Термодинамический расчет идеализированного цикла поршневого ДВС со смешанным процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу и с пол

 

Из простейших рассуждений легко  получить зависимость для определения  расхода топлива двигателя

Gт = Gтц*i*N*60/2 = 0.000107*4*2200*60/2 = 28.3кг/час

где i*N*60/2 – количество циклов совершаемых  воздухом во всех цилиндрах двигателя  за 1 час.

Мощность  двигателя определим с учётом его механического коэффициента полезного действия и полагая, что полнота наполнения цилиндров двигателя рабочим телом учтена значениями давления и температуры воздуха в начале процесса сжатия. Механический коэффициент полезного действия примем в соответствии с рекомендациями [2] равным η_м = 0.76.

Pe^max = Ni*η_м = 181.3*0.76 = 137.8кВт

По определению удельный расход топлива двигателем равен

g_e = 1000*Gт/P_e^max = 1000*28.3/137.8 = 205.4[г/кВт*час]

 

7.8. Построение индикаторной  диаграммы цикла

7.8.1. Назначение и значимость индикаторной диаграммы цикла

 

Индикаторная  диаграмма визуально отображает зависимость изменения давления рабочего тела от его объёма, во всех термодинамических процессах, составляющих цикл. Т.к. цикл круговой, то каждая следующая  кривая P = f(V) начинается в точке, в которой заканчивается кривая предыдущего термодинамического процесса.

Отличительной особенностью индикаторной диаграммы  цикла является возможность визуально  сравнивать и оценивать механическую работу отдельных термодинамических  процессов и цикла в целом.

Действительно, механическая работа процесса, его  участка или цикла в целом  вычисляется как интеграл от давления рабочего тела по его объёму. Из этого  следует, что площадь фигуры, ограниченной кривой давления рабочего тела, осью V и ординатами концов отрезка кривой, численно равна механической работе изменения объёма рабочего тела. Площадь фигуры, ограниченной всеми термодинамическими кривыми цикла, численно равна механической работе в цикле – индикаторной работе цикла.

 

7.8.2. Последовательность построения индикаторной диаграммы цикла и результаты расчётов параметров для построения диаграммы

Из предыдущего раздела понятно: для графического построения индикаторной диаграммы необходимо изобразить в координатах P, V все термодинамические процессы, составляющие цикл. Можно графически изображать эти процессы аналитическими кривыми (рис. 1приложения построены именно так в пре- постпроцессоре Hyper Mesh), а можно строить кривые термодинамических процессов традиционно – по точкам (координатам). В контрольной работе необходимо выполнить расчёт координат диаграммы, а само построение допускается выполнить любым способом.

Для построения диаграммы необходимы значения параметров состояния рабочего тела не только в характерных точках цикла, но и  в промежуточных точках кривых термодинамических  процессов. Для удобства дальнейшего  изложения переименуем характерные  точки цикла. Параметры состояния  рабочего тела в точке “a” в дальнейшем будем обозначать с индексом “1”, в точке “c” - с индексом “5”, в точке “y” - с индексом “7”, в точке “z” - с индексом “9”, в точке “b” - с индексом “13”. Именно между этими характерными точками, представляющими начала и концы всех термодинамических процессов, и рассчитаем промежуточные параметры состояния рабочего тела.

Предлагается  разделить термодинамические процессы на участки следующим образом:

процесс политропного сжатия на четыре участка  с тремя промежуточными точками  “2, 3 и 4”. Эти точки разделяют объём, описываемый поршнем в этом процессе, на равные доли;

Процесс изохорного подвода тепла на два  участка с одной промежуточной  точкой “6”. В точке “6” давление рабочего тела является среднеарифметической величиной давлений на концах этого процесса;

Процесс изобарного подвода тепла на два  участка с одной промежуточной  точкой “8”. В точке “8” объём рабочего тела - среднеарифметическая величина объёмов на концах этого процесса;

Процесс политропного расширения на четыре участка  с тремя промежуточными точками  “10, 11 и 12”. Эти точки разделяют объём, описываемый поршнем в этом процессе, на равные доли;

Процесс изохорного отвода тепла на два участка  с одной промежуточной точкой 14. Эти точки разделяют величину изменения давления в этом процессе на две равные доли.

