Термодинамический расчет идеализированного цикла поршневого ДВС со смешанным процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу и с пол

Среднее индикаторное давление рабочего тела – это параметр, который показывает насколько компактным может быть изготовлен двигатель, работающий по принятому циклу. По определению среднее индикаторное давление равно

 

Pi = Wрез/(Va – Vc) = Wрез/Vh,                                                          4.5

 

где Vh – это объём, описываемый поршнем двигателя за один ход.

В соответствии с определением 4.5 среднее индикаторное давление цикла представляет собой  количество механической работы, производимой в некотором замкнутом цикле  при изменении объёма рабочего тела на единицу.

Индикаторная  мощность четырёхтактного двигателя  может быть определена по уравнению

 

Ni = i*Wрез*(N/60/2)/1000 [кВт],                                                        4.6

 

в которой

i – количество  цилиндров двигателя;

N – частота вращения коленвала двигателя в об/мин;

N/60/2 – количество совершаемых циклов за 1 секунду в одном цилиндре двигателя.

 

 

4.5. Цикловой  расход топлива, цикловой расход  воздуха и коэффициент избытка  воздуха

Принимая  низшую теплотворную способность (теплоту  горения) дизельного топлива равной 10400 ккал/кг и используя известные  соотношения между единицами  энергии, получим расход топлива  в одном цилиндре двигателя за один цикл (цикловой расход топлива)

 

Gтц = Qподв/9.81/427/10400 [кг/цикл]                                                4.7

 

Количество  воздуха, наполняющего один цилиндр  двигателя за один цикл, определится  из простейшего соотношения

 

Gвц = µ* Nмол /1000 [кг/цикл],                                                            4.8

 

где  µ = 28.96 кг/кмоль – молекулярная масса воздуха, а Nмол – количество молей воздуха в одном цилиндре двигателя.

Учитывая, что для полного сгорания 1 килограмма дизельного топлива необходимо 14.8 килограмм  воздуха [2], запишем соотношение  для коэффициента избытка воздуха

 

α= Gвц/Gтц/14.8                                                                                    4.9

 

Коэффициент избытка воздуха чрезвычайно  важный параметр двигателя, от которого в значительной мере зависят горение  топлива, экологические характеристики двигателя и его компактность. Студенту предоставляется возможность  самостоятельно прокомментировать  полученное в его варианте проекта  значение коэффициента избытка воздуха.

 

4.6. Расход  топлива двигателем, мощность двигателя  и его удельный расход топлива

Расход  топлива – Gт = Gтц*i*N*60/2 [кг/час],                                 4.10

 

где i*N*60/2 – количество циклов, совершаемых рабочим телом во всех цилиндрах двигателя за 1 час.

Мощность  двигателя определим с учётом его механического коэффициента полезного действия и полагая, что полнота наполнения цилиндров двигателя рабочим телом учтена значением давления воздуха в начале процесса сжатия.

 

Pe^max= Ni*η_м                                                                                          4.11

 

Механический  коэффициент полезного действия примем в соответствии с рекомендациями [2] равным η_м = 0.76.

По определению  удельный расход топлива двигателя  равен

 

q_e = 1000*Gт/Pe^max [г/кВт*час]                                                            4.12

 

 

 

 

5. Индикаторная диаграмма цикла

 

Индикаторная  диаграмма цикла – это графическое  изображение термодинамического цикла  в координатах давление – объём  рабочего тела (P-V диаграмма). В разделе 3 приведены аналитические зависимости, связывающие между собой параметры  состояния рабочего тела во всех составляющих цикл термодинамических процессах. Аналитические связи получены в том числе и для параметров давление – объём рабочего тела. Эти зависимости совместно с исходными данными – параметры рабочего тела в начальной точке, степень сжатия, степень повышения давления и степень предварительного расширения позволяют графически изобразить индикаторную диаграмму цикла.

Из изложенного  ясно, что существуют две возможности  графического построения индикаторной диаграммы. Первая возможность –  это построение аналитических кривых зависимостей давления рабочего тела от его объёма для каждого составляющего  цикл термодинамического процесса с  помощью какого-либо современного графического пакета (Hyper Mesh, AGrapher, MathCad, AutoCAD и т.д.).

Вторая  возможность – это построение диаграмм по предварительно рассчитанным координатам давление – объём  рабочего тела в отдельных точках термодинамических процессов. Для  этого объём рабочего тела в каждом термодинамическом процессе разделяется  на ряд промежутков и на границах всех промежутков рассчитывается давление рабочего тела. По полученным точкам строится индикаторная диаграмма цикла.

