Шпаргалка по "Антикризисному управлению"

№6

1. Роль базы данных в электронном офисе фирмы

В самом широком смысле любая программа имеет дело с некоторой внешней по отношению к ее коду информацией, задающей какие-либо параметры или режим ее работы. Такую информацию также называют данными программы. Очевидно, что в зависимости от типа решаемых задач проблемы организации работы с данными будут качественно различными. В подавляющем большинстве случаев при решении хозяйственных, экономических и финансовых задач приходится иметь дело с обширными специфически структурированными и взаимозависимыми массивами данных. Такие сложные наборы данных традиционно принято называть базами данных.

Базу данных (БД) можно определить как унифицированную совокупность данных, совместно используемую различными задачами в рамках некоторой единой автоматизированной информационной системы (ИС).

Любая база данных должна обладать следующими свойствами:

                        интегрированностью, направленной на решение широкого круга задач;

                        структурированностью;

                        взаимосвязанностью;

                        независимостью описания данных от прикладных программ.

Независимость описания данных достигается за счет построения двух уровней представления данных: логического и физического. На логическом уровне данные представляются в виде, удобном для использования прикладными программами и проектировщиками. Физический уровень представления данных отражает способ хранения и структуру данных с учетом их расположения на носителях информации. БД может быть размещена на магнитных носителях в виде совокупности взаимосвязанных файлов.

В современной технологии БД предполагается, что создание БД, ее поддержка и обеспечение доступа пользователей к ней осуществляется централизовано с помощью специального программного инструментария – системы управления базами данных (СУБД).

Применение СУБД в экономике

Очевидно, что экономические задачи, для решения которых необходимо применять программное обеспечение СУБД, весьма обширны и разнообразны. На его основе строятся автоматизированные системы управления предприятий различных уровней (от малых до крупных). Оно лежит в основе практически всех прикладных бухгалтерских программ (1C: Бухгалтерия, Парус и др.). Одновременно СУБД применяются для автоматизации систем управления, мониторинга и прогнозирования развития отраслей и экономики страны в целом.

В качестве примера остановимся на вопросах использования СУБД при создании прикладного программного обеспечения, решающего задачи управления работой банков и финансовых компаний, или автоматизированных банковских систем (АБС). Такие ИСУБД обеспечивают комплексную автоматизацию всех направлений деятельности банка, финансовые методы управления им, поддержку текущего законодательства и правил ведения бухгалтерского учета, ведение планов счетов произвольной структуры, поддержку различных форм платежного документооборота и маршрутизацию прохождения платежей с использованием различных вариантов верификации документов. Также в рамках ИСУБД решаются задачи управления многофилиальной структурой банка в едином информационном пространстве в режиме реального времени, автоматизации мультивалютного расчетно-кассового обслуживания, управления лоро- и ностро-счетами, ведения договоров, контрактов и их приложений, формирования бухгалтерской и аналитической отчетности, связи с внешними информационными системами, администрирования и аудита, получения отчетов произвольной формы.

2. Методы наращения и дисконтирования капитала. Их использование в задачах финансового менеджмента.

Любой инвестиционный процесс связан с риском. В связи с этим при принятии решений о финансировании проекта необходимо учитывать фактор времени, т.е. оценивать затраты, выручку, прибыль и т.д. от реализации того или иного проекта с учетом временных изменений. В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

Использование этих методов широко распространено в финансовом и инвестиционном анализе при расчетах процентов по кредитам и ценным бумагам, в лизинговых операциях, при определении доходов на инвестированный капитал и сроков окупаемости проектов, а также влияния инфляции.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate – i).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; краткосрочных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки; ее валюты; срока кредита; особенностей заемщика (его надежности) и кредитора, истории их предыдущих отношений и т.д.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов (от настоящего к будущему).

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (S) текущей суммы (P) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки i.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем (от будущего к настоящему).

В экономическом смысле величина P, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины S.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку i называют нормой дисконта, учетной или дисконтной ставкой.

В  финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными, по учетной ставке – антисипативными.

Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно, декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются  в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное  в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого  за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала.

