Шпаргалка по "Физике"

1. Пространство и время. Механическое движение. Система отсчёта.

Пространство и время, философские категории. Пространство — форма сосуществования материальных объектов и процессов (характеризует структурность и протяженность материальных систем); время — форма и последовательные смены состояний объектов и процессов (характеризует длительность их бытия). Пространство и время имеют объективный характер, неразрывно связаны друг с другом, бесконечны. Универсальные свойства времени — длительность, неповторяемость, необратимость; всеобщие свойства пространства — протяженность, единство прерывности и непрерывности.

Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел и их частей.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчёта. В декартовой системе координат положение данной точки в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x,y,z или радиус-вектором r, проведённым из начала системы координат в данную точку. При движении материальной точки её координаты с течением времени изменяются. В общем случае её движение определяется скалярными уравнениями,

x=x(t);

y=y(t);              (1.1.)

z=z(t).

эквивалентными векторному уравнению r=r(t).(1.2.)

2. Кинематические уравнения движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение.

Уравнения (1.1.) (соответственно (1.2.)) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы.

Вектор перемещения – вектор проведённый из начального положения движущейся точки в положение её в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

Скорость – векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени. Первая производная перемещения по времени.

Вектором средней скорости называется отношение приращения радиус-вектора точки к промежутку времени. <υ>=Δr/Δt.

Мгновенная скорость – это векторная величина, определяемая производной радиус-вектора движущейся точки по времени. υ=limΔt→0Δr/Δt.

Мгновенная скорость – векторная величина, определяемая производной радиус-вектора движущейся точки по времени. υ=dr/dt.

Ускорение – это характеристика неравномерного движения; определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Вторая производная перемещения по времени.

Среднее ускорение неравномерного движения за промежуток времени – это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. <a>=Δυ/Δt.

Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения. a=dυ/dt.

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории.) aτ=dυ/dt.

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории). an=υ2/r.

3. Угловая скорость. Угловое ускорение.

Угловая скорость – векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела; отношение угла поворота ко времени, за которое этот поворот произошёл; вектор, определяемый первой производной угла поворота тела по времени. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. ω=φ/t=2π/T=2πn, где T – период вращения, n – частота вращения. ω=limΔt→0Δφ/Δt=dφ/dt.

Угловое ускорение – вектор, определяемый первой производной угловой скорости по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. Вторая производная угла поворота по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору φ, при замедленном – противонаправлен ему. ε=dω/dt.

4. Принцип инерции (Первый закон Ньютона). Инерциальные системы отсчёта. Принцип относительности.

Первый закон Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта.

Инерциальная система отсчёта – это система отсчёта, относительно которой свободная материальная точка неподверженная воздействию других тел, движется равномерно прямолинейно; это такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

Принцип относительности - фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояния движения или покоя определяются по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Принцип относительности лежит в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

Принцип относительности (Галилея): никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведённые внутри данной инерциальной системы отсчёта, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

5. Преобразования Галилея.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x,y,z), которую условно будем считать неподвижной и систему К’ (с координатами x’,y’,z’), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью U (U = const). Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. r = r’+r0=r’+Ut. (5.1.)

Уравнение (5.1.) можно записать в проекциях на оси координат:

x=x’+Uxt;

y=y’+Uyt; (5.2.)

z=z’+Uzt;

Уравнение (5.1.) и (5.2.) носят название преобразований координат Галилея.

6. Масса. Импульс. Сила. Второй закон Ньютона.

Масса тела – физическая величина, являющаяся мерой его инерционных (инертная масса) и гравитационных (гравитационная масса) свойств. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Импульс материальной точки – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости; количество движения. p=mυ.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). a=F/m или F=ma=mdυ/dt.

Более общая формулировка закона Ньютона – скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе. F=dp/dt.

7. Понятие состояния в классической механике. Уравнение движения материальной точки.

