Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

Многие проблемы, касающиеся финансовой стороны концепции САРМ требуют детальной проработки. Тем не менее, столь абстрактное логическое построение получило практически всеобщее признание в мире реальных финансов.

С целью преодоления недостатков модели САРМ были предприняты попытки разработки альтернативных моделей риск-доходность. В данной работе была рассмотрена самая перспективная из них. Это теория арбитражного ценообразования, разработанная Стефаном Россом.

Главное теоретическое преимущество модели АРТ состоит в том, что она включает в рассмотрение влияние нескольких экономических факторов на изменение доходности отдельных активов, тогда как САРМ предполагает, что воздействие всех факторов, кроме специфических для фирмы, может быть выражено единственным критерием – изменчивостью актива  относительно рыночного портфеля. К тому же АРТ предусматривает меньшее количество исходных допущений, чем САРМ, что делает её совершеннее. Наиболее важным является отсутствие в АРТ требования о том, чтобы все инвесторы владели рыночным портфелем, что в реальности является невозможным.

 Однако неопределенность  факторов, влияющих на доходность, снижает эффективность использования  модели арбитражного ценообразования. Поэтому требуется разработка основополагающих принципов и методик определения факторных составляющих, поскольку их отсутствие в совокупности с ограниченностью информации значительно снижают адекватность результатов, полученных с использованием модели.

Концепция АРТ  находится на ранней стадии и пока не может ответить на многие возникающие вопросы. Тем не менее основная предпосылка АРТ, заключающаяся в том, что доходность является функцией не одного, а нескольких факторов, крайне привлекательна. Если эти факторы смогут быть четко определены, то она в состоянии заменить САРМ в качестве основной модели, описывающей зависимость между риском и доходностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Бочаров В. Инвестиции. – СПб.: Питер, 2009. – 384 с.
2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент/ Пер с англ. В. В. Ковалева. – Спб.: Экономическая школа, 1997. – 497 с.
3. Бригхем Ю., Эрхардт М. Финансовый менеджмент/ Пер. с англ. Е. А. Дорофеева. – СПб.: Питер, 2009. – 960 с.
4. Инвестиции/ Под ред. В. В. Ковалева В. В. Иванова, В. А. Лялина – М.: ООО «ТК Велби», 2003. – 440 с.
5. Инвестиции / Под ред. Е. Р. Орловой. – М.: Омега-Л, 2008. – 237 с.
6. Инвестиции / Под ред. В. А. Слепова. – М.: Юристъ, 2002. – 480 с.
7. Инвестиции/ Под ред. Г. П. Подшиваленко. – М.: КНОРУС, 2008. –
8. Крувшиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов/ Пер. с нем. Под общей редакцией В. В. Ковалева, З. А. Сабова – Спб: Издательство «Питер», 2000. – 400 с.
9. Фабоцци Ф. Управление инвестициями: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 2000. — 932 с.
10. Шарп У. Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции:  Пер. с англ. – М: ИНФРА-М, 2006. – 1028 с.

 

 

 

 

 

 

Расчетная (практическая часть)

Задача 3.

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
С	3	86,38
Д	4	79,21

 

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

Для этого построим таблицу 2

Таблица 2

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена, P	Номинал, H	Доход, D	Доходность
А	1	98,04	100	1,96	2,0%
В	2	93,35	100	6,65	3,5%
С	3	86,38	100	13,62	5,0%
Д	4	79,21	100	20,79	6,0%

 

 

Доход = номинал (цена погашения) – рыночная цена (цена приобретения)

А = 100-98,04=1,96

В = 100-93,35=6,65

С = 100-86,38=13,62

Д = 100-79,21=20,79

Доходность = номинал / рыночная цена

А = 100/98,04*100%-100%=2,0%

В = 2√100/93,35*100%-100%=3,5%

С = 3√100/86,38*100%-100%=5,0%

Д = 4√100/79,21*100%-100%=6,0%

Рис. 6 График кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

Доходность становиться выше, чем больше срок обращения облигации. Но чем больше срок обращения, тем выше риск.  Для повышения привлекательности для инвесторов возрастает доходность.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

n = 4 (срок обращения облигаций)

H = 100 (номинал облигации)

g = 7% купонная ставка

r = 6% требуемая доходность облигации

H*g = 7,0 сумма купонного дохода

Таблица 3

Годы, t	H*g	H	∑
1	7,0		6,6
2	7,0		6,2
3	7,0		5,9
4	7,0	100,0	84,8
К=			103,5

 

∑ 1  = (7,0 + H)/(1+0,06)^1 = 6, 6 и т.д.