В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам:

S = P (1+ n* i),

P = S / (1 + n * i)

n = t / K

где n – продолжительность периода начисления в годах;

t –  число дней ссуды;

K – число дней в году;

i – ставка процентов.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

S = P (1 + ic)n ,

где ic – относительная величина годовой ставки сложных процентов.

На рис. 1.1 приведен график, отражающий рост суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.

Рис. 1.1. Рост суммы в 1.00 по ставкам сложных процентов

Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталами и т.д. В том случае оговаривается номинальная ставка процентов j – годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.

Итак, пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году – m. Каждый раз проценты начисляются  по ставке j/m. Тогда формулу наращения теперь можно представить следующим образом:

S = P(1 + j/m)N,

где  N – общее количество периодов начисления.

Если N целое число (N=mn), то в большинстве случаев для определения величины множителя наращения можно воспользоваться таблицей сложных процентов.

Нетрудно догадаться, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения (цепной процесс).

Тогда формулы для дисконтирования по сложной ставке процентов имеют вид:

P = S / (1 + ic)n     или

P = S / (1 + j/m)mn.

На рис 1.2 приведена графическая диаграмма, отражающая процесс дисконтирования суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.

Рис. 1.2. Дисконтирование суммы в 1,00 при различных ставках ic

Как и следовало ожидать, величина P также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная – чем больше ic и n, тем меньше текущая (современная) величина.

Непрерывные проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.  Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании. С помощью непрерывных процентов удается учесть сложные закономерности процесса наращения, например, использовать изменяющиеся по определенному закону процентные ставки.

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).

На всякий случай, вдруг пригодится.

Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Нетрудно убедиться в том, что при одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. В самом деле, при условии, что временная база для начисления процентов одна и та же, находим следующие соотношения:

- для срока меньше года  простые проценты больше сложных:

                                    (1 + ni) > (1 + ic)n

- для срока больше года сложные проценты больше простых:

                                      (1 + ic)n   > (1 + ni)

- для срока, равного году, множители наращения равны друг другу.

Заметим также, что  при n > 1 с увеличением срока различие в последствиях применения простых и сложных процентов усиливается. Графическую иллюстрацию соотношения множителей наращения см. на рис. 1.3. В табл. 1 приведены значения множителей наращения для i = iс = 12%, K = 365.

3. Этапы и методы финансового анализа

+При выполнении комплексного анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия выделяются следующие этапы.

На первом этапе уточняются объекты, цель и задачи анализа, составляется план аналитической работы.

На втором этапе разрабатывается система синтетических и аналитических показателей, с помощью которых характеризуется объект анализа.

На третьем этапе собирается и подготавливается к анализу необходимая информация (проверяется ее точность, приводится в сопоставимый вид и т.д.).

На четвертом этапе проводится сравнение фактических результатов хозяйствования с показателями плана отчетного года, фактическими данными прошлых лет, с достижениями ведущих предприятий, отрасли в целом и т.д.

На пятом этапе выполняется факторный анализ: устанавливаются факторы и их влияние на результаты деятельности.

На шестом этапе выявляются неиспользованные и перспективные резервы повышения эффективности производства.

На седьмом этапе происходит оценка результатов хозяйствования с учетом действия различных факторов и выявленных неиспользованных резервов, разрабатываются мероприятия по их использованию.

Такая последовательность выполнения аналитических исследований является наиболее целесообразной с точки зрения теории и практики АХД.

В качестве важнейшего элемента методики АХД выступают технические приемы и способы анализа. В АХД используется много различных способов. Среди них можно выделить:

1.                         логические способы обработки информации:

-                                                   сравнение;

-                                                   относительных и средних величин;

-                                                   графический;

-                                                   группировки;

-                                                   балансовый;

-                                                   эвристические методы.

2.                         способы детерминированного факторного анализа:

-                                                   цепные подстановки;

-                                                   индексный метод;

-                                                   абсолютные разницы;

-                                                   относительные разницы;

-                                                   интегральный;

-                                                   пропорциональное деление;

-                                                   логарифмирование.

