Термодинамический расчет идеализированного цикла поршневого ДВС со смешанным процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу и с пол

 

3.2.1.3. Энергия  в тепловой форме, которой обмениваются  рабочее тело и окружающая среда в любом термодинамическом процессе может быть получена из определения теплоёмкости рабочего тела в термодинамическом процессе. В дифференциальной форме определение теплоёмкости рабочего тела имеет вид

 

dq_x = MCx*dT                                                                                        3.7

 

В этой зависимости

T – температура  рабочего тела;

q_x – удельная тепловая энергия, которой обмениваются 1 моль рабочего тела и окружающая среда в каком-либо термодинамическом процессе;

МСx – мольная теплоёмкость рабочего тела какого-либо термодинамического процесса.

Это соотношение  следует понимать так: каждому термодинамическому процессу соответствует своё значение мольной теплоёмкости рабочего тела (иначе говоря, теплоёмкость – функция  процесса).

Понятно, что непосредственное использование  уравнения 3.7 возможно лишь в случае, когда известна зависимость для  удельной мольной теплоёмкости рабочего тела в рассматриваемом термодинамическом  процессе.

Такая зависимость  для политропного процесса может  быть получена из уравнения первого  закона термодинамики [1]

 

dq_x = MCv*dT + W,                                                                                 3.8

 

в котором

MCv – мольная теплоёмкость рабочего тела в изохорном процессе (справочная величина [1]);

W – удельная работа рабочего тела (работа 1 моля вещества) в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Дополняя  последнее уравнение зависимостью 3.6 при постоянном показателе политропы, получим удельную мольную теплоёмкость политропного процесса

 

MCп = MCv*(n1-k)/(n1-1),                                                                     3.9

 

где

MCп - мольная теплоёмкость политропного процесса;

k – показатель  адиабаты.

Тогда, из последнего уравнения и уравнения 3.7 следует: удельная энергия в тепловой форме, которой обмениваются рабочее  тело и окружающая среда в политропном процессе может быть определена по соотношению

 

q = MCп*(Tk – Ts),                                                                               3.10

 

в котором

Tk и Ts – значения температур рабочего тела в конце и в начале политропного процесса соответственно.

Теперь  видно, что в политропном процессе сжатия, в котором температура  рабочего тела увеличивается, при условии n1 > k тепло подводится к рабочему телу от окружающей среды (q > 0). В политропном  сжатии при условии n1 < k тепло отводится  от рабочего тела в окружающую среду (q < 0).

В политропном  процессе расширения, в котором температура  рабочего тела уменьшается, при условии n2 < k тепло подводится к рабочему телу от окружающей среды (q > 0). В политропном расширения при условии n2 > k тепло отводится от рабочего тела в окружающую среду (q < 0).

И наконец, если показатель политропы равен показателю адиабаты, т.е. если осуществляется адиабатический процесс сжатия или расширения, то рабочее тело не обменивается энергией в тепловой форме с окружающей средой. Последний вывод соответствует определению адиабатического процесса.

 

3.2.2. Термодинамический  изохорный процесс подвода тепловой  энергии

 

В термодинамическом  изохорном процессе c-y (рис.1) энергия  в тепловой форме подводится к  рабочему телу. Подвод энергии в  этом процессе в двигателях внутреннего  сгорания происходит в результате окисления (горения) топлива. Горение топлива  происходит настолько быстро, что  его большая часть сгорает  при весьма малых перемещениях поршня. Это обстоятельство и позволяет  рассматривать этот процесс как  изохорный.

Из условия V = const (по определению изохорного процесса) и из уравнения состояния идеального газа 4.2 следует

 

P = const*T                                                                                     3.11

 

Эта зависимость  позволяет определять параметры  состояния рабочего тела в изохорном  процессе.

Из определения  работы изменения объёма (уравнение 3.5) следует, что в изохорном процессе рабочее тело не обменивается энергией в механической форме с окружающей средой. Действительно, в изохорном  процессе поршень расширительной машины неподвижен и, значит, рабочее тело не совершает механическую работу и  над рабочим телом не совершается  работа.

 

Wc-y = 0                                                                                         3.12

Обмен энергией между рабочим телом и окружающей средой в тепловой форме в изохорном  термодинамическом процессе может  быть рассчитан непосредственно  из определения теплоёмкости рабочего тела – уравнение 3.7. Для изохорного процесса это уравнение принимает  вид

 

dq = MCv*dT.

 

Интегрируя  это уравнение при постоянном значении мольной теплоёмкости газа, получим

 

q = MCv*(Tk - Ts)                                                                           3.13

3.2.3. Термодинамический  изобарный процесс подвода тепловой  энергии

 

В изохорном  процессе с-y топливо сгорает не полностью; часть топлива сгорает при перемещающемся вниз от верхней мёртвой точки поршне. В термодинамическом изобарном процессе y-z (рис.1) энергия в тепловой форме подводится к рабочему телу именно в результате догорания части не сгоревшего ранее топлива.

Из условия P = const (по определению изобарного процесса) и из уравнения состояния идеального газа 4.2 следует

 

V = const*T                                                                                     3.14

 

Эта зависимость  позволяет определять параметры  состояния рабочего тела в изобарном  процессе.

Из определения  работы изменения объёма (уравнение 3.5) для изобарного процесса может  быть получено

 

Wy-z = Pz*(Vz - Vy),                                                                       3.15

 

где

Wy-z - энергия в механической форме, которую рабочее тело отдаёт окружающей среде в термодинамическом изобарном процессе расширения рабочего тела при подводе теплоты. Иными словами – это работа, совершаемая рабочим телом. Знак этой работы положителен, т.к. Vz > Vy (см. рис.1), и это соответствует правилу знаков термодинамики;

P – давление  рабочего тела в изобарном  процессе y-z.

