Влияние валютного курса и инфляции на величину процентной ставки

  (5), где

     t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. Второй сомножитель этого выражения называется дисконтным множителем банковского учета по простым процентам.

     При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Расчеты выполняются по формуле:

  (6)

Выражение называется дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам.

     Этот  метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета) случаях, когда возникает необходимость  определить современную величину суммы денег, которая будет получена в будущем.

     Следует помнить, что каких-то жестких требований выбора того либо иного метода выполнения финансовых расчетов не существует. Никто  не может запретить участникам финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического дисконтирования или банковского учета. Существует, пожалуй, единственная закономерность – банками, как правило, выбирается метод, более выгодный для кредитора (инвестора).

     Основной  областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S.

1.3 Понятие сложной  процентной ставки

       В средне- и долгосрочных финансово-кредитных  операциях, если проценты не выплачиваются  сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные  проценты (compound interest). База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

       Найдем  формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в год. Для этого применяется сложная ставка наращения. Для записи формулы наращения применяем те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам.

       Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине PV*i, а наращенная сумма составит PV+PV*i=PV*(1+i). К концу второго года она достигнет величины PV*(1+i)+PV*(1+i)*i=PV*(1+i)² и т.д. Таким образом, в конце n-го года наращенная сумма будет равна: FV=PV(1+i)ⁿ

     С позиций финансового менеджмента  использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее, при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n<1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде.

     Так же как и в случае простых процентов  возможно применение сложной учетной ставки для начисления процентов (антисипативный метод):

  (7), где

 – множитель наращения  сложных антисипативных процентов.

     Однако  практическое применение такого способа  наращения процентов весьма.

     Как уже отмечалось, наиболее широко сложные  проценты применяются при анализе долгосрочных финансовых операций (n>1). На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления «процентов на проценты». В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро. Как правило, неполное количество лет выражают дробным числом через количество месяцев (3/12 или 7/12), не вдаваясь в более точные подсчеты дней. Поэтому в формуле начисления сложных процентов число лет практически всегда обозначается буквой n, а не выражением , как это принято для простых процентов. Наиболее щепетильные кредиторы, принимая во внимание большую эффективность простых процентов на коротких отрезках времени, используют смешанный порядок начисления процентов в случае, когда срок операции (ссуды) не равен целому числу лет: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке.

  (8), где

n – число полных лет в составе продолжительности операции,

t – число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год,

T –временная база.

     В этом случае вновь возникает необходимость  выполнения календарных вычислений по рассмотренным выше правилам.

     Важной  особенностью сложных процентов  является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остается неизменной, как в случае простых процентов. В финансовых расчетах номинальную сложную процентную ставку принято обозначать буквой j. Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет вид:

  (9)

При начислении антисипативных сложных процентов, номинальная учетная ставка обозначается буквой f, а формула наращения принимает вид:

  (10)

     Выражение - множитель наращения по номинальной учетной ставке.

     Дисконтирование по сложным процентам также может выполняться двумя способами – математическое дисконтирование и банковский учет. Последний менее выгоден для кредитора, чем учет по простой учетной ставке, поэтому используется крайне редко. В случае однократного начисления процентов его формула имеет вид:

  (11), где

 – дисконтный множитель  банковского учета по сложной  учетной ставке.

при m>1 получаем

  (12), где

f– номинальная сложная учетная ставка;

- дисконтный множитель банковского  учета по сложной номинальной учетной ставке.

Значительно более широкое распространение  имеет математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m=1 получаем

  (13), где

 – дисконтный множитель  математического дисконтирования  по сложной процентной ставке.

При неоднократном  начислении процентов в течение  года формула математического дисконтирования принимает вид:

  (14), где

j –номинальная сложная процентная ставка,

 – дисконтный множитель  математического дисконтирования  по сложной номинальной процентной  ставке.

     По  мере увеличения числа начислений процентов  в течение года (m) промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается – при m=1 этот промежуток равен 1 году, а при m=12 – только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, то есть начисление станет практически непрерывным. Такая на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов и при построении сложных аналитических моделей (например при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка (очевидно, что при непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах) обозначается буквой δ (читается «сигма»), часто этот показатель называют «сила роста». Формула наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид:

  (15), где

e – основание натурального логарифма (≈2,71828...);

– множитель наращения непрерывных процентов.

     Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками – сила роста является универсальным показателем. Однако наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции). Непрерывное дисконтирование с использованием постоянной силы роста выполняется по формуле:

         (16), где – дисконтный множитель дисконтирования по силе роста.

1.4 Финансовая рента

     Получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного  процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита

     Основными параметрами ренты является:

• член ренты, то есть величина каждого отдельного платежа;
• период ренты, временной интервал между двумя платежами;
• срок ренты, время от начала реализации ренты, до момента начисления последнего платежа;
• процентная ставка, ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту.

     Также рента может характеризоваться  количеством платежей в году, частотой начисления процентов, моментом производства платежа. Ренты, по которым платежи производятся один раз в год, называются годовыми, а если p раз в году, то р-срочными.

     Ренты могут быть дискретными или непрерывными. Непрерывными называются такие ренты, когда платежи совершаются через  очень короткие промежутки времени.

     По  частоте начисления процентов, выделяют ренты:

• с начислением %  один раз в году;
• m раз в году;
• непрерывное начисление процентов.

     Существуют  ренты условные, которые обусловлены  наступлением какого-либо события, в них часто невозможно определить число членов ренты. Рента без условий называется верной.

     Ренты могут иметь конечное число членов и бесконечное. С бесконечным числом ренты – выпуски облигаций без ограничения сроков погашения.

     По  моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на немедленные (платежи производятся сразу после заключения контракта) и на отложенные (платежи начинаются в указанное время).

     По  моменту выплат членов ренты, ренты  бывают: обычные (оплата в конце периода - постнумерандо) и пренумерандо (оплата в начале периода).

     Обобщающими показателями ренты являются наращенная сумма и современная величина.

     Наращенная  сумма – это сумма всех членов потока платежей с начисленными процентами на конец срока, то есть на дату последнего платежа. Она показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока вместе с начисленными процентами. Пусть:

     S – наращенная сумма