Финансовые активы и их характеристики

     Совершенно  аналогичен анализ восстановления счета  путем изменения позиции в  короткой сделке. Для завышенного  счета возможна дополнительная продажа  акций (без взноса инвестора и, значит, без изменения текущего капитала K_t). Новая позиция V¢_t восстанавливает счет на уровне начальной маржи

K_t = m₀V¢_t.

     Изменение DV_t = V¢_t - V_t позиции означает продажу Dn_a = DV_t / Р_t дополнительного числа единиц актива по текущей цене. Увеличение позиции в короткой сделке означает увеличение долга в данном случае без изменения текущего капитала.

     В случае заниженной маржи брокер продает  часть акций, уменьшая тем самым  долг и восстанавливая счет на уровне минимальной маржи

K_t = m _-V¢_t.

     Изменение DV_t = V¢_t - V_t позиции означает продажу

Dn_a = - Dz_a = -DV_t/Р_t

числа единиц актива.

2.4.4. Доходность сделок с маржой

     Доходность  r_m сделок с маржой вычисляется как отношение полного дохода:

TI = DК + I

где DК= К₁-К₀ - прирост капитала, I – текущий доход,  к начальному капиталу К₀ инвестора.

r_m = TI / К_0.

     Доходность  r_m ненормированная доходность, ее можно нормировать по схеме простых

r_m ^пр = r_m / T

или сложных процентов.

r_m ^эф = (1 + r_m )^1/T -1

Учет  комиссионных, налогов  и инфляции в маржевых сделках

     Учет  этих факторов в маржевых сделках  практически ничем не отличается от их учета в немаржевых сделках. Отметим только что, размер комиссионных пропорционален стоимости позиций.  Поэтому величина комиссионных в маржевой сделке с заданным капиталом будет естественно выше, чем в немаржевой с тем же капиталом. Взимаемые проценты в маржевых сделках уменьшают налоговую базу и тем самым снижают размер налогов.

 

Задачи

1. Инвестор  22.03.00 купил 10 акций корпорации  А по $40 за акцию, а 25.06.00 продал их по $50 за штуку. Полученные дивиденды составили $5 на акцию. Найти простую и эффективную доходность сделки: а) без учета комиссионных, б) если комиссионные брокеру составляют 2%, в) если ставка налога на текущий доход 20%, а на прирост капитала 15%? Какова реальная эффективная доходность сделки, если темп инфляции 8% годовых?

     Решение:

Найдем  начальную и конечную цены сделки:

V₀ = n_A×Р₀(a); V₀ = 10×$40 = $400; S₀ = z_A×Р₀(A); S₀ = 10×$40 = $400;

V₁ = n_A×Р₁(A); V₁ = 10×$50 = $500; S₁ = z_A×Р₁(A);  S₁ = 10×$50 = $500. 

Текущий доход равен:

I(t₀,t₁) = z_A× I_A(t₀,t₁); I(t₀,t₁) = 10×$5 = $50; 

Капитальный доход  равен:

DS(t₀, t₁) = S₁ - S₀ ; DS(t₀, t₁) = $500 - $400 = $100; 

Полный доход  составляет:

TI(t₀, t₁)  = I(t₀,t₁) + DS(t₀, t₁); TI(t₀, t₁)  = $50 + $100 = $150; 

Текущая доходность:

r ^c(t₀, t₁) = ; r ^c(t₀, t₁) = = 0,125; 

Ценовая доходность:

r ^p(t₀, t₁) = D; r ^p(t₀, t₁) = = 0,25; 

Доходность сделки равна:

r(t₀, t₁) = ;   r(t₀, t₁) = = 37,5%;

Простая нормированная  доходность сделки равна:

; T = 95 дней = 0,26 года; =0,39% в день = = 144% годовых; 

Эффективная доходность сделки:

; = 0,335% в день = = 240 % годовых. 

б) если комиссия брокеру составляет 2%:

aaa; a

в) если ставка налога на текущий доход 20%, а  на прирост капитала 15%:

ttt; t; 

Эффективная доходность сделки, если темп инфляции 8% годовых:

gg; .

 

2. Инвестор в начале месяца осуществил короткую продажу 50 акций компании C по цене $80 за акцию. В конце месяца он выкупил акции по цене: а) $60,  б) $90.  За период сделки по акциям были выплачены дивиденды по $5 на акцию. Каков текущий и ценовой доход сделки без учета комиссионных? Каковы текущая, ценовая и полная эффективная доходность сделки, если комиссионные брокера 2%, ставка налога на текущий доход 20%, а на прирост капитала 10%?

Решение:

а) ; ;

; ;

Текущий и ценовой доход без учета  комиссионных:

I = -50*$5 = -$250; DS = -$3000 – (-$4000) = $1000;

TI = -$250 + $1000 = $750;

С учетом всех выплат:

Поскольку текущий доход отрицательный  налог на него не взимается, поэтому:

;

at;

at – полная доходность сделки.

Эффективная доходность сделки:

. 

б) ; ;

; ;

Текущий и ценовой доход без учета  комиссионных:

I = -50*$5 = -$250; DS = -$4500 – (-$4000) = -$500;

TI = -$250 – $500 = –$750;

С учетом всех выплат:

Поскольку текущий доход и ценовой доходы отрицательны налоги не взимается, поэтому:

;

at;

  – полная доходность  сделки.

Эффективная доходность сделки:

  годовых. 

3. Инвестор внес на  маржевый счет $5000 собственных средств наличными. Акции  Х  продаются по $50 за штуку. Если начальная маржа составляет 50%, то какое максимальное число акций может купить инвестор. Какова будет прибыль (убыток), если цена акций Х: а) поднимется до $75; б) снизится до $25. Если минимальная маржа равна 30%, то какова критическая цена акции? Описать начальный баланс сделки, и конечный - в случаях а) и б).

Решение:

Найдем  максимальное число акций Х, которое  может приобрести инвестор:

К₀ =m₀ V₀; ;

; .

Критическая цена акций равна:

mm; .

Начальный баланс:

Конечный  баланс:

а)

Прибыль составит ;

б)

Убыток  составит . 

4. Начальная маржа при покупке акций – 50%, а минимальная – 30%.  Инвестор покупает 100 акций по цене $80 за штуку. Через месяц инвестор продал акции по $50. Найти начальное и конечное состояние счета. Найти сумму, которую обязан довложить инвестор. Если инвестор не может сделать требуемый взнос, то какое минимальное число акций должен продать брокер для балансировки счета на уровне минимальной маржи. Найти доходность сделки, если получены дивиденды по $3 на акцию, комиссионные брокера 2%, ставка по брокерской ссуде 10% годовых, а налоги  не взимаются.

Решение:

Начальный баланс:

Конечный  баланс:

 

Сумма, которую должен внести инвестор для  поддержания счета на минимальном  уровне:

m; ;

; .

Количество  акций, которое необходимо продать  для поддержания счета на уровне минимальной маржи:

;

; .

Доходность  сделки: 

m; m. 

5. Вы  решились осуществить короткую продажу с маржой 100 акций компании Y.  
Начальная маржа составляет 50%. В момент продажи акция Y стоит $55. Годовой  дивиденд на эту акцию равен $2. Через месяц Вы покупаете 100 акций по $45 и закрываете счет. Если брокерская комиссия  равна 5% от стоимости сделки (как за покупку так и продажу), а ставка за кредит (выплачиваемый брокеру) равна 8%, то какова прибыль от сделки. Какова ее доходность? Как изменится прибыль и доходность сделки, если учесть, что инвестор платит подоходный налог по ставке 25%?