Vz и Vy  - конечное и начальное значения объёма рабочего тела в изобарном процессе y-z.

Обмен энергией между рабочим телом и окружающей средой в тепловой форме в изобарном  термодинамическом процессе может  быть рассчитан непосредственно  из определения теплоёмкости рабочего тела – уравнение 3.7. Для изобарного процесса это уравнение принимает  вид

 

q = MCp*dT,

 

где

MCp – мольная теплоёмкость в термодинамическом процессе при постоянном давлении. MCp – это справочная величина.

Интегрируя  это уравнение при постоянном значении мольной теплоёмкости газа, получим

 

q = MCp*(Tz - Ty)                                                                           3.16

 

 

3.2.4. Термодинамический  процесс политропного расширения  рабочего тела

 

В термодинамическом  процессе z-b происходит политропное  расширение рабочего тела. Объём рабочего тела в конце процесса расширения принимает начальное значение (см. рис.1) - Vb = Va.

Политропный процесс сжатия достаточно подробно описан в разделе 3.2.1. Уравнения политропных  процессов расширения и сжатия идентичны  и поэтому вывод уравнений  для политропного процесса расширения здесь не приводится.

Однако, следует иметь в виду, что в политропном процессе расширения рабочего тела последнее совершает механическую работу над окружающей средой, и эта работа, в соответствии с правилом знаков термодинамики, положительна.

Ещё одна особенность политропного расширения рабочего тела в ДВС состоит в  следующем. В процессе расширения рабочее  тело имеет более высокую температуру нежели стенки цилиндра двигателя. Поэтому тепловая энергия отводится от рабочего тела в окружающую среду. Вместе с тем, в этом процессе догорает оставшееся топливо и к рабочему телу продолжает подводиться тепло. В общем случае знак тепловой энергии, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой, может быть как положительным, так и отрицательным. Как было отмечено ранее, знак тепловой энергии в политропном процессе расширения зависит от соотношения между показателями политропы и адиабаты. Заданное в исходных данных к контрольной работе значение показателя политропы учитывает оба отмеченных явления.

 

3.2.5. Термодинамический  изохорный процесс отвода тепловой 

В термодинамическом  процессе b-a происходит изохорный отвод  тепла от рабочего тела. В поршневых  двигателях внутреннего сгорания этот процесс происходит весьма быстро и  физически представляет собой процесс  резкого уменьшения давления рабочего тела при открытии выпускных клапанов двигателя. Давление, температура и  энтропия рабочего тела в конце этого  процесса принимают те же значения, которые рабочее тело имело в  начальной точке.

В целом, уравнения для изохорного процесса отвода тепла полностью аналогичны уравнениям изохорного процесса подвода  тепла и поэтому для описания изохорного процесса b-a следует пользоваться уравнениями раздела 3.2.2.

 

 

 

 

 

 

4. Определение  параметров двигателя

 

4.1. Результирующая работа цикла

Как было установлено ранее, механическая работа совершается в трёх термодинамических  процессах цикла – в политропном  сжатии рабочего тела, в процессе адиабатического  расширения и в политропном расширении рабочего тела. Результирующая механическая работа цикла – это алгебраическая сумма указанных работ (работа сжатия отрицательна, т.к. она производится окружающей средой над рабочим телом).

Wрез = Wa-c + Wc-y+ Wy-z + Wz-b + Wb-a = Wa-c + Wy-z + Wz-b           4.1

 

4.2. Суммарная  тепловая энергия цикла

Во всех термодинамических процессах, составляющих цикл, рабочее тело обменивается энергией в тепловой форме с окружающей средой. В изохорном процессе c-y и  в изобарном процессе y-z тепло  подводится к рабочему телу. В этих процессах тепловая энергия положительна. В изохорном процессе b-a тепло  отводится от рабочего тела и это тепло имеет отрицательный знак. В политропных процессах сжатия и расширения тепловая энергия, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда, может быть и положительной и отрицательной (знак тепловой энергии определяется соотношением показателей политроп и адиабат процессов). Суммарная удельная тепловая энергия, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда за цикл, равна алгебраической сумме значений удельной теплоты во всех термодинамических процессах

 

Σq = q_a-c + q_c-y + q_y-z + q_z-b + q_b-a,                                                             4.2

 

а суммарная  полная тепловая энергия равна

 

ΣQ = Nмол*Σq,                                                                                       4.3

 

где количество молей вещества “Nмол” в одном цилиндре двигателя определяется из уравнения состояния идеального газа 3.2.

Т.к. в  контрольной работе рассчитывается замкнутый термодинамический цикл, то из первого закона термодинамики  следует, что результирующая работа цикла равна суммарной тепловой энергии, которой обмениваются рабочее  тело и окружающая среда. Это позволяет  студенту проконтролировать точность выполненных расчётов!

 

4.3. Термический  коэффициент полезного действия  цикла

Удельная  тепловая энергия, подведенная к  рабочему телу из окружающей среды  – q_подв, определяется по уравнению 4.2, в котором следует оставить только лишь положительные слагаемые. Тогда, полная тепловая энергия, подведенная к рабочему телу, равна

 

Qподв = Nмол * q_подв

 

Термический коэффициент полезного действия цикла рассчитывается на основании  определения

 

η _t= Wрез/Qподв                                                                                     4.4

 

Это значение эффективности цикла можно оценить, сравнивая термические кпд рассчитываемого цикла и цикла Карно, реализованного в этом же диапазоне температур.

 

η_К = 1 –Ta/Tz

 

4.4. Среднее  индикаторное давление рабочего  тела и индикаторная мощность  двигателя