Параметры состояния рабочего тела во всех промежуточных  точках определяем по тем же уравнениям, по которым ранее определялись параметры  в характерных точках цикла.

Выполним  расчёт.

Значения  параметров состояния в точках процесса политропного сжатия.

 

V₁ = Va = 0.0036 м³;   P₁ = 0.083 МПа;

V₅ = Vc = V₂ = V₁ – (V₁ – V₅)/4 = 0.00276м³;   P₂ = P₁*(V₁/V₂)ⁿ¹ = 0.1191МПа;

 

V₃ = = V₁ – 2*(V₁ – V₅)/4 = 0.00192м³;   P₃ = P₁*(V₁/V₃)ⁿ¹ = 0.1951МПа;

 

V₄ = = V₁ – 3*(V₁ – V₅)/4 =0.00108 МПа;`      P₄=P₁*(V₁/V₄)ⁿ¹=0.4267

 

Значения  параметров состояния в точках процесса изохорного подвода тепла.

 

V₅ = Vc = 0.00024м³;   P₅ = 3.3003МПа;

 

V₇ = Vc = 0.00024м³;   P₇ = 3.3003МПа

 

V₆ = Vc = 0.00024м³;       P₆ = 0.5*(P₅ + P₇) = 3.3003МПа;

 

Значения  параметров состояния в точках процесса изобарного подвода тепла.

 

V₇ = Vc = 0.00024м³;   P₇ = 3.3003МПа;

P₉ = P₇ = 3.3003МПа;        V₉ = 0.0003408м³

 

P₈ = P₇ = 3.3003МПа;          V₈= 0.5*(V₇ + V₉) = 0.0002904*м³;

 

Значения  параметров состояния в точках процесса политропного расширения.

 

P₉ = P₇ = 3.3003МПа;       V₉ = 0.0003408м³

 

V₁₃ = V₁ = Va = 0.0036м³;  P₁₃ = Pb = 0.2975МПа

 

V₁₀ = = V₉ + (V₁₃ – V₉)/4 = 0.00011556м³;   P₁₀= P₉*(V₉ /V₁₀)ⁿ² = 0.744МПа;

 

V₁₁ = = V₉ + 2*(V₁₃ – V₉)/4 = 0.0019704м³;

P₁₁= P₉*(V₉ /V₁₁)ⁿ² = 0.388МПа

 

V₁₂ = = V₉ + 3*(V₁₃ – V₉)/4 = 0.0027852м³;

P₁₂= P₉*(V₉ /V₁₂)ⁿ² = 0.2543МПа

 

Значения  параметров состояния в точках процесса изохорного отвода тепла.

 

V₁₃ = V₁ = Va = 0.0036 м³;  P₁₃ = Pb = 0.2975МПа;

 

V₁ = Va = 0.0036 м³;   P₁ = 0.083 МПа

 

V₁₄= Va = 0.0036 м³;   P₁₄ = (P₁₃ + P₁)/2 = 0.19025 МПа;

 

Для удобства построения диаграмм составлена сводная  таблица параметров состояния рабочего тела

Индикаторная  и тепловая диаграммы цикла приведены  на рис.1 и рис.2 приложения.

 

Сводная таблица параметров состояния рабочего тела

 

№ точки; наименование процесса		V, м3	P, МПА
Политропное сжатие	1	0.0036	0.083
	2	0.00276	0.1119
	3	0.00192	0.1951
	4	0.00108	0.4267
	5	0.000240	3.3003
Изохорный подвод тепла	5	0.000240	3.3003
	6	0.000240	3.3003
	7	0.000240	3.3003
Изобарный подвод тепла	7	0.000240	3.3003
	8	0.0002904	3.3003
	9	0.0003408	3.3003
Политропное расширение	9	0.0003408	3.3003
	10	0.0011556	0.7440
	11	0.0019704	0.3880
	12	0.0027852м3	0.2543
	13	0.0036	0.2975
Изохорный отвод тепла	13	0.0036	0.2975
	14	0.0036	0.19025
	1	0.0036	0.083

;

 

7.9. Внешняя скоростная характеристика двигателя

 

В этом разделе  предстоит построить графические  зависимости эффективной мощности двигателя, вращающего момента, расхода  топлива и удельного расхода  топлива от частоты вращения коленчатого  вала двигателя при его работе с наибольшей цикловой подачей топлива. Такая характеристика двигателя называется внешней скоростной.

