Ψ=1,5∙R_r

R_r – радиус армирования.

R_r=A_r /(Σβ∙n∙d)

n=5 – количество  стержней.

d=16мм – диаметр стержня.

β – коэффициент, учитывающий степень сцепления  арматурных элементов с бетоном (табл. 41 СНиП "МиТ"), принимаем  равным 1.

A_r – площадь зоны взаимодействия для нормальных сечений.

A_r=y_н∙b=9∙100=900 см²

R_r=900 /(1∙5∙1,6)=113 см.

Ψ=15,91

z=h-a_S-x /2=18-3,8-1,33 /2=13,5 см.

σ_S=M∙(h-x-a_U)/(A_S∙z∙(h-x-a))

σ_S=22,36∙(18-1,331-3,8)/(10,05∙13,53∙(18-1,33-3,8))=164 МПа.

x – величина  сжатой зоны (из проверки нижнего  ряда по нормальным сечениям  – I п.с.).

a_cr=15,91∙164,45 /2,06∙10⁵<0,02 см.

0,01<0,02 см.

Условие выполняется.

 

Глава 3. Расчет пролетного строения моста

 3.1 Определение усилий  в главных балках  пролетного строения.

 3.1.1 Нахождение  коэффициентов поперечной установки.

 К расчету  принята балка пролетного строения длиной 18 м. Расчетный пролет составляет 20,4 м.

 

 Рис.3.1. Схема расчетного и приведенного сечения.

 Определим параметры приведенного сечения:

 Определим приведенную толщину плиты:

       

   см² м².

   см.

 Определим высоту :

         см.

 

   см².

   см² – площадь треугольника.

   см² – площадь трапеции.

 Момент  инерции плиты:

         м⁴

 Прогиб  в середине пролета главной балки  от равномерно-распределенной нагрузки, т/м.п.

       

 Е –  модуль упругости.

 I' – момент инерции плиты.

 d – расстояние между балками.

       

       

 L – расчетная длина пролета.

 Площадь приведенного сечения плиты:

         м²

 Статический момент инерции относительно нижней грани:

         м³

   м.

   м.

 Момент  инерции главной балки по приведенному сечению:

       

   м⁴ 
 
 

 α=384∙d³∙I_б /(30∙I'∙p∙L⁴)=0,408

 L – расчетная длина пролета.

 По полученному  значению строим ординаты линий влияния  (табл. 5 приложения В.А. Российского).

 D=105+1744α+3690α²+1776α³=1552

 Линия влияния нулевой  балки 

 R₀:

 R₀₀^P =(55+1364α+3348α²+1720α³)/D=0,829

  R₀₁^P =(40+567α+676α²+127α³)/D=0,253

 R₀₂^P =(25+30α+-283α²+-90α³)/D=-0,010

 R₀₃^P =(10-172α+-114α²+24α³)/D=-0,050

 R₀₄^P =(-5-114α83α²+6α³)/D=-0,024

 R₀₅^P =(20+69α-20α²+1α³)/D=0,029

 Ординаты  консоли:

 d_конс=1,04

 d=2,4

 R_0,конс^левое=R₀₀^P+d_конс∙R₀₀^M /d=1,108

 R₀₀^M =(15+847α+3052α²+1953α³)/D=0,645

 R_0,конс^правое=R₀₅^P+d_конс∙R₅₀^M /d=0,04

 R₅₀^M =(-15+203α-172α²+27α³)/D=0,026

 Линия влияния первой балки

 R₁:

 R₁₀^P =(40+567α+676α²+127α³)/D=0,253

  R₁₁^P =(31+584α+2040α²+1432α³)/D=0,455

 R₁₂^P =(22+435α+1162α²+331α³)/D=0,268

 R₁₃^P =(43+228α+5α²-114α³)/D=0,083

 R₁₄^P =(4+44α-276α²+36α³)/D=-0,014

 R₁₅^P =(-5+-114α+83α²-6α³)/D=-0,025

 Ординаты  консоли:

 d_конс=1,04

 d=2,4

 R_0,конс^левое=R₁₀^P+d_конс∙R₀₀^M /d=0,122

 R₁₀^M =(9-57α-1931α²-1981α³)/D=-0,303

 R_0,конс^правое=R₁₅^P+d_конс∙R₅₀^M /d=-0,013

 R₅₀^M =(-15+203α-172α²+27α³)/D=0,026

 Линия влияния второй балки 

 R₂:

 R₂₀^P =(25+30α-283α²-90α³)/D=-0,010

  R₂₁^P =(22+435α+1162α²+331α³)/D=0,268

 R₂₂^P =(19+668α+1992α²+1288α³)/D=0,458

 R₂₃^P =(16+555α+928α²+367α³)/D=0,272

 R₂₄^P =(13+228α+5α²-144α³)/D=0,063

 R₂₅^P =(10-172α+-114α²+24α³)/D=-0,050

 Ординаты  консоли:

 d_конс=1,04

 d=2,4

 R_0,конс^левое=R₂₀^P+d_конс∙R₀₀^M /d=-0,13

 R₂₀^M =(3-430α-1475α²-138α³)/D=-0,275

 R_0,конс^правое=R₂₅^P+d_конс∙R₅₀^M /d=-0,039

 R₅₀^M =(-15+203-172α²+27α³)/D=0,026

 

 

 

 

 

 а).  Нулевая балка. Определение коэффициента поперечной установки  

 К_Т=S_эпюры=0,5∙(0,874+1,076)=0,975

 К_P=0,5∙(0,228+0,019+-0,024+-0,046)=0,088

 К_V=0,5∙(0,228+0,019+0,600∙(-0,024+-0,046)=0,102

 б).  Первая балка.