Основной закон динамики материальной точки (второй закон Ньютона) выражает принцип причинности в классической механике, так как устанавливает однозначную связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующей на нее силой. Этот закон позволяет, зная начальное состояние материальной точки (ее координаты и скорость в какой – либо начальный момент времени) и действующую на нее силу, рассчитать состояние материальной точки в любой последующий момент времени.

Уравнение движения материальной точки.

Сила – производная импульса по времени. F=dp/dt.

Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Это выражение называется уравнением движения материальной точки.

8. Взаимодействия и силы.

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Виды сил:

Гравитационные силы, электромагнитные силы, силы инерции, ядерные силы, силы межмолекулярного взаимодействия.

9. Силы инерции. Принцип эквивалентности.

В неинерциальных системах отсчёта законы неинерциальных системах отсчёта законы Ньютона не выполняются. Основной закон динамики материальной точки в неинерциальных системах отсчёта можно получить исходя из второго закона Ньютона и связи между абсолютным и относительным ускорениями материальной точки. Следовательно, основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид

mar=F-mae-maK. Его можно привести к виду mar=F+Ie+IK. Векторные величины Ie=- mae и

IK=-maK имеют размерность силы и называются соответственно переносной силой инерции и кориолисовой силой инерции Ie=-(mdυ0)/dt-m[dΩr/dt]-m[Ω[Ωr]].

Последний член правой части этого выражения называется центробежной силой инерции. Модуль центробежной силы Iцб=mΩ2ρ, где ρ – расстояние от материальной точки массы m до мгновенной оси вращения системы отсчёта и Ω – вектор направления мгновенной оси вращения неинерциальной системы отсчёта.

Кориолисова сила инерции: IK=2m[υrΩ].

Силы инерции реально действуют на материальную точку в неинерциальной системе отсчёта и могут быть в ней измерены.

Принцип эквивалентности – гравитационное поле в ограниченной области пространства физически эквивалентно «полю сил инерции» в соответствующим образом выбранной неинерциальной системы отсчёты.

10. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора проведённого из неподвижной точки в точку приложения силы, на силу. L=[rp]=[rmυ], где p – импульс материальной точки, L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении.

Модуль вектора момента импульса L=rpsinα=mυrsinα=pl, где α – угол между векторами r и p, l – плечо вектора p относительно неподвижной точки.

Соответственно, моментом силы относительно неподвижной точки называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведённым из неподвижной точки в точку приложения силы, на эту силу. M=[rF], где M – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы M=Frsinα=Fl, где α – угол между F и r, rsinα=l – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы – плечо силы.

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.

Соответственно, моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси.

Момент силы относитеьно неподвижной оси – скалярная величина, численно равная проекции на эту ось вектора момента силы, определённого относительно произвольной точки данной оси.Mz=[rF]z.

Значение момента силы не зависит от выбора положения точки на оси.

Моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки называется вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы.

Главным моментом внешних сил относительно неподвижной точки называется вектор, равный геометрической сумме моментов относительно неподвижной точки всех внешних сил, действующих на неподвижную систему.

Момент силы равен нулю, если эта сила является центральной.

Уравнение моментов – производная по времени от момента импульса механической системы относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, действующих на систему. dL/dt=M.

11. Работа силы. Мощность.

Работа силы, момент силы и мощность являются дополнительными характеристиками силы.

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергии между взаимодействующими телами. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы (сила на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения) на направление перемещения. Умноженной на перемещение точки приложения силы. Работа - величина скалярная.

A=FSS=FScosα.

Элементарной работой силы на малом перемещении точки приложения силы называется скалярное произведение силы на это перемещение.

dA=Fdr=FcosαdS=FSdS, где α – угол между векторами F и dr; dS=|dr| - элементарный путь; FS – проекция вектора F на вектор dr.

Работа силы равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой на пути S.

Мощность – физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. N=A/t

Средняя мощность – отношение совершённой работы за промежуток времени к этому промежутку.<N>=ΔA/Δt.

Мгновенная мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; первая производная работы по времени.

N=dA/dt, N=FSυ=Fυcosα.

12. Кинетическая энергия. Связь работы с изменением кинетической энергии.

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы.