Термодинамический расчет идеализированного цикла поршневого ДВС со смешанным процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу и с пол

 

Эту работу называют механической работой  предварительного расширения. Положительное  значение этой работы соответствует  правилу знаков термодинамики.

 

7.5.1.4. В политропном расширении  z-b рабочеe телo cовершает механическую работу за счёт уменьшения своей внутренней энергии при уменьшении температуры, давления и при увеличении объёма рабочего тела. Работа рабочего тела в этом процессе рассчитывается по зависимости, аналогичной зависимости 4.6.

 

Wz-b = (Pz*Vz – Pb*Vb)/(n2-1) =

= (5.28048*10⁶*3.408*10^-4 – 0.2976*10⁶*3.6*10^-3)/0.22

Wz-b = 3310Дж

 

Положительное значение полученной механической работы указывает на то, что механическая работа совершается рабочим телом  над окружающей средой (над приёмником труда).

 

7.5.1.5. Механическая работа в изохорном процессе b-a не совершается

 

Wb-a = 0

 

7.5.1.6. Суммарная механическая работа, совершаемая рабочим телом в одном цилиндре за один цикл равна

 

Wрез = Wa-c + Wc-y+ Wy-z + Wz-b + Wb-a = Wa-c + Wy-z + Wz-b;

Wрез =-1370.2 + 532.3 + 3310 = 2472.1 Дж

 

7.5.2. Среднее индикаторное давление рабочего тела в цикле

 

Этот параметр двигателя определяется по зависимости 5.5

Pi = Wрез/(Va – Vc) = Wрез/Vh = 2472.1/(0.0036 – 0.00024)

Pi = 735744Па = 0. 735744МПа

 

7.5.3. Индикаторная мощность двигателя

 

В соответствии с зависимостью 5.6 для  четырёхтактного двигателя получим  значение его индикаторной мощности

 

Ni = i*Wрез*(N/60/2)/1000 = 4*2472.1*(2200/120)/1000Вт

Ni = 181.3 кВт

 

7.6. Расчёт тепловой энергии,  которой рабочее тело обменивается  с окружающей средой

 

7.6.1. Мольные теплоёмкости воздуха и обмен тепловой энергией между рабочим телом и окружающей средой в процессе политропного сжатия a-c

 

По аппроксимирующей зависимости 4.23 определим среднюю мольную  теплоёмкость воздуха при постоянном объёме для двух диапазонов температур: 0°С –Ta и 0°С – Tc, (Ta и Tc – начальная и конечная температуры рабочего тела в процессе сжатия).

 

MCv_(Ta) = 20.0262 + 0.0020291*Ta = 20.0262 + 0.0020291*324,

MCv_(Ta) = 20.6836 Дж/(моль*К)

и

MCv_(Tс) = 20.0262 + 0.0020291*Tс = 20.0262 + 0.0020291*858.8

MCv_(Tc) = 21.7688 Дж/(моль*К).

 

Определим среднюю мольную теплоёмкость при постоянном объёме в процессе сжатия рабочего тела

 

MCvm_{(Ta - Tc)} = (MCv_(Tc)* T_c -MCv_(Ta)* T_a)/(T_c - T_a) =

=(21. 7688*858.8-20.6836 *324)/( 858.8– 324),

MCvm_{(Ta - Tc)} = 22.4262 Дж/(моль*К)

 

По полученному значению средней мольной теплоёмкости при постоянном объёме определяем средний показатель адиабаты в процессе сжатия

 

k₁ = 1 + R/MCvm_{(Ta - Tc)} = 1+8.314/22.4262,

k₁ = 1.37,

 

Определяем среднюю  мольную теплоёмкость в политропном  сжатии

 

MCпm_{(Ta - Tc)} = MCvm*(n1-k₁)/(n1-1) = 22.4262*(1.36 – 1.37)/0.36,

MCпm_{(Ta - Tc)} = -0.623Дж/(моль*К)