3.                         способы стохастического факторного анализа:

-                                                   корреляционный анализ;

-                                                   дисперсионный анализ;

-                                                   компонентный анализ;

-                                                   математический многомерный факторный анализ;

-                                                   дискриминантный анализ.

4.                         способы оптимизации показателей:

-                                                   программирование;

-                                                   теория массового обслуживания;

-                                                   теория игр;

-                                                   исследование операций;

-                                                   теория нечетных множеств и т.д. +

Этапы финансового анализа

Аналитическая работа может проводиться в два этапа:

1)                  предварительная оценка или экспресс-анализ;

2)                  детализированный (углубленный) анализ.

Смысл экспресс-анализа заключается в сборе небольшого количества наиболее существенных и сравнительно несложных в исчислении показателей и постоянном отслеживании их динамики. Отбор показателей производится аналитиком, поэтому носит субъективный характер.

Цель углубленного анализа – более подробная характеристика имущественного и финансового положения фирмы, результатов ее деятельности в истекшем отчетном периоде, а также возможностей развития на ближайшие (краткосрочные) и долгосрочные перспективы.

Углубленный внешний финансовый анализ состоит из:

           общей оценки финансового состояния, в том числе выявления «больных» статей и «чтения» баланса по горизонтали и вертикали;

           анализа прибыли и рентабельности;

           анализа деловой активности;

           оценки ликвидности и платежеспособности;

           оценки финансовой устойчивости;

           анализа инвестиционной привлекательности;

           анализа движения денежных средств;

           оценки потенциального банкротства предприятия и т.д.

Стандартные приемы (методы) финансового анализа

Существуют следующие основные приемы (методы) финансового анализа:

-                    Анализ абсолютных показателей отчетности – анализ показателей либо непосредственно взятых из отчетности, либо вычисленных с помощью сложения и вычитания показателей отчетности, выраженных в стоимостной оценке. Например, из бухгалтерского баланса можно определить значения абсолютных показателей: величины основных средств, нематериальных активов, запасов, дебиторской и кредиторской задолженности и т.д.; из отчета о прибылях и убытках – величину выручки (нетто) от продажи, себестоимость проданных товаров, прибыли от продаж, чистой прибыли и т.д. Также существуют абсолютные показатели, которые можно рассчитать на основании отчетности (величина чистых активов, собственный оборотный капитал и др.). Эти показатели важны для оценки финансового состояния предприятия. Для анализа финансового состояния важно не только оценить состав имущества предприятия и его источников финансирования, но и определить динамику показателей отчетности, т.е. оценить, насколько увеличились или уменьшились те или иные абсолютные показатели отчетности, т.е. провести их горизонтальный анализ. Абсолютные показатели имеют недостаток: они неприменимы при сравнении предприятий, принадлежащих к различным отраслям экономики, при сравнении предприятий различных размеров (мелких, средних, крупных); в условиях инфляции их необходимо приводить в сопоставимый вид.

-                    Горизонтальный (временной, динамический) анализ – сравнение каждой позиции отчетности с предыдущим периодом. Горизонтальный, как и вертикальный, анализ применяется, например, при чтении бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках. Он позволяет установить приращения показателей (как абсолютные, так и в процентах), т.е. определить, на сколько тыс. руб. или на сколько процентов выросло или уменьшилось имущество предприятия, что важно для характеристики финансового состояния этого предприятия.

-                    Вертикальный (структурный) анализ – определение структурных итоговых финансовых показателей с выявлением влияния каждой позиции на результат в целом. Вертикальный анализ применяется, например, при чтении бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках. В частности, соотношение собственного и заемного капиталов характеризует финансовую устойчивость предприятия, говорит о степени его независимости (автономии). Считается, что доля собственных средств в пассиве баланса должна превышать долю заемных средств с целью поддержания стабильной финансовой структуры. Рост удельного веса собственного капитала в пассивах свидетельствует об увеличении финансовой независимости предприятия, повышает гарантии погашения предприятиям своих обязательств и расширяет возможность привлечения средств со стороны. В предприятие с более высокой долей собственного капитала кредиторы вкладывают средства более охотно, т.к. оно с большей вероятностью может погасить долги за счет собственных средств.

