Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

Зная величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформировать портфель требуемого уровня риска и доходности.

Бета портфеля – представляет собой взвешенное среднее коэффициентов бета входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги. Выражение для вычисления коэффициента бета портфеля выглядит следующим образом:

где: bP - бета портфеля;  bi - бета i-го актива;  хi - удельный вес i-го актива.

 

 

 

 

 

 

2.Модель арбитражного ценообразования (АРТ)

 

2.1.Альтернативная  теория доходности и риска

Одним из главных критиков САРМ, поставившим под сомнение адекватность ее гипотез, был профессор Йельского университета Стефан Росс. В 1976 г. он разработал альтернативную модель, основанную исключительно на арбитражных аргументах и названную поэтому теорией арбитражного ценообразования (APT).

В отличие от САРМ построение модели АРТ основано на меньшем числе  предположений. Главным её предположением является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

Арбитраж (arbitrage) — это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги [10, с. 317]. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

Теоретически можно сформировать такой портфель ценных бумаг, чтобы он был безрисковым и чистые инвестиции в нем были нулевыми (т.е. некоторые ценные бумаги продаются при игре на понижение, а выручка от их продажи используется для покупки ценных бумаг при игре на повышение) [1, с. 95]. Такой портфель должен иметь нулевую ожидаемую доходность, поскольку в противном случае возникнут арбитражные операции, в результате которых цены на активы будут меняться до тех пор, пока ожидаемая доходность не станет равна нулю.

Инвесторы будут формировать такие арбитражные портфели, пока не будет достигнуто равновесие, когда портфели будут иметь нулевую ожидаемую доходность.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Теория арбитражного ценообразования предполагает, что возможности совершения арбитражных сделок очень кратковременны, т.к. рынок быстро ликвидирует их.

Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

Таким образом, в основе модели арбитражного ценообразования лежит предположение о том, что доходность актива зависит от множества неизвестных экономических факторов, а не от одного обобщенного рыночного фактора.

Если предположить, что имеется только один фактор, то доходность ценной бумаги будет определяться по формуле:

где ri – доходность ценной бумаги i; Fi – значение фактора; ei – случайная ошибка; bi – чувствительность ценной бумаги к значению фактора.

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

В случае, если все инвесторы начнут приобретать определенную ценную бумагу, спрос на нее увеличиться и это приведет к росту ее курса и снижению ожидаемой доходности. Возросшие продажи ценной бумаги, наоборот, повлекут за собой падение её курса и повышение ожидаемой доходности. Выразить эту зависимость можно уравнением:

где Р0 - текущий курс ценной бумаги, а Р1 - ожидаемый курс ценной бумаги в конце периода.

 Покупка и продажа  ценных бумаг будет продолжаться  до тех пор, пока все арбитражные возможности не будут существенно сокращены или исчерпаны. В этом случае существует близкая к линейной зависимость между ожидаемыми доходностями и чувствительностями:

,

где l0 и l1 – константы.

Это уравнение ценообразования для финансового актива в модели АРТ, когда доходы генерируются одним фактором. Оно линейно, т.е. в ситуации равновесия ожидаемая доходность любой ценной бумаги является линейной функцией от чувствительности ценной бумаги к фактору.

При существовании безрискового актива, приведённое выше уравнение можно записать по-другому. Поскольку ставка доходности безрискового актива постоянна,   он не чувствителен к фактору и bi = 0. Для такого актива записанное выше уравнение примет вид . Для безрискового актива      = rf и, следовательно, l0 = rf . Подставляя в уравнение rf вместо l0, получим:

= rf + l1 bi

Для интерпретации можно рассмотреть чистый факторный портфель, обозначаемый р*. Он характеризуется единичной чувствительностью к фактору (b=1),  не чувствителен к каким-либо другим факторам и имеет нулевой нефакторный риск. Ожидаемая доходность такого портфеля равна:

= rf + l1

Это уравнение может быть переписано таким образом:

- rf = l1

Таким образом, l1 является ожидаемой доходностью сверх безрисковой ставки для портфеля, имеющего единичную чувствительность к фактору. Поэтому l1 называется премией за факторный риск. Если ожидаемую доходность портфеля с единичной чувствительностью к фактору обозначить как , тогда уравнение примет вид:

Подставляя левую часть уравнения вместо l1, в уравнение = rf + l1 bi, получим вторую версию уравнения ценообразования АРТ:

= rf + ( ) bi

Аналогичного вида уравнения можно записать для двух, трех и более факторов. В случае существования k факторов (F1, F2, ...,Fk)  каждая ценная бумага будет обладать чувствительностями (bi1, bi2, ...,bik) в следующей факторной модели:

Это приводит к уравнению, аналогичному уравнению:

Ожидаемая доходность ценных бумаг равна сумме безрисковой ставки и k премий за риск, основанных на чувствительности к    k-факторам.

