Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

Кафедра «Финансы и кредит»

 

Факультет Финансово-кредитный  

Специальность Финансовый менеджмент

(направление)

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине

«ТЕОРИИ ИНВЕСТИЦИЙ»

 

Вариант №6; 3

Тема: Характеристика и применение моделей оценки

финансовых активов (САРМ, АРТ)

 

 

 

Студентка:

(Ф.И.О.)

Курс __   № группы _ __

Личное дело № _

Преподаватель:

(Ф.И.О.)

 

 

 

Уфа – 2011

Содержание

Введение           3

1. Модель оценки финансовых активов (САРМ)    5

1.1 Предположения САРМ       5

1.2 Линия рынка капитала       6

1.3 Риск и доходность        10

1.4 Рыночная линия ценной  бумаги      13

1.4 Оценка β-коэффициента       17

2. Модель арбитражного  ценообразования (АРТ)    20

2.1 Альтернативная теория  доходности и риска    20

2.2 Графическая иллюстрация      24

2.3 Сравнение АРТ и САРМ. Выявление факторов   25

3. Заключение          28

4. Список литературы         31

5. Расчетная (практическая) часть       32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В наиболее широком понимании инвестирование означает осознанный отказ от текущего потребления в пользу относительно большего дохода в будущем, который, как ожидается, обеспечит и большее суммарное потребление.

Подавляющая часть предприятий осуществляет финансовые инвестиции с целью получения дополнительного дохода от использования свободных денежных средств. Выбор конкретных инструментов финансового инвестирования даже в условиях формирующегося финансового рынка в России достаточно широк. 

В таком случае инвесторы сталкиваются с проблемой выбора конкретного объекта инвестирования. Как принять решение, если доходность ценных бумаг (доходность портфеля) в предстоящий период неизвестна?

 Как известно, уровень  доходности в те или иные  финансовые инструменты напрямую связан с уровнем риска. Чем выше доходность, тем выше и риск финансовых потерь. Каждый инвестор формирует свои прогнозы относительно данных параметров. Однако насколько такие оценки будут точными неизвестно, ведь информированность инвесторов в реальных условиях неодинакова.

Для  решения проблемы оценки активов в 60-е гг. У. Шарпом, Дж. Линтерном и Дж. Моссином  была создана модель, установившая взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью актива. Она получила название  модели  оценки финансовых активов (capital asset pricing model -  САРМ ).

Модель оценки финансовых активов даёт точный и определённый ответ на вопрос – какая доходность необходима для компенсации определенной величины риска.

Эта модель до сих пор остается одним из самых весомых научных достижений в теории финансов. Тем не менее она постоянно подвергалась определенной критике, поэтому позднее были разработаны несколько подходов, альтернативных модели САРМ.

Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, АРТ). Концепция АРТ была предложена известным специалистом в области финансов Стефаном Россом.

Эти теории совершили переворот в мире финансового и инвестиционного менеджмента, позволив менеджерам количественно оценивать доходность и риск инвестиций, взаимосвязь между ними и на основе данных оценок принимать инвестиционные решения.

Целью данной работы является изучение и характеристика основных свойств и особенностей моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ), представление того, каким образом происходит оценка активов на основе данных моделей.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и практической части.

Теоретической базой при написании работы явились работы таких авторов, как У. Шарп, Ф. Фабоцци, Ю. Бригхем и др.

 

 

 

 

 

 

 

1. Модель оценки финансовых активов (CAPM)

 

1.1 Предположения САРМ

Модель – это объект или явление аналогичные, т.е. в достаточной степени повторяющие свойства моделируемого объекта или явления, существенные для целей конкретного моделирования, и опускающие несущественные свойства.

Для того чтобы понять, как складываются цены финансовых активов, необходимо сконструировать модель. Она будет представлять собой абстрактное, теоретическое представление реального мира  и соответственно строиться на определенных упрощающих эту реальность предположениях.

Модель САРМ базируется на следующих предположениях:

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.
2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.
3. Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.
4. Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.
5. Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы (т.е. инвестировать) или взять в долг денежные средства.
6. Налоги и операционные издержки несущественны.
7. Для всех инвесторов период вложения одинаков.
8. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
9. Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.
10. Инвесторы имеют однородные ожидания, т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратические отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг.

Таким образом, в САРМ рассматривается предельный случай, когда все инвесторы обладают одной и той же информацией и по-одинаковому оценивают перспективы ценных бумаг.

Рынки ценных бумаг являются совершенными рынками.

Во-первых, предполагается, что в них нет факторов, которые бы препятствовали инвестициям. Такие потенциальные препятствия, как ограниченная делимость, налоги, операционные издержки, и различие между ставками безрискового заимствования и кредитования считаются отсутствующими.