-                    Трендовый (прогнозный) анализ – сравнение каждой позиции отчетности с рядом предшествующих периодов и определение тренда, то есть основной тенденции динамики показателя, очищенной от случайных влияний и индивидуальных особенностей отдельных периодов. С помощью тренда формируются возможные значения показателей в будущем, а, следовательно, ведется перспективный (прогнозный) анализ, который имеет особое значения для корректировки финансовой стратегии предприятия. Этот вид анализа базируется на горизонтальном анализе.

-                    сравнительный (пространственный) анализ – внутрихозяйственное сравнение по отдельным показателям фирмы, дочерних фирм, подразделений, цехов и межхозяйственное сравнение показателей данной фирмы с показателями конкурентов, со среднеотраслевыми и средними общеэкономическими данными;

-                    Анализ относительных показателей (коэффициентов) – расчет отношений между отдельными позициями одного отчета или позициями разных форм отчетности, определение взаимосвязи показателей. Коэффициенты широко применяются для анализа рентабельности, оборачиваемости, устойчивости и платежеспособности. Примерами коэффициентов могут служить: коэффициент текущей ликвидности, коэффициент оборачиваемости всего капитала, рентабельность продаж по чистой прибыли, коэффициент автономии и др. В отличие от абсолютных показателей для многих коэффициентов разработаны нормативные значения, с их помощью можно анализировать и сравнивать между собой предприятия различных отраслей экономики, различных размеров (малые, крупные).

-                    факторный анализ – анализ влияния отдельных факторов (причин) на результативный показатель. Факторный анализ применяется, например, при анализе прибыли и рентабельности. Для выделения влияния факторов могут использоваться следующие методы: дифференцирование, индексный метод, метод цепных подстановок, интегральный метод, логарифмический метод, метод абсолютных разниц, метод относительных разниц, метод пропорционального деления и другие.

Использование метода экономического анализа проявляется через ряд конкретных методик аналитического исследования. Каждому виду анализа может соответствовать своя методика.

Под методикой понимается совокупность способов, правил наиболее целесообразного выполнения какой-либо работы.

В экономическом анализе методика представляет собой совокупность аналитических способов и правил исследования экономики предприятия, определенным образом подчиненных достижению цели анализа.

Одним из важнейших элементов методики анализа является последовательность выполнения аналитической работы. При выполнении комплексного анализа хозяйственной деятельности выделяются следующие этапы:

1.             Уточняются объекты, цель и задачи анализа, создается план аналитической работы;

2.             Разрабатывается система синтетических и аналитических показателей, с помощью которых характеризуется объект анализа;

3.             Собирается и подготавливается необходимая для анализа информация;

4.             Производится сравнение фактических результатов хозяйственной деятельности с показателями плана отчетного года, фактическими данными прошлых лет, с достижениями ведущих предприятий, среднеотраслевыми данными и т.д.;

5.             Выполняется факторный анализ: выделяются факторы и определяется их влияние на результат;

6.             Выявляются неиспользованные и перспективные резервы повышения эффективности продовольствия;

7.             Происходит оценка результатов хозяйственной деятельности с учетом действия различных факторов и выявленных неиспользованных резервов, разрабатываются мероприятия по их использованию.

Другим важнейшим элементом методики экономического анализа являются методы (способы) исследования изучаемых объектов.

Количественные методы экономического анализа

Количественные методы экономического анализа подразделяются на статистические, бухгалтерские и экономико-математические.

Бухгалтерские методы.

К бухгалтерским методам анализа относятся:

                                    метод двойной записи;

                                    бухгалтерский баланс;

                                    другие бухгалтерские методы.

Из них наибольшее распространение получил бухгалтерский баланс. Балансовый способ служит, главным образом, для отражения соотношений, пропорций двух групп взаимосвязанных и уравновешенных экономических показателей, итоги которых должны быть тождественными.

При этом в анализе хозяйственной деятельности оценивается непосредственно бухгалтерский баланс (форма №1), его структура и динамика. Могут строиться специальные виды баланса. Например, для определения платежеспособности предприятия используется баланс ликвидности.

