Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

 

Ey = у t - У*(t)

Ex = х t - Х*(t)

Рис. 7 Динамика доходности

Определим коэффициент парной корреляции между доходностями акций А и В

Функций КОРРЕЛ rxy =0,780 

Пусть,

У*(t) = ay + bу * t 

X*(t) = ax + bx * t 

С помощью Сервис – Анализ данных – Регрессия найдем а и b, получим

Для Yt 

	Коэффициенты
Y-пересечение	0,928235874
t	-0,128669143

 

Для Xt

Коэффициенты

4,696911671

t = -0,612537032

 

Искомые модели следующие

У(t) =	0,928	+	-0,129	* t
X(t) =	4,697	+	-0,613	* t

 

Определим риск каждой акции

S2у =  = 3,54/7=0,51

S2x =  =25,03/7=3,58

Sу =  0,71

Sx =  1,89

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

Доля акции А dy = 0,50

Доля акции В dx = 0,50

Ожидаемая доходность портфеля

d = yср * dy + xср * dx

d = 0,28*0,50+1,63*0,50=0,96

Стандартное отклонение доходности (степень риска) портфеля

 

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Расчет произведем для всех возможных вариантов видов портфеля

Таблица 6

№	Доля в портфеле		d	Sp
	акция А	акция В
1	0,0	1,0	1,63	1,89
2	0,1	0,9	1,50	1,75
3	0,2	0,8	1,36	1,61
4	0,3	0,7	1,23	1,48
5	0,4	0,6	1,09	1,34
6	0,5	0,5	0,96	1,21
7	0,6	0,4	0,82	1,09
8	0,7	0,3	0,69	0,97
9	0,8	0,2	0,55	0,87
10	0,9	0,1	0,42	0,78
11	1,0	0,0	0,28	0,71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8 График эффективной границы Марковица

 

 

Задача 11.

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	Риск (si)	Ковариация
А	0,08	0,3	σ12 = -0,15
В	0,14	0,45	σ13 = 0,1
С	0,26	0,6	σ23 = 0,3

 

 Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

Решение

Риск портфеля определяется по формуле 

где δij – ковариация доходности ценных бумаг i и j, xi, xj – доли i-й и j-й акции в портфеле.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля определяется по формуле 

где E(ri) – ожидаемая доходность i-го актива, включенного в портфель, xi – доля стоимости i-го актива в общей стоимости портфеля.

Оптимизационная задача в данном случае заключается в минимизации уровня риска при заданной доходности портфеля.

Математическая постановка задачи выражается в виде:

 Построим матрицу ковариации  акций, используя формулу 

δi – среднеквадратическое отклонение акции i; δj – среднеквадратическое отклонение акции j; pij – коэффициент корреляции между доходностями акций i и j.

Тогда

δ11 = 1 х 0,30 х 0,30 = 0,0900

δ22 = 1 х 0,45 х 0,45 = 0,2025

δ33 = 1 х 0,60 х 0,60 = 0,3600

Матрица ковариаций примет вид

     А                 В               С

А  0,0900 -0,1500  0,1000

В -0,1500  0,2025  0,3000

С  0,1000  0,3000  0,3600

Подставляя имеющиеся данные, получим:

Решим данную оптимизационную задачу с помощью функции «Поиск Решения» Excel:

Рис.9

 Получим:

xA = 0,44321; xB = 0,50184;  xС = 0,05494;

При этом

δР = 0,12 = min, а Е(rр) = 0,15637 или 15,637% > 12%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 19.

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн.

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО «Сатурн» - по фиксированной.

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

 

Решение

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

Своп – это фактически, это соглашение о том, что в определенную дату одна сторона заплатит второй стороне фиксированный процент на определенную сумму и получит платеж на сумму процента по плавающей ставке (например по ставке LIBOR) от второй стороны.

Заемщик  “Венера” может получить 100 млн., например, с 10-ти летним сроком погашения по плавающей ставке, составляющей LIBOR + 1%, или вынужден будет платить фиксированные 12% по своим облигациям на тот же срок. Банк может привлечь средства по LIBOR или взять кредит на 10 лет под 12,0%. Разница между уровнями фиксированной процентной ставки по данным заемщика составляет 1,4% (13,4 – 12,0), а по плавающей 0,5% (0,6 – 0,1). Чтобы заключить процентный своп, “Венера” берет ссуду по LIBOR + 0,1%, а банк занимает средства под 12,0% с идентичными для двух ссуд (“Венера” и “Сатурн”) условиями начисления основной суммы долга, выплаты процентов, сроками погашения. Затем ОАО ”Венера” и банк составляют соглашение по свопу, по которому каждый из них согласен осуществлять платежи другой стороны с сумме, равной затратам контрагента по процентным платежам, и по которому заемщик согласен платить дополнительные 0,4% в качестве премии банку.

“Венера”               LIBOR                Банк

                               своп

                              10,4%

LIBOR + 0,1%                                 12,0%

Кредитор                                      Кредитор

(твердая ставка)                         (плавающая ставка)

В этих условиях общая стоимость фиксированной процентной ставки для заемщика “Венера” составит 13,4% (12,0% + 0,4% + 1,0% сверх LIBOR). Если ее затраты по привлечению средств по твердой ставке по другим каналам будут выше, чем 11,4% (а мы приняли условия, что его облигации будут иметь 12% купон), то ему будет выгоден своп. Банк тоже получает выгоду, потому что его реальные расходы по привлечению средств по плавающей ставке сокращены на 0,4%, то есть становятся LIBOR - 0,4%.

Что же касается ОАО “Сатурн”, размер твердой ставки более выгоден для заемщика. Заем по плавающей ставке обошелся бы ему LIBOR + 0,6%. Если банк привлекает средства под те же 12,0%, то разница между уровнями фиксированной процентной ставки по данным заемщика составляет 3,4%, а по плавающей 6%. Таким образом, стоимость фиксированной процентной ставки для заемщика составила бы 18,4% (12,0%+0,4%+6,0%).

Ниже приведем схему процентного свопа, который выгоден обоим заемщикам:

 

“Венера”                                        Банк                                  “Сатурн”

                        Своп                                                            Своп  

                        10,4%                                                           10,4% 

LIBOR + 0,1%                                                                     LIBOR + 0,6%       

Заемщик         13,4%                   10%                                18,4%

(плавающая ставка)                     Кредитор                                         

Заемщик

(фикс. ставка) 12,0%                                                          13,4%

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

ОАО “Венера” может предложить максимально комиссию – 0,9%. Так как при комиссии в 1%, заем по плавающей ставке не будет выгоден, так как будет равен фиксированному.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент. – М.: Эксмо, 2009.
2. Голиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовыми рисками. – Москва: ТВП, 2008. – 576с.
3. Маршалл Джон Ф., Бансал Випуч К. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2008 – 789 с.
4. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебник. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 2006. – 400 с.
5. Лукасевич И.Я. Инвестиции: Учебник. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. – 413 с.
6. Подшиваленко Г.П. Инвестиционная деятельность: Учебник. – М.:КНРУС, 2005. – 650 с.
7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. – М.: Инфра-М, 2007
8. www.expert.ru/money – Интернет-сайт журнала «Эксперт»
9. www.vedomosti.ru – Интернет-сайт газеты «Ведомости»

Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы: 24905