 

6. Внешняя скоростная характеристика  двигателя

 

Скоростная  характеристика двигателя – это  зависимости эффективной мощности двигателя, вращающего момента, расхода  топлива и удельного расхода  топлива от частоты вращения коленчатого  вала двигателя. Зачастую наибольший интерес  представляет внешняя скоростная характеристика двигателя, соответствующая его  работе с наибольшей цикловой подачей  топлива.

На основании  большого количества экспериментальных  исследований поршневых двигателей внутреннего сгорания были получены эмпирические зависимости, описывающие  внешнюю скоростную характеристику двигателя [3].

Так, мощность двигателя может быть описана  зависимостью

 

Pe = Pe_max*(a*N_o + b*N_o² – c*N_o³),                                                    6.1

 

в которой

Pe_max - максимальная мощность двигателя (при заданной в исходных данных частоте вращения двигателя);

Pe - мощность двигателя;

N_o = Nт/N – относительная частота вращения коленвала, представляющая собой отношение текущей частоты к частоте вращения коленвала при максимальной мощности;

Nт – текущая частота вращения коленвала двигателя;

N – частота  вращения коленвала двигателя, заданная в исходных данных курсового проекта.

a, b  и  c – эмпирические коэффициенты.

Для дизельных  двигателей в [3] рекомендуется выбирать значение коэффициента а = 0.5 – 0.7. Коэффициенты b и c следует получать решением системы уравнений

a + b – c = 1 (для обеспечения Pe = Pe_max при N_o = 1);

a + 2*b – 3*c = 0 (т.к. при N_o = 1 мощность двигателя принимает максимальное значение).

 

При построении внешней скоростной характеристики двигателя его максимальную мощность следует определять по зависимости 4.11, расход топлива принимать прямо  пропорциональным частоте вращения коленвала, а удельный расход топлива рассчитывать по зависимости 4.12.

Вращающий момент двигателя рассчитывается по формуле

 

Te = Pe/ω,                                                                                               6.2

 

где ω = 2*π*N/60 – текущая угловая скорость вращения коленвала двигателя

 

7. Термодинамический  расчет идеализированного цикла поршневого ДВС со смешанным процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу

7.1. Исходные данные:

• Pa = 0.083 * 10⁶ Па — начальное давление рабочего тела (рис.1; точка а, поршень находится в нижней мёртвой точке);
• Va = 3,6 л — начальный объем рабочего тела (точка а);
• Ta = 324 К —начальная температура рабочего тела (точка а);
• ε — 15.0 — степень сжатия рабочего тела (воздуха) в цикле;
• λ = 1.6 — степень повышения давления рабочего тела в изохорном процессе c-y (рис.1) подвода тепловой энергии к рабочему телу в результате сгорания топлива;
• ρ = 1.42 — степень предварительного расширения рабочего тела в изобарном процессе y-z (рис.1) подвода тепловой энергии при сгорании топлива;
• nl = 1.36 - среднее значение показателя политропы 
  сжатия рабочего тела в процессе a-c (рис.1);
• n2 = 1.22 - среднее значение показателя политропы 
  расширения рабочего тела в процессе z-b (рис.1):
• N = 2200 об/мин — частота вращения коленчатого вала;
• I = 4 — количество цилиндров в двигателе;
• Z = 4 — число ходов, совершаемых поршнем при осуществлении одного рабочего цикла в цилиндре двигателя (тактность двигателя);
• R = 8.314 Дж/(моль*К)  — универсальная газовая постоянная

7.2. Определение количества рабочего тела, участвующего

в осуществлении цикла

Из уравнения 4.2, после подстановки  исходных параметров рабочего тела в  точке “а”, получим количество молей вещества (воздуха), участвующего в цикле в одном цилиндре двигателя

N_мол = Pa*Va/R/Ta = = 0.083*10 ⁶ *3,6*10 ^-3 /324/8.314 = 0.110924 моль

7.3. Определение значений параметров состояния рабочего

тела  в характерных точках цикла:

1. Значения параметров состояния рабочего тела в точке c (в 
   конце процесса сжатия a-c)

Процесс сжатия a-c политропный. Параметры состояния в точке “с” определяем по уравнениям 4.1 – 4.4 с использованием соотношения для степени сжатия – ε= Va/Vc  = 13. Показатель политропы задан в исходных данных, его значение равно n1 = 1.39.