 

Теперь, с учётом количества рабочего тела, участвующего в цикле, можно определить тепловую энергию, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой в политропном  сжатии

 

Qa-c = N _мол *MCпm_{(Ta - Tc)}*(Tс – T_а) = 0.110924 *(-0.623)*(858.8 – 324),

Qa-c = -36.9Дж

 

Тепловая энергия, которой  обмениваются рабочее тело и окружающая среда, отрицательна. Напомним, что  этот знак соответствует условию  n1 < k₁. Таким образом, в термодинамическом процессе политропного сжатия тепловая энергия отводится от рабочего тела в окружающую среду. В реальных условиях такое возможно вследствие того, что в процессе сжатия стенки цилиндра имеют более низкую температуру, чем рабочее тело.

 

7.6.2. Мольные теплоёмкости воздуха и количество тепловой энергии, подведенной к рабочему телу из окружающей среды в изохорном термодинамическом процессе c-y

 

При окислении  топлива выделяется энергия в  тепловой форме. Часть топлива окисляется (сгорает) в изохорном процессе c – y.

Подведенное к топливу тепло в этом процессе определим из определения теплоёмкости вещества (уравнение 4.7), уравнения 4.20 и  используя аппроксимирующую зависимость  для средней мольной изохорной  теплоёмкости рабочего тела в диапазонах температур от 0°С до Tc и от 0° до Ty. Заметим, что средняя мольная изохорная теплоёмкость рабочего тела в диапазоне температур 0° - Tc была определена в предыдущем разделе.

 

MCv_(Ty) = 20.0262 + 0.0020291*Ty = 20.0262 + 0.0020291*1374.08,

MCv_(Ty) = 22.814 Дж/(моль*К)

MCv_(Tc) = 21.7688Дж/(моль*К).

 

Тогда, подведенное  к рабочему телу тепло из окружающей среды равно

 

Qc-y = Nмол*(MCv_(Ty)* T_y - MCv_(Tc)* T_c) =

0.110924 *(22.814*1374.08– 21.7688*858.8),

Qc-y = 1403.5Дж

 

7.6.3. Мольные теплоёмкости воздуха и количество тепловой энергии, подведенной к рабочему телу из окружающей среды в изобарном термодинамическом процессе y z

 

Часть топлива, не сгоревшая ранее в изохорном  процессе, окисляется в изобарном термодинамическом процессе y-z.

Как и  в предыдущем случае, подведенное  к топливу тепло в этом процессе рассчитаем из определения теплоёмкости вещества. Определим среднюю мольную изобарную теплоёмкость рабочего тела в диапазонах температур от 0°С до Ty и от 0° до Tz..

 

MCp_(Ty) = 28.340 + 0.0020291*Ty = 28.340 + 0.0020291*1374.08,

MCp_(Ty) = 31.1281Дж/(моль*К).

MCp_(Tz) = 28.340 + 0.0020291*Tz = 28.340 + 0.0020291*1951.1936,

MCp_(Tz) = 32.2991Дж/(моль*К).

Qy-z = Nмол*(MCp_(Tz)* T_z - MCp_(Ty)* T_y) =

= 0.110924*(32.2991*1951.1936– 31.1281*1374.08),

Qy-z = 2246.1Дж

 

7.6.4. Средние мольные теплоёмкости воздуха и обмен тепловой энергией между рабочим телом и окружающей средой в процессе политропного расширения z-b рабочего тела

 

Определим среднюю мольную изохорную  теплоёмкость воздуха для двух диапазонов температур: 0°С –Tz. и 0°С –Tb. Температуры Tz и Tb –это начальная и конечная температуры рабочего тела в процессе политропного расширения

 

MCv_(Tz) = 20.0262 + 0.0020291*Tz = 20.0262 + 0.0020291*1951.1936,

MCv_(Tz) = 23.9853Дж/(моль*К);

