Влияние валютного курса и инфляции на кредит

     простая процентная ставка: 

     i = [(1 + j / m)^{m • n} - 1] / n; 

     сложная процентная ставка:

     

     1.4.Операции  дисконтирования.

     1.4.1. Сущность дисконтирования.

     В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению  наращенной суммы: по уже известной  наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).

     Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда  проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount): 

     D = FV - PV 

     Термин  дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

     

     Не  редко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

     Именно  дисконтирование позволяет учитывать  в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в  будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

     Исходя  из методики начисления процентов, применяют  два вида дисконтирования:

• математическое дисконтирование по процентной ставке;
• банковский учет по учетной ставке.

     Различие  в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

• в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

     i = (FV - PV) / PV 

     

• в учетной  ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

     d = (FV - PV) / FV 

     Проценты, начисленные по ставке процентов, называются антисипативными, а по учетной ставке – декурсивными.

     Учетная ставка более жестко отражает временной  фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в  случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке. 

     1.4.2. Математическое дисконтирование.

     Математическое  дисконтирование – определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки ( i ) позволит к концу срока получить указанную наращенную сумму:

     для простых процентов 

     PV = FV : (1 + n • i ) = FV • 1 / (1 + n • i ) =

     = FV • (1 + n • i ) ^-1 = FV • k_д, 

     где k_д – дисконтный множитель (коэффициент приведения) для простых процентов.

     Дисконтный  множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга  в величине наращенной суммы. Поскольку  дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух аргументов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает финансовые расчеты.

     Для сложных процентов

     PV = FV • (1 + i) ^-n = FV • k_д,

     где k_д – дисконтный множитель для сложных процентов.

     Если  начисление процентов производится m раз в год, то формула примет вид:

     PV = FV • (1 + j / m) ^{-m • n} .

     Современная величина и процентная ставка, по которой  проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

     В той же обратной зависимости находятся  современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

     1.4.3. Банковский учет.

     Банковский  учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

     Операция  учета (учет векселей) заключается в  том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

     Для расчета дисконта используется учетная  ставка:

• простая учетная ставка:

     D = FV - PV = FV • n •  d = FV • t / T • d ,

     где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

     Отсюда:

     PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d),

     где (1 - n • d) – дисконтный множитель.

     Очевидно, что чем выше значение учетной  ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным. 
 

     

• по сложной  учетной ставке:

     PV = FV • (1 - d) ⁿ 

     При использовании сложной учетной  ставки процесс дисконтирования  происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется  к уменьшаемой на величину дисконта величине.

     Объединение платежей можно производить и  на основе учетной ставки, например, при консолидировании векселей. В  этом случае, сумма консолидированного платежа рассчитывается по следующей формуле: 

     FV_oб = ΣFV_j • (1 - d • t_j) ^-1 , 

     где t_j – интервал времени между сроками векселей.

     В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке: 

     PV₂ = PV₁ • (1 + n₁ • i ) • (1 - n₂ • d ), 

     где PV₁ – первоначальная сумма долга;

     PV₂ – сумма, получаемая при учете обязательства;

     n₁ – общий срок платежного обязательства;

     n₂ – срок от момента учета до погашения. 

     1.5.Финансовые  потоки.

     1.5.1. Сущность потока  платежей и основные  категории.

     В финансовой литературе ряд распределенных во времени выплат и поступлений  называется потоком платежей.

     Потоки  платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.

     Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные  интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.

     Поток платежей, все члены которого имеют  одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.

     При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:

• член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа;
• период ренты (t) – временной интервал между членами ренты;
• срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;
• процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.

     Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки:

• В зависимости от периода продолжительности ренты выделяют
• годовую ренту, которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен 1 году;
• срочную ренту, при которой период ренты может быть как более, так и менее года.
• По числу начислений процентов различают
• ренты с начислением 1 раз в год;
• ренты с начислением m раз в год;
• непрерывное начисление.
• По величине членов ренты могут быть
• постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, т.е. рента с равными членами;
• переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.
• По числу членов ренты они бывают
• с конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;
• с бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.
• По вероятности выплаты ренты делятся на
• верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;
• условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.
• По методу выплаты платежей выделяют
• обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, – с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);
• ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо).

     1.5.2. Наращенная величина  аннуитета.

     Получатели  поступлений оценивают свой доход  суммарной величиной за полный срок действия платежа, разумеется, с учетом временной неравноценности денег.

     Наращенная  сумма – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.