х=0, описываются функцией ξ(0,t)=Acosωt, то частицы среды колеблются по тому же закону, но её колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ, так как для прохождения волной расстояния х требуется время τ=х/υ, где υ – скорость распростронения волны. Тогда уравнение колебания частиц примет вид: ξ(x,t)=Acosω(t-x/υ) (43.1).

Уравнение (43.1) есть уравнение бегущей волны. В общем случае уравнение плоской волны, не поглощающей энергию имеет вид ξ(x,t)=Acos[ω(t-x/υ)+φ0]

Уравнение сферической волны – волны, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер, имеет вид ξ(r,t)=[A0cos(ωt-kr+ φ0)]/r, где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды и k – волновое число k=2π/λ=2π/υT=ω/υ.

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных

∂2ξ/∂x2+∂2ξ/∂y2+∂2ξ/∂z2=∂2ξ /υ2∂t2. или Δξ=∂2ξ /υ2∂t2, где υ – фазовая скорость, Δ=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2 – оператор Лапласа.

44. Синусоидальные волны. Фазовая скорость. Длина волны.

Синусоидальная волна – бесконечная, не затухающая упругая волна.

Если волна синусоидальная то ∂2s/∂t2=-ω2s и Δ2s+k2s=0. Скорость распростронения синусоидальной волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующей любому фиксированному значению фазы синусоидальной волны. В случае плоской синусоидальной волны dx/dt=ω/k=υ. В случае сферической синусоидальной волны dr/dt=ω/k=υ. В случае продольной волны в однородной газообразной среде υ=(K/ρ)1/2, где ρ – плотность газа, K – коэффициент упругости среды. В случае поперечных упругих волн не ограниченной изотропной твёрдой среде υ=(G/ρ)1/2, где G – модуль сдвига среды, ρ - её плотность. В случае продольных волн в тонком стержне υ=(E/ρ)1/2, где E – модуль Юнга для материала стержня, ρ - его плотность. В случае поперечных волн в струне υ=(F/ρS)1/2, где F – сила натяжения струны, ρ и S – плотность материала струны и площадь её поперечного сечения.

Длина волны (λ) – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определённая фаза колебания за период.

45. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.

Принцип суперпозиции (наложения) волн – при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов. Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства. За скорость распростронения не гармонической волны принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны, рассматривая тем самым максимум в качестве центра волнового пакета. При условии что tdω-xdk=const, получим dx/dt=dω/dk=U. Скорость U и есть групповая скорость. Её можно определить как скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени, локализованный в пространстве волновой пакет. В теории относительности доказывается, что групповая скорость U≤с, в то время как для фазовой скорости ограничения не существует.

46. Механика жидкости и газов. Состояние сплошной среды и способы его описания.

Гидроаэромеханика – это раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами, - используют единый подход к изучению жидкостей и газов. В механике с большой степенью точности рассматриваются жидкости и газы как сплошные, непрерывно распределённые в занятой ими части пространства.

Сплошная среда – это среда, непрерывно распределённая в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Плотность жидкости мало зависит от давления. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости – жидкость,

плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем. Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением жидкости. Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля – давление в любом месте покоящееся жидкости одинаково по всем направлениям, при чём давление одинаково передаётся по всему объёму, занятому покоящейся жидкостью. На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда – на тело, погружённое в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа).

47. Механика жидкости и газов. Уравнение непрерывности.

Гидроаэромеханика – это раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами, - используют единый подход к изучению жидкостей и газов. В механике с большой степенью точности рассматриваются жидкости и газы как сплошные, непрерывно распределённые в занятой ими части пространства.

Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически движения жидкости изображаются с помощью линий тока. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два её сечения S1 и S2, перпендикулярно направлению скорости. За время Δt через сечение S проходит объём жидкости SυΔt; следовательно, за время 1с. через S1 пройдёт объм жидкости S1υ1, где υ1 – скорость течения жидкости в месте сечения S1, соответственно через S2, за 1с пройдёт объём S2υ2. Предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема, то через сечение S2 пройдёт такой же объём жидкости как и через сечение S1, т.е. S1υ1=S2υ2=const. Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Это соотношение называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости объем, занимаемый жидкостью, остается постоянным, т.е.

Уравнение Бернулли , где ρ – плотность жидкости.

Уравнение Бернулли – это выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.

48. Движение идеальной жидкости. Стационарное течение.

В реальной жидкости течение усложняется тем, что между отдельными слоями потока происходит внутреннее трение. Однако в ряде случаев влияние внутреннего трения невелико и им можно пренебречь. Жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение, называется идеальной жидкостью.

Для кинематического описания течения жидкости обычно используется метод Эйлера, который заключается в задании поля скоростей жидкости υ, то есть в зависимости υ от радиус-вектора r рассматриваемой точки в потоке и от времени t: υ=υ(r,t).

В случае установившегося (стационарного) течения скорость течения не зависит явно от времени, то есть ∂υ/∂t=0.

49. Ламинарное течение вязкой жидкости. Турбулентность.

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Существуют два течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой.

50. Методы описания макроскопических систем.

Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют следующие методы:

статистический (молекулярно – кинетический) и термодинамический.

Также выделяют следующие методы исследования макроскопических систем: феноменологический метод, терминологический метод, модельный метод, который делится на динамический и статистический методы.

51. Понятие о тепловом равновесии.

Тепловое равновесие – это состояние максимального хаоса в системе, состояние порядка в системе неустойчиво. Состояние хаоса – максимально устойчивое и система постоянно стремится к этому состоянию без внешнего воздействия, т.е. система приходит в тепловое равновесие из любого состояния.

Динамическое описание макроскопической системы в состоянии теплового равновесия невозможно.