Методы статистики в экономическом анализе

К статистическим методам экономического анализа относятся:

                              статистическое наблюдение – запись информации по определенным принципам и с определенными целями;

                              абсолютные и относительные показатели (к последним относятся коэффициенты, проценты);

                              расчеты средних величин: средние арифметические простые, средние арифметические взвешенные, средние геометрические;

                              ряды динамики: абсолютный прирост, относительный прирост, темпы роста, темпы прироста. Они широко применяются при анализе отчетности.

                              сравнение (фактических данных с плановыми, с утвержденными нормами, фактических данных за ряд периодов, фактических данных со среднеотраслевыми; многомерный сравнительный анализ для комплексной оценки, в виде интегрального показателя, рейтинга);

                              индексы – влияние факторов на сравниваемые показатели;

                              детализация (например, производительность труда годовая зависит от производительности часовой и от использованного времени в течение года);

                              графические методы: диаграммы сравнения, диаграммы временных рядов, кривые распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы, графики зависимости, сетевые графики.

Экономико-математические методы анализа:

           методы элементарной математики. Они используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, балансовых расчетах и т.д. Элементарную математику изучают в школе. К этим методам, в частности, относятся методы решения неравенств, уравнений, систем уравнений и др.

           классические методы математического анализа: дифференцирование, интегрирование, вариационное исчисление. Дифференцирование и интегрирование, например, широко применяется в факторном анализе.

           методы математической статистики: изучение одномерных и многомерных статистических совокупностей. Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

           эконометрические методы: статистическое оценивание параметров экономических зависимостей, в том числе производственных функций, межотраслевого баланса народного хозяйства и т.д. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты - выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной системе и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

           методы математического программирования: оптимизация, линейное, квадратичное и нелинейное программирование; блочное и динамическое программирование.

Методы линейного программирования применяются для решения экстремальных задач. Задачей линейного программирования является задача по определению экстремума (максимума или минимума) целевой функции при ограничивающих условиях. Для линейного программирования характерно математическое выражение переменных величин, определенный алгоритм расчетов. Решение задач линейного программирования можно найти симплексным методом или методом искусственного базиса. Типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача. Ее смысл заключается в нахождении либо минимальной стоимости перевозок груза, либо минимального времени его доставки со складов производителя к потребителям.

К квадратичному программированию относятся решения аналогичных задач. Однако в этом случае целевая функция выражена в квадратичной форме (в виде матрицы), а не в линейной форме.

Если системы ограничений для решения задач содержат часть переменных, то они образуют блоки. Для решения задач с блочной структурой применяют методы блочного программирования.

Если в задаче целевая функция и (или) ограничения имеют нелинейную зависимость (например, имеется переменная в степени, под знаком логарифма), то используются методы динамического программирования.

           методы исследования операций: управление запасами; методы технического износа и замены оборудования; теория игр; теория расписаний; сетевые методы; теория массового обслуживания.

Теория игр широко применяется, если имеется несколько конфликтующих, т.е. имеющих противоположные интересы, лиц, каждый из которых принимает некоторое решение, определяемое заданным набором правил (т.е. стратегией). На промышленном предприятии теория игр может использоваться, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов и т.д.

Для организации нормального процесса обслуживания покупателей необходимо выбрать оптимальный вариант, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, не будет излишних затрат. В этом случае применяется математическая теория массового обслуживания. Она исследует на основе теории вероятности математические методы количественной оценки процессов.

           методы экономической кибернетики (системный анализ, методы имитации);

           эвристические методы – это неформализованные методы решения задач на основе эмпирического поиска, т.е. на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т.д.

           методы экономико-математического моделирования и факторного анализа, используемые для решения специфических задач финансового анализа.

Методы факторного анализа

Для выделения влияния факторов могут использоваться следующие методы: дифференцирование, индексный метод, метод цепных подстановок, интегральный метод, логарифмический метод, метод абсолютных разниц, метод относительных разниц, метод пропорционального деления и другие. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся из них.