Таким образом, в основе модели арбитражного ценообразования лежит утверждение о том, что фактическая доходность любой ценной бумаги складывается из двух частей: ожидаемой и рисковой доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например, рыночной ситуацией в стране, инфляцией, динамикой процентных ставок и др. Компенсация по каждому фактору — произведение систематического риска данного фактора (его беты) и премии за риск по этому фактору Как и в других моделях, премия за нефакторный риск не предусматривается.

2.2 Графическая иллюстрация

Графическое  отражение уравнения АРТ (рис. 5) Любая ценная бумага, для которой ожидаемая доходность и чувствительность к фактору лежат вне прямой линии, будет, по теории АРТ, неправильно оцененной бумагой, что предоставит инвестору возможность сформировать арбитражный портфель.

Примером такой бумаги является ценная бумага В. Если инвестор купит ценную бумагу В и продаст ценную бумагу S на равные суммы долларов, то тем самым он сформирует арбитражный портфель.

Рис. 5. Линия оценки финансовых активов в модели АРТ

Продавая некоторое количество бумаг S для оплаты покупки бумаг В, инвестор не прибегает к новым вложениям. Поскольку ценные бумаги В и S обладают одинаковыми чувствительностями к фактору, то продажа бумаг S и покупка бумаг В приведут к формированию портфеля, нечувствительного к фактору. Таким образом, арбитражный портфель будет обладать положительной ожидаемой доходностью, потому что ожидаемая доходность ценной бумаги В больше, чем ожидаемая доходность ценной бумаги S. В результате покупок инвесторами бумаги В ее цена будет повышаться и, следовательно, ее ожидаемая доходность будет понижаться до тех пор, пока точка, соответствующая характеристикам ценной бумаги В, не окажется на линии оценки финансовых активов модели АРТ.

2.3 Сравнение АРТ и САРМ. Выявление факторов

Модель АРТ обычно сравнивают с моделью САРМ. С теоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами:

- Модель АРТ рассматривает влияние  на доходность активов нескольких  экономических факторов, а не  только рыночного портфеля;

- АРТ предусматривает по сравнению  с моделью САРМ меньшее число  исходных предположений, что значительно  упрощает анализ;

- АРТ не требует, чтобы все  инвесторы владели рыночным портфелем.

Однако у модели АРТ есть и свои недостатки. Самым серьезным из них является то, что АРТ не конкретизирует перечень факторов, влияющих на риск и доходность.

Модель АРТ  предлагает альтернативу однофакторной САРМ в объяснении формирования цен активов. Однако в практическом применении теории арбитражного ценообразования остается нерешенным вопрос о количестве и сущности факторов, которые должны учитываться при оценке ожидаемых доходностей ценных бумаг.

Исследователи, использующие АРТ, сами определяют набор факторов, которые, по их мнению, тесно связаны с доходностью того или иного актива. Часто эти наборы включают схожие факторы. Так Най-фу Ченом, Ричардом Роллом и Стефаном Россом были предложены следующие факторы:

1. Темп прироста промышленного производства.
2. Величина инфляции.
3. Изменение структуры процентных ставок.
4. Разница между надежными и ненадежными облигациями.

В статье Берри, Бурмейстера и Макэлроя идентифицированы пять факторов. Три из пяти факторов близки к последним трем факторам, приведенным выше. Другими двумя факторами являются темпы прироста усредненных продаж в экономике и ставка доходности индекса S&P 500.

Saloтoп Brothers построили модель, которая помимо инфляции учитывает такие факторы:

1. Темп роста валового национального продукта.
2. Процентная ставка.
3. Ставка изменения цен на нефть.
4. Темп роста расходов на оборону.

Приведенные наборы факторов имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности. Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Модель определения стоимости финансовых активов  - это экономическая теория, дающая описание соотношения риска и ожидаемой доходности. Иными словами, это – модель определения цен рисковых ценных бумаг. САРМ утверждает, что единственный риск, за который должен платить разумный инвестор, - это рыночный риск, поскольку его нельзя избежать при помощи диверсификации.

Концепция САРМ необыкновенно привлекательна для теоретиков – она  хорошо обоснована с позиции теории, логична и рациональна. Однако для того, чтобы она «работала» необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие транзакционных издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов к кредитным ресурсам и др.

САРМ хорошо обоснована с позиции теории, однако она не может быть подтверждена практически, т.к. её параметры с трудом поддаются оценке. Поэтому данные, найденные с помощью САРМ, потенциально включают значительные ошибки, а её применение на практике ограничено.

Ряд исследователей подвергают  САРМ  сомнению.

Существуют многочисленные эмпирические тесты САРМ. Они подвергались критике со стороны Ричарда Ролла из-за сложности проверки формирования истинного рыночного портфеля.

Речь идет о том, что теоретически рыночный портфель  САРМ  должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. В реальности невозможно создать такой портфель и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности.

Сложно оценить результаты проверки  САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным) или нет. В целом, проверки  САРМ  скорее говорят о том, представляют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфели или нет, чем подтверждают или опровергают саму  модель   САРМ.