Pc = Pa*εⁿ¹ = 0.083*15.0^1.36                              Pc  = 3.3003 * 10⁶  Пa

Vc = Va/ε = 3.6/15.0/1000                                    Vc = 2.4*10 ^-4 м³  

Tc = Ta* ε^{(n1 – 1)} = 324*15.0^0.36                            Tc = 858.8 К

 

7.3.2. Значения параметров состояния рабочего тела в точке у (в конце изохорного процесса подвода тепловой энергии c-y)

Определение параметров состояния в изохорном  процессе выполняем по зависимости 4.16, используя соотношение для  степени повышения давления λ = Py/Pc

Py = λ*Pc = 1.6*3.3003*10⁶                             Py = 5.28048*10⁶ Па

Vy = Vc                                                                 Vy = 2.4 * 10^-4м³

Ту= λ* Тс = 1.6*858.8                    Ty= 1374.08К

 

7.3.3. Значения параметров состояния рабочего тела в точке z (в конце изобарного процесса подвода тепловой энергии y-z)

Расчёт  параметров состояния в изобарном  процессе выполняем по зависимости 4.16, используя соотношение для  степени предварительного расширения ρ = Vz/Vy                                             

 

Pz = Py                                                                   Pz = 5.28048*10⁶ Па

Vz = ρ*Vy = 1.42*2.4* 10^-4                                            Vz = 3.408* 10^-4 м³

Tz = = ρ*Ty = 1.42* 1374.08                                 Tz = 1951.1936K

 

7.3.4. Значения параметров состояния рабочего тела в точке b (в конце политропного процесса расширения рабочего тела z-b)

Процесс расширения z-b  политропный; показатель политропы равен n2 = 1.2. Параметры состояния в точке “b” определяем по уравнениям 4.1 – 4.4 с использованием соотношений для степени сжатия – ε= Va/Vc и для степени предварительного расширения - ρ = Vz/Vy. Из двух последних соотношений следует

ρ/ε = (Vz/Vy)/(Va/Vc) = Vz/Va = Vz/Vb

Тогда,

Pb = Pz*(ρ/ε)ⁿ² = 5.28048*(1.42/15.0)^1.22                 Pb  = 0.2976*10⁶Пa

Vb = Va                                                                     Vb = 3.6*10 ^-3м³  

Tb = Tz*(ρ/ε) ^{(n2 – 1)} = 1951.1936*(1.42/15.0)^0.22      Tb = 1161.6K 

 

7.4. Проверка правильности вычислений параметров состояния рабочего тала в характерных точках цикла

 

Т.к. из уравнения состояния следует, что P*V/T = N_мол*R, то для всех точек цикла должно выполняться соотношение

Pa*Va/Ta = Pc*Vc/Tc = Py*Vy/Ty= Pz*Vz/Tz = Pb*Vb/Tb

 

Проверим:

Pa*Va/Ta = 0.083*1000000*3.6/1000/324 = 0.9222 Дж/К;

Pc*Vc/Tc = 3.3003*1000000*0.24/1000/858.8 = 0.9222 Дж/К;

Py*Vy/Ty = 4.2877*1000000*0.22308/1000/1217.2 = 0.9222 Дж/К;

Pz*Vz/Tz = 4.2877*1000000*0.31674/1000/1728.4 = 0.9222 Дж/К;

Pb*Vb/Tb = 0.30077*1000000*2.9/1000/1110 = 0.9222 Дж/К

Вычисления  выполнены правильно.

 

7.5. Результирующая работа цикла, среднее индикаторное давление рабочего тела и индикаторная мощность двигателя

 

Предварительно рассчитаем механическую работу, совершаемую рабочим телом, в каждом термодинамическом процессе.

7.5.1.1 В политропном сжатии a-c к рабочему телу из окружающей среды подводится энергия в механической форме. В этом процессе подводимая энергия затрачивается на повышение внутренней энергии рабочего тела при увеличении температуры, давления и при уменьшении объёма рабочего тела. Количество затраченной энергии в этом процессе рассчитывается по зависимости 4.6.

 

Wa-c = (Pa*Va – Pc*Vc )/(n1-1) =

= (0.083*10⁶*3.6*10^-3 – 3.3003*10⁶*2.4*10^-4)/0.36

Wa-c = - 1370.2Дж

 

Знак  минус в значении полученной механической работы указывает на то, что механическая энергия затрачивается на совершение термодинамического процесса.

 

7.5.1.2. В изохорном процессе c-y подвода энергии в тепловой форме из окружающей среды к рабочему телу механическая энергия не подводится и рабочее тело не совершает механическую работу. Это объясняется тем, что в этом процессе объём рабочего тела не изменяется.

 

Wc-y = 0

 

7.5.1.3. В изобарном процессе y-z подвода энергии в тепловой форме из окружающей среды к рабочему телу происходит его расширение. Рабочее тело в этом процессе совершает механическую работу над окружающей средой.

 

Wy-z = P_z*(V_z - V_y) = 5.28048*10⁶*(3.408- 2.4)*10^-4

Wy-z = 532.3Дж