Финансовые активы и их характеристики

                                         D_aV = (1- a)V₁ - (1+ a)V₀,                    (1)

а ценовая  доходность:

                             r_a^(p) = = = .         (2)

     Нижний индекс _a означает, что величина приводится с учетом комиссионных. Заметим, что между ценовыми доходностями с учетом (r_a^(p)) и без учета (r ^(p)) комиссионных существует очевидная связь:

                                       1 + r_a ^(p) = × .                    (3)

     Текущий доход остается неизменным, а текущая доходность будет:

r_a ^(с) = I /W₀ =

r ^(с)

     Наконец, полный доход с учетом комиссионных будет равен:

TI_a = I + D_aV,

а полная доходность:

                  r_a  = (I + D_aV)/W₀ =r_a ^(с) + r_a ^(p) = r^(с) + (1+ r^(p)) - 1.   (4)

2.1.2. Комиссионные в коротких сделках

     В короткой сделке первой операцией будет  продажа  заемных активов, и выручка  от этой продажи, после вычета комиссионных составит:

V₀ - aV₀ = (1-a )V₀,

а затраты на покупку при закрытии сделки:

V₁ +aV₁ = (1+a)V₁.

     Тогда ценовой доход будет равен:

                         D_aV = (1+a)V₁ - (1-a)V₀,                     (5)

текущий доход, представляющий в данном случае расходы инвестора на выплату дивидендов кредитору:

I =  z_а ×I_а = -n_A ×I_а,

а полный доход:

                         TI_a =  D_aV  + I  = (1+a)V₁ - (1-a)V₀ - n_A ×I_а          (6)

     Поскольку в этом случае инвестированный капитал  совпадает с комиссионными, затраченными на открытие сделки, т.е.W₀ = aV₀ , то  полная   доходность равна:

                                                  r_a = TI_a /aV₀                               (7)

2.2. Учет налогов

     Оценки  фактической эффективности сделки необходимо учитывать и налоги, которые  должен платить инвестор. Учет налогов  в общем случае весьма трудное  дело, из-за существенных различиях  в налоговом статусе инвесторов, особенностях налогообложения различных  типов инструментов, сделок ит.п. Поэтому  здесь мы лишь наметим некоторые, достаточно общие, моменты учета  налогов, при вычислении доходностей  сделок.

     В налоговой практике многих стран  текущий и ценовой (капитальный) доход облагаются по-разному. Прежде всего, это проявляется в различных ставках налога на текущий и ценовой доходы. Кроме того, текущий доход (если он положителен – т.е. это действительно доход, а не убыток, и если инвестор или финансовый инструмент не освобожден от уплаты текущего дохода) взимается обязательно, тогда как ценовой налог (на прирост капитала) взимается лишь при реализации этого дохода. Реализация ценового дохода означает, что инвестор фактически, на самом деле получил этот доход, например, продал актив по цене большей чем купил. Таким образом, нереализованный (книжный) доход налогом не облагается. Это факт нужно всегда помнить при расчете посленалоговой доходности, т.е. доходности сделки после учета всех налогов.

     Пусть теперь, t^(c) и t^(p) - ставки  налога на текущий и ценовой доход соответственно. Тогда сумма налога на текущий доход составит:

     TAX ^(c) = t ^(c)×I, I>0,

а на ценовой:

     TAX^(c) = t ^(p)×DS,  DS > 0_.

     Следовательно, посленалоговый текущий доход составит:

                         I_t =I - TAX ^(c) = I - t^(c)×I = (1-t^(c))I,      (8)

а текущая  посленалоговая текущая доходность:

                                   r_t^(c) = I_t /V₀ =(1-t^(c))I /V₀ =(1-t^(c))r ^(c).          (9)

Посленалоговый  ценовой (если он действительно подлежит выплате!!):

                       DS_t = DS - TAx ^(p) = DS - t^(p)× DS = (1-t^(p)) DS,     (10)

а ценовая  посленалоговая ценовая доходность:

                         r_t^(p) = DS_t /V₀ =(1-t^(p)) DS_t /V₀ = (1-t^(p))r ^(p).           (11)

     Полный  посленалоговый доход TI_t равен сумме посленалоговых текущего и ценового доходов:

TI_t  =  I_t + DS_t ,

а полная посленалоговая доходность равна сумме посленалоговых текущей и ценовой доходностей:

r_t = r_t^(c) + r_t^(p) = (1-t^(c))r ^(c) + (1-t^(p))r ^(p).