 К_Т=S_эпюры=0,5∙(0,231+0,137)=0,184

 К_P=0,5∙(0,437+0,289+0,204+0,070)=0,500

 К_V=0,5∙(0,437+0,289+0,600∙(0,204+0,070)=0,445

 в).  Вторая балка.

 К_Т=S_эпюры=0,5∙(-0,030+-0,116)=-0,073

 К_P=0,5∙(0,286+0,437+0,394+0,243)=0,680

 К_V=0,5∙(0,286+0,437+0,600∙(0,394+0,243)=0,552

 Для расчетов по нагрузке АК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки: 

 К_P=0,680

 К_V=0,552

 1.     Нагрузка НК:

 а).  Нулевая балка.

 К_НК=0,5∙(0,24419+-0,015)=0,115

 б).  Первая балка.

 К_НК=0,5∙(0,44893+0,246)=0,348

 в).  Вторая балка.

 К_НК=0,5∙(0,2741+0,436)=0,355

 Для расчетов по нагрузке НК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки: 

 К_НК=0,355

 

 

 3.1.2 Нахождение усилий  в главных балках.

 

 Рис.3.2. Схема нагрузки АК

 Нагрузка  АК:

 Ординаты  линий влияния 

 L_p=17,4

 y₁=L_p /4=4,35

 y₂=(8,7-1,5)∙4,35 /8,7=3,6

 y₃=1

 y₄=(17,4-1,5)∙1 /17,4=0,914

 y₅=(8,7-1,5)∙0,5 /8,7=0,414

 y₆=0,5

 ω_M=L_р² /8=37,85

 ω_Q^оп=L_p /2=8,7

 ω=L_р /8=2,175

 Таблица 3.1

 

 

 Таблица 3.1

 

1.     Определение изгибающего момента

M_l/2=M_п+M_вр

(1+μ)=1+(45-17,4)/135=1,204

γ_fv=1,2

γ_fp=1,5-0,01∙17,4=1,326

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

 

M_вр=γ_ff∙К_ПУ^Т∙q_Т∙ω_M+(1+μ)∙γ_fv∙К_ПУ^V∙q_V∙ω_M+(1+μ)∙γ_fp∙К_ПУ^P∙PΣY=

1,204∙1,2∙0,552∙14∙37,845+1,204∙1,326∙0,680∙140∙(4,35+3,6)=

1631 кНм. 

Момент от постоянной нагрузки в середине пролета:

M_п=M_{соб.вес}+M_пч+M_огр+M_перил

Момент от собственного веса балки:

M_{соб.вес}=γ_f∙q_св∙ω_M=694,80 кНм.

q_св=16,69 кН/м (Катцын, т.3.1)

q_аб=22,6∙0,07∙2,4=3,7968 кН/м

q_зс=24,5∙0,04∙2,4=2,352 кН/м

q_ги=17,8∙0,01∙2,4=0,4272 кН/м

q_вс=23,5∙0,03∙2,4=1,692 кН/м

q_огр=2∙1,2 /6=0,4 кН/м кН/м (Катцын, т.3.2).

q_перил=2∙0,8 /6=0,2667 кН/м (Катцын, т.3.2).

q_омон=24∙0,18∙1=4,32 кН/м

M_пч=(1,3(1,692+0,427+2,352)+1,5∙3,797+1,1∙4,32)∙37,85=615,4 кНм.

M_огр=γ_f∙q_огр∙ω_M=16,652 кНм.

M_перил=γ_f∙q_перил∙ω_M=11,101 кНм.

M_п=694,8+615,35+16,652+11,101=1337,90 кНм.

M_l/2=1337,90+1631=2969,12 кНм.

2.     Определение поперечной силы в опорном сечении от нагрузки АК:

Q_оп=Q_п+Q_вр

Q_вр=Q_V+Q_P+Q_t

Q_вр=(1+μ)∙γ_fv∙К_ПУ^V∙q_V∙ω_Q+(1+μ)∙γ_fp∙К_ПУ^P∙PΣY+γ_ft∙К_ПУ^T∙P_Т∙ω_Q=

1,204∙1,2∙0,552∙14∙8,7+1,204∙1,326∙0,680∙140∙(1+0,914)+1,2∙0,975∙3,579∙8,7=

424,5 кН.

P_Т=3,92-0,02∙17,4=3,579>1,96

Q_V - поперечная сила от равномерно-распределенной нагрузки.

Q_P - поперечная сила от сосредоточенной нагрузки.

Q_t - поперечная сила от толпы.

Q_п=Q_св+Q_пч+Q_огр+Q_перил