На основании  большого количества экспериментальных  исследований поршневых двигателей внутреннего сгорания были получены эмпирические зависимости, описывающие  внешнюю скоростную характеристику двигателя [3]. По этим данным мощность двигателя представляет собой кубическую параболу, а расход топлива примерно пропорционален частоте вращения коленвала двигателя.

Такой вид  зависимости мощности двигателя  от частоты вращения его коленвала объясняется рядом факторов. Наибольшее влияние на форму кривой мощности оказывают коэффициент наполнения цилиндров двигателя рабочим телом и изменение параметров сгорания топлива. Эти факторы существенно изменяются по мере уменьшения времени протекания цикла (при увеличении частоты вращения коленвала двигателя).

Мощность  двигателя может быть описана  зависимостью

Pe = Pe_max*(a*N_o + b*N_o² – c*N_o³),

в которой

Pe_max - максимальная мощность двигателя, значение которой уже получено в примере расчёта;

Pe - мощность двигателя;

N_o = N_т/N – относительная частота вращения коленвала, представляющая собой отношение текущей частоты к частоте вращения коленвала при максимальной мощности;

N_т – текущая частота вращения коленвала двигателя;

N – частота вращения коленвала двигателя, заданная в исходных данных курсового проекта.

a, b  и c – эмпирические коэффициенты.

Для дизельных двигателей в [3] рекомендуется выбирать значение коэффициента а = 0.5 – 0.7. Коэффициенты b и c следует получать решением системы уравнений

a + b – c = 1 (для обеспечения Pe = Pe_max при N_o = 1);

a + 2*b – 3*c = 0 (т.к. при N_o = 1 мощность двигателя принимает максимальное значение).

 

Принимая а = 0.6, получим b = 1.8 и с = 1.4

 

При построении внешней скоростной характеристики двигателя, его максимальную мощность следует определять по приведенной зависимости, расход топлива принимать прямо пропорциональным частоте вращения коленвала, а удельный расход топлива рассчитывать по зависимости 4.12.

Вращающий момент двигателя рассчитывается по формуле

 

Te = Pe/ω,

 

где ω = 2*π*N/60 – текущая угловая скорость вращения коленвала двигателя

Результаты  расчётов параметров двигателя, необходимых  для построения его внешней скоростной характеристики приведены в таблице.

 

Внешняя скоростная характеристика двигателя

Максимальная мощность двигателя  – Pemax = 137.8кВт

 

N, об/мин	Pe, кВт	Te, Нм	Gtd, кг/час	ge, г/кВт/час
400	22.0	95.5	5.07	230.4
500	29.3	127.2	6.3	215.0
600	37.0	160.7	7.6	205.4
700	45.1	195.9	8.8	195.1
800	53.5	232.4	10.1	188.7
900	62.1	269.7	11.4	183.5
1000	70.7	307.1	12.6	178.2
1100	79.2	344.0	13.9	175.5
1200	87.5	380.1	15.2	173.7
1300	95.6	415.2	16.4	171.5
1400	103.3	448.7	17.7	171.3
1500	110.5	480.0	19.0	171.9
1600	117.1	508.6	20.2	172.5
1700	122.9	533.8	21.5	174.9
1800	128.0	556.0	22.8	178.1
1900	132.1	573.8	24.0	181.6
2000	135.1	587.3	25.3	187.1
2100	137.1	595.5	26.6	194.0
2200	137.8	598.6	27.9	202.4