MCv_(Tb) = 20.0262 + 0.0020291*Tb = 20.0262 + 0.0020291*1161.6,

MCv_(Tb) = 22.3832 Дж/(моль*К) 

 

Определим среднюю мольную теплоёмкость при постоянном объёме в процессе расширения рабочего тела

 

MCvm_{(Tz - Tb)} = (MCv_(Tz)* T_z -MCv_(Tb)* T_b)/(T_z - T_b) =

=(23.9853*1951.1936- 22.3832 *1161.6)/( 1951.1936– 1161.6),

MCvm_{(Tz - Tb)} = 26.3422Дж/(моль*К)

 

По полученному значению средней мольной теплоёмкости при постоянном объёме из уравнения 4.26а определяем средний показатель адиабаты в процессе расширения

 

к₂ = 1 + R/MCvm_{(Tz - Tb)} = 1+8.314/26.3422,

к₂ = 1.3156

Определяем среднюю  мольную теплоёмкость в политропном  расширении

 

MCпm_{(Tz - Tb)} = MCvm*(n2-k₂)/(n2-1) = 26.3422*(1.22 – 1.3156)/0.22,

MCпm_{(Tz - Tb)} = -11.4468Дж/(моль*К)

 

Отрицательное значение средней мольной теплоёмкости в политропном расширении z-b означает, что в этом процессе по мере расширения и при уменьшении температуры рабочего тела тепловая энергия подводится из окружающей среды к рабочему телу.

Действительно, используя уравнение 4.10, с учётом количества рабочего тела, участвующего в цикле, определяем тепловую энергию, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой

 

Qz-b = N _мол *MCпm₂*(Tb – Tz) = -0.110924*11.4468*(1161.6 – 1951.1936),

Qz-b = 1002.6Дж

 

Итак, тепловая энергия, которой  обмениваются рабочее тело и окружающая среда, положительна. Напомним, что  этот знак соответствует условию  n2 < k2. В реальных условиях такое возможно вследствие того, что в процессе расширения рабочего тела в цилиндре двигателя всё ещё догорает топливо, не сгоревшее в предыдущих изохорном и в изобарном процессах.

 

 

 

7.6.5 Мольные теплоёмкости воздуха и количество тепловой энергии, отведенной от рабочего тела в окружающую среду в изохорном термодинамическом процессе b-a

 

Ранее уже были рассчитаны значения средней мольной теплоёмкости рабочего тела в диапазонах температур 0° - Tb и 0° - Tа, т.е. для граничных точек процесса отвода тепла.

 

MCv_(Ta) = 20.6836Дж/(моль*К) и MCv_(Tb) = 22.3832Дж/(моль*К).

 

Это позволяет рассчитать отведенное от рабочего тела тепло  в изохорном процессе b-a. С учётом количества вещества, участвующего в цикле, получим

 

Qb-a = Nмол*(MCv_(Ta)*Ta – MCv_(Tb)*Tb) =

0.110924*(20.6836*324 – 22.3832*1161.6),

Qb-a = -2347.2Дж

 

7.6.6 Результирующие параметры обмена тепловой энергией между рабочим телом и окружающей средой в цикле

 

7.6.6.1 Суммарное количество тепловой энергии, подведенной к рабочему телу в цикле

 

Положительный знак тепловая энергия, которой обменивается рабочее тело и окружающая среда, имеет в изохорном и изобарном термодинамических процессах подвода тепла и в политропном процессех расширения рабочего тела. Поэтому, суммарное количество подведенной тепловой энергии в цикле равно

 

Q_подв = Qc-y + Qy-z + Qz-b = 1403 + 2246.1 + 1002.6,

Q_подв = 4651.7Дж

 

7.6.6.2 Количество тепловой энергии, отведенной от рабочего тела в цикле

 

Отрицательный знак тепловая энергия, которой обменивается рабочее тело и окружающая среда, имеет в политропном процессе сжатия и в изохорном термодинамическом  процессе отвода тепла b-a.