Дифференцирование. Если мы имеем функцию от двух аргументов:

Q(P) = f (Т,П),

где Т и Q(P) – аргументы функции f,

то дифференциал от нее записывается в виде

Q(P) = f (Т,П) = f ’Т Т + f 'П П + е,

где Q(P), Т, П – приращения значения функции и ее аргументов;

                 f 'Т, f ’П – частные производные функции f по ее аргументам;

                            е – ошибка вычислений, равная отклонению значения суммы полученных произведений от точного значения.

Полное выражение позволяет выделить в Q(P) изменение функции под влиянием двух факторов (f 'Т Т – влияние первого фактора; f 'П П – влияние второго фактора) и е – ошибки вычислений, обусловленной их совместными воздействием.

Другие методы отличаются от дифференциального тем, что из различных соображений распределяют значение е между рассматриваемыми факторами.

В случае метода дифференцирования для данной формулы:

f 'Т Т – влияние изменения производительности труда (интенсивный фактор);

f 'П П – влияние изменения числа работников (экстенсивный фактор);

е – ошибка вычислений, равная в данном случае Т х  П.

Индексный метод. Применение этого метода рассмотрим на том же примере.

Индексом (0) будем снабжать показатели, относящиеся к прошлому (базовому) периоду.

Индексом (1) будем снабжать показатели, относящиеся к текущему (рассматриваемому) периоду.

Знак  обозначает суммирование по всем производным продуктам.

В принятых обозначениях изменение объема выпуска продукции за рассматриваемый период (от базового до отчетного) может быть выражено как результат влияния двух факторов изменения производительности труда при производстве продукции каждого вида и изменения численности работающих, занимающихся выпуском продукции соответствующего вида, что выражается соотношением:

IQ(P) = Т1 П1 /  Т0 П0 =  Т0 П1  / Т0 П0  × Т1 П1 /  Т0 П1  =  IП  × IТ

Здесь IП – индекс (влияние) численности работающих, отражающих влияние оборота роста численности работающих:

IП = Т0 П1  / Т0 П0 ;

IТ – индекс (влияние) производительности труда, отражающий влияние на изменения оборота роста численности работающих:

IТ = Т1 П1 /  Т0 П1  ;

Разница числителя и знаменателя дает абсолютное влияние факторов.

При расчетах абсолютного влияния применяются общие правила.

Правило 1. При определении влияния количественного фактора его приращение умножается на величину базового качественного фактора.

  Правило 2. При определении влияния качественного фактора его приращения умножается на отчетное (следующее за базовым) значение количественного фактора.

Метод цепных подстановок.

Введем следующие обозначения:

Y0 = a0  x  b0  x c0 .– базовое значение результативного показателя.

В это выражение сделаем первую подстановку фактического значения фактора a1 :

Yа = a1  x  b0  x c0 .

Сделаем вторую подстановку – фактического значения фактора b1:

Yb = a1  x  b1  x c0 .

Наконец, сделаем третью подстановку фактора c1 .

Y1 = a1  x  b1  x c1 – это конечное значение результативного показателя.

Тогда:

Yа -  Y0 – влияние фактора а.

Yb -  Yа – влияние фактора b.

Y1 -  Yb – влияние фактора b.

При количестве аргументов (факторов) более трех алгоритм строится аналогично.

В рассматриваемом примере:

Q(P)0 = П0 Т0 – базовое значение продукции;

Q(P)П = П1 Т0 – первая подстановка (фактора П),

значит Q(P)П - Q(P)0 , т.е. П1Т0 - П0Т0 – влияние численности работающих;

Q(P)1 = П1Т1 – вторая подстановка фактора (фактора Т), значит

Q(P)1 - Q(P)П  , т.е. П1Т1 - П1Т0 – влияние фактора производительности труда.

Интегральный метод. В этом методе расчеты проводятся на основе базовых значений показателей, а ошибка вычислений распределяется между факторами поровну в случае двухфакторной мультипликативной модели. В рассматриваемом примере получим:

Q(P) = Q(P)Т + Q(P)П = (Т П0 + ТП  / 2) + (Т П0 + ТП  / 2)

1