     Нормировка  посленалоговой доходности для простой доходности дает аналогичное соотношение между нормированными простыми текущей и ценовой доходностями:

                  r_t ^(пр) =  (1-t^(c))r_(пр)^(c) + (1-t^(p))r_(пр) ^(p).             (12)

     В тех случаях, когда налог взимается  со всего дохода (без разделения на текущий и капитальный) по одной  ставке t формулы для посленалоговой полной доходности принимают вид:

                            r_t = (1-t)r, r_t ^(пр) = (1-t)r^(пр) .               (13)

     Следует, однако, помнить, что все эти формулы  верны лишь в предположении неотрицательности текущего, ценового и полного доходов! Заметим, что совпадение ставок текущего и ценового доходов, вообще говоря, не равносильно взиманию налога с полного дохода по общей ставке. Равносильность будет соблюдаться лишь при неотрицательности ценового и текущего доходов.

 

2.3. Инфляция и доходность

     Доходность, подсчитанная с использованием номинальных, не сопоставимых, (реальных) денежные сумм, называется номинальной. Для коротких инвестиционных периодов и при незначительной инфляции такой  подход не приводит к существенному завышению доходности сделок. Однако на длинных промежутках времени даже незначительная инфляция существенным образом сказывается на реальной эффективности сделки. Для того чтобы получить выражение для доходности с учетом инфляции необходимо уметь количественно измерять характеристики (например темп) инфляции. Обычно базовой характеристикой инфляции служит некоторый индекс цен, представляющий в каждый момент времени, средневзвешенную стоимость какого либо набора товаров или услуг (например, так называемой,  потребительской корзины). Индекс цен позволяет сопоставлять покупательную способность денежных сумм (их реальную стоимость) в различные моменты времени.

     Пусть, например G – некоторый ценовой индекс, а G(t) - его значение в момент времени t. Тогда для промежутка [t₀, t₁] отношение

c(t₀, t₁) = G(t₁)/G(t₀) -

называется  коэффициентом роста цен, а 

g(t₀, t₁) = c(t₀, t₁) –1 = [G(t₁) - G(t₀)] /G(t₀) -

темпом роста цен или темпом инфляции за период [t₀, t₁].

     Связь между номинальной и реальной доходностями сделки за период выражается известной формулой Фишера:

                      1+ r_(real) = (1+ r_(nom))/(1+ g(t₀, t₁)),    (14)

или:

                                   r_(real) = (r_(nom) - g(t₀, t₁))/(1+ g(t₀, t₁)),                  (15)

или коротко:

r_(real) = (r_(nom) - g)/(1+ g).

     При малых темпах инфляции (1+ g) » 1 и, следовательно, формулу (15) можно заменить приближенной формулой:

                                              r_(reAl) = r_(nom) - g,             (16)

которой часто, но не всегда корректно, пользуются на практике.

Одновременный учет различных факторов

     До  сих пор мы исследовали влияние  различных факторов: комиссионных, налогов и инфляции раздельно. На практике, конечно, все эти факторы  действуют совместно. Одновременный  учет этих факторов не представляет особого  труда. Общая формула для полной доходности сделки с периодом T с учетом всех факторов (т.е. чистой реальной посленалоговой доходности) имеет громоздкий ви:

r_{(a ,t ,real)}  = [(1- t ^(c))r^(с) + (1- t ^(p)) (1-a)×

]/[(1+a)(1+ g_T)] –1,