∑ К = 6,6 + 6,2 + 5,9 + 84,8 = 103,5

Задача 10.

Ниже приведена информация о ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

 

А) Определите среднюю доходность, коэффициент корреляции и риск акций за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

 

Решение

А) Определите среднюю доходность, коэффициент корреляции и риск акций за рассматриваемый период.

х – обозначение доходности акции А

у – акции В

Таблица 4

Годы	t	y	Расчет	x	Расчет	(y - yср)2	(x - xср)2
2001	1	0,31	= (9,29 - 7,07) / 7,07	5,10	= (4,33 - 0,71) / 0,71	0,00	12,00
2002	2	1,50	= (23,2 - 9,29) / 9,29	5,84	= (29,62 - 4,33) / 4,33	1,47	17,69
2003	3	1,31	= (53,56 - 23,2) / 23,2	2,65	= (108,17 - 29,62) / 29,62	1,05	1,04
2004	4	-0,29	= (38,25 - 53,56) / 53,56	-0,86	= (15,03 - 108,17) / 108,17	0,33	6,23
2005	5	-0,53	= (18,11 - 38,25) / 38,25	-0,41	= (8,87 - 15,03) / 15,03	0,66	4,18
2006	6	-0,28	= (13,1 - 18,11) / 18,11	-0,08	= (8,18 - 8,87) / 8,87	0,32	2,93
2007	7	0,85	= (24,23 - 13,1) / 13,1	1,75	= (22,51 - 8,18) / 8,18	0,32	0,01
2008	8	-0,20	= (19,32 - 24,23) / 24,23	0,67	= (37,68 - 22,51) / 22,51	0,24	0,92
2009	9	-0,11	= (17,12 - 19,32) / 19,32	0,04	= (39,18 - 37,68) / 37,68	0,16	2,54
сумма		2,56		14,71		4,53	47,55
ср.зн.		0,28		1,63		0,50	5,28

 

Дисперсия

Dу = Σ (y - yср)2 = 4,53

Dх = Σ (х - хср)2 = 47,55

Среднее квадратическое отклонение (риск)

σу = √4,5 = 2,13

σx = √47,55 = 6,90

Средняя доходность акции А = уср = 0,28 риск σу = 2,13

Средняя доходность акции В = хср = 1,63 риск σх = 6,90

Построим таблицу исходных данных о доходности акции А и В на протяжении 9 лет

 

Таблица 5

t	Yt	Xt	У*(t)	Ey	Ey2	X*(t)	Ex	Ex2
1	0,31	5,10	0,80	-0,49	0,24	4,08	1,01	1,03
2	1,50	5,84	0,67	0,83	0,68	3,47	2,37	5,61
3	1,31	2,65	0,54	0,77	0,59	2,86	-0,21	0,04
4	-0,29	-0,86	0,41	-0,70	0,49	2,25	-3,11	9,66
5	-0,53	-0,41	0,28	-0,81	0,66	1,63	-2,04	4,18
6	-0,28	-0,08	0,16	-0,43	0,19	1,02	-1,10	1,21
7	0,85	1,75	0,03	0,82	0,68	0,41	1,34	1,80
8	-0,20	0,67	-0,10	-0,10	0,01	-0,20	0,88	0,77
9	-0,11	0,04	-0,23	0,12	0,01	-0,82	0,86	0,73
45	2,56	14,71	2,56	0,00	3,54	14,71	0,00	25,03
5,00	0,28	1,63	0,28	0,00	0,39	1,63	0,00	2,78