Поэтому, отведенная тепловая энергия от рабочего тела равна

 

Qотв = Qa-с + Qb-a =-36.9 – 2347.2  = -2384.1Дж.

 

7.6.6.3.Количество тепловой энергии преобразованной в механическую работу за один цикл в одном цилиндре двигателя

Контроль расчётов тепловой энергии  в термодинамических процессах  цикла

 

Из  первого закона термодинамики следует, что в круговом термодинамическом  процессе ( иначе говоря, в термодинамическом цикле) в механическую работу преобразуется алгебраическая сумма тепловой энергии, подведенной к рабочему телу

 

ΣQ = Qa-c + Qc-y + Q y-z + Qz-b + Qb-a = -36.9 – 2347.2  + 1403 + 2246.1 + 1002.6,

ΣQ = 2267.6Дж

 

Ранее уже была получена результирующая работа в цикле

Wрез = 2472.1Дж

Таким образом, полученная разными способами (по разным уравнениям) механическая работа в  цикле совпала по величине с суммарной тепловой энергией.

Погрешность расчёта составила

Δ = 100*ABS(Wрез – ΣQ)/Wрез = 100*0.5/2472.1≈ 0.2%

 

7.7. Расчёт параметров двигателя

7.7.1. Термический коэффициент полезного действия цикла

В соответствии с определением, термический коэффициент  полезного действия цикла представляет собой отношение полученной в  цикле механической работы к подведенной  к рабочему телу тепловой энергии

η_t = Wрез/Q_подв = 2472.1/4651.7= 0.531

Представляет интерес сравнение  достигнутой в исследуемом термодинамическом  цикле эффективности с эффективностью цикла Карно, реализованного в том  же диапазоне температур, что и  рассчитанный в проекте цикл. Значимость такого сравнения объясняется тем, что именно в цикле Карно достигается  наивысшее значение термического кпд цикла.

η_К = 1 –Ta/Tz = 1 -324/1951.1936 = 0.834

Столь значительная разница в эффективности  рассчитываемого цикла и цикла  Карно вызвана прежде всего отличиями в форме цикла. Последнее станет возможным легко комментировать после построения индикаторной диаграммы цикла.

 

 

7.7.2. Цикловой расход топлива, цикловой расход воздуха и коэффициент избытка воздуха

 

В предыдущих разделах проекта рассчитано количество тепловой энергии, подведенной  к рабочему телу – Qподв. Это тепло образуется в результате сгорания топлива. Низшая теплотворная способность дизельного топлива может быть принята равной 10400 ккал/кг. Учитывая, что

1ккал =427кгм = 4187Дж,

получим цикловый расход топлива (количество сгоревшего топлива в одном цилиндре за один цикл)

Gтц = Qподв/10400/4187 = 4651.7/10400/4187 =0.000107кг

Количество воздуха, наполняющего один цилиндр двигателя за один цикл, определится из простейшего соотношения

Gвц = µ*Nмол/1000 = 28.96*0.110924/1000 = 0.003212кг,

где  µ = 28.96кг/кмоль – молекулярная масса воздуха.

Учитывая, что для полного сгорания 1 килограмма дизельного топлива необходимо 14.8 килограмма воздуха [2], рассчитаем коэффициент избытка воздуха

α= Gвц/Gтц/14.8 = 0.003212/0.000107/14.8 = 2.03

При низком заданном значении степени  сжатия двигателя получено высокое  расчётное значение коэффициента избытка  воздуха. В этом случае следует ожидать, что двигатель будет иметь  большие габариты и вес, он будет  иметь низкую эффективность, но такой  двигатель может иметь высокий  ресурс и относительно хорошие экологические  характеристики

 

7.7.3 Расход топлива двигателем, мощность двигателя и его удельный расход топлива.