Во-вторых, предполагается, что рынки совершенно конкурентны. Это означает, что количество продавцов и покупателей достаточно велико и ни один инвестор не может влиять на цены активов. Следовательно, инвестор лишь принимает, но не влияет на рыночные цены, которые определяются взаимодействием спроса и предложения.

В таких условиях инвесторы будут вести себя схожим образом. Исследуя коллективное поведение всех инвесторов на рынке, можно выявить характер конечной равновесной зависимости между риском и доходностью каждой ценной бумаги.

1.2 Линия рынка капитала.

Теория Марковица позволяет сформировать эффективный по критериям риска и доходности портфель, причем такой портфель является оптимальным, если он находится в точке касания кривой безразличия инвестора и области эффективного множества портфелей. Наличие безрискового актива, т.е. возможности давать в долг и брать взаймы по безрисковой процентной ставке, несколько видоизменяет основной результат теории Марковица.

Обобщение теории Марковица на случай наличия безрискового актива осуществили Шарп, Линтнер, Трейнор и Моссин, которые показали, как изменяется выбор инвестора при доступности безрискового актива (рис. 1).

Рис. 1. Комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем

 

Сравним портфель РА, принадлежащий эффективной границе Марковица, с портфелем РВ, лежащим на линии rfМ и, являющимся комбинацией безрискового актива и портфеля М. При одинаковом уровне риска ожидаемая доходность портфеля РА выше, чем у портфеля РВ. Поэтому портфель РА  более привлекателен для инвестора.

Таким образом, наличие безрискового актива (имеющего нулевой риск и доходность rf) приводит к тому, что для инвестора предпочтительными становятся портфели, лежащие на прямой, соединяющей точку безрисковой доходности rf и точку М эффективного множества портфелей. Тогда кривые безразличия, касающиеся прямой rfМ, обеспечивают более предпочтительные портфели по сравнению с любыми портфелями, лежащим на границе эффективного множества.

Эти портфели представляют собой комбинации купленных или одолженных под безрисковую процентную ставку активов и рисковых активов, составляющих портфель М. При этом вес каждого рискового актива в портфеле М совпадает с его долей по рынку в целом, т.е. с отношением общей рыночной стоимости этого актива к общей стоимости всех активов (т.е. рынка в целом). Такой портфель называют рыночным.

Какой именно портфель на линии rfМ выберет инвестор, будет зависеть от его отношения к риску, т.е. от его кривых безразличия. Инвестор выберет тот портфель, который касается самой высокой из них. Все инвесторы выбирают портфели, лежащие на линии rfМ, при этом оптимальный портфель каждого максимизирует его собственную функцию полезности.

Линия rfМ называется линией рынка капитала (Capital Market Line, CML). С помощью неё в  модели САРМ описывается зависимость между риском и ожидаемой доходностью (рис. 2).

Рис. 2. Линия рынка капитала, CML

rfМ - линия рынка капитала; rf  - безрисковая ставка доходности; точка М обозначает рыночный портфель; sm - риск рыночного портфеля; rm - ожидаемая доходность рыночного портфеля.

Все возможные эффективные портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии CML. Она пересекает ось ординат в точке с координатами (0, rf) и проходит через М (т.е., является касательной к границе эффективного множества), и образуется альтернативными комбинациями риска и доходности, получаемыми в результате сочетания рыночного портфеля с безрисковым заимствованием или кредитованием. Все другие портфели, в которые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линии рынка.

CML поднимается вверх слева направо  и говорит о том, что если  портфель имеет более высокий  риск, то он должен предлагать инвестору и более высокую ожидаемую доходность, и если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск.

CML представляет собой прямую  линию. Уравнение прямой можно  представить следующим образом:

y = a + bx

где: а - значение ординаты в точке пересечения ее линией СML, оно соответствует ставке без риска rf, b - угол наклона СML.

Наклон CML равен разнице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой бумаги  , деленной на разницу их рисков (σm - 0). В нашем случае угол наклона равен:

 Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), тогда уравнение CML примет вид:

где: sр - среднеквадратичное отклонение портфеля,  - ожидаемая доходность портфеля.

Уравнение показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля равна сумме безрисковой ставки и величины /sm, умноженной на среднеквадратическое отклонение портфеля sр.

Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска rf. Безрисковая ставка является вознаграждением за время (ожидание), т. е. деньги во времени имеют ценность.  Если он стремится получить более высокую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск.

Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки безрискового актива, есть вознаграждение за риск.

Числитель величины /sm характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвестирования в рисковый рыночный портфель М, а не в безрисковый актив F. Знаменатель — риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон линии рынка определяет требуемую дополнительную доходность на «единицу рыночного риска».