Проект автодорожного моста

 a₁=a+2∙h_до+L_Р /3≤1,2

 а – размер площадки опирания колеса с наибольшим давлением (0,2 м).

 a₁=0,2+2∙0,15+2,24 /3=1,25>1,2 м.

 Условие не выполняется. Принимаем 

 a₁=1,2 м.

 Для колесной нагрузки:

 q=9∙К /(a₁∙b₁)=9∙14,0 /(1,2∙1,1)=95,5кН/м

 Величина  балочного момента:

 M^б=γ_fK(1+μ)∙M^б=1∙1,238∙44,4=54,9кНм

 M^б=q_K∙b₁∙(L_Р-0,5∙b₁) /4=95,45∙1,1∙(2,24-0,5∙1,1) /4=44,4кНм

 Динамический  коэффициент:

 (1+μ)=1,35-0,05∙2,24=1,238

 M_l/2=54,92+6,05=60,97 кНм.

 Расчетное значение изгибающих моментов в сечениях плиты:

 M_l/2^P=α₁∙M_l/2^б

 M_оп^P=α₂∙M_l/2^б

 α₁=0,5

 α₂=-0,7 – переменные, определяются в зависимости от коэффициента n 

 АК:

 по I п.с.

 M_l/2^P=0,5∙65,13=32,56кНм

 M_оп^P=-0,7∙65,13=-45,6кНм 

 по II п.с.

 M_l/2^б=1,317∙(3,99+26,72)=40,4кНм

 M_п=Q^II∙L_р² /8=6,84∙5,018 /8=4,2922кНм

 Q^II=(0,07∙22,6+0,04∙24,5+0,01∙17,8+0,03∙23,5+0,18∙24,5)=6,84кНм

 M_l/2=4,29+40,44=44,73 кНм.

 M_l/2^P=0,5∙44,73=22,36кНм

 M_оп^P=-0,7∙44,73=-31,3кНм 

 НК:

 по I п.с.

 M_l/2^P=0,5∙60,97=30,49кНм

 M_оп^P=-0,7∙60,97=-42,68кНм 

 по II п.с.

 M_l/2=54,92+4,292=59,21 кНм.

 M_l/2^P=0,5∙59,21=29,61кНм

 M_оп^P=-0,7∙59,21=-41,45кНм

 Максимальные  моменты получились по АК. 

 

 Определение поперечной силы (Q)

 Нагрузка  АК:

 

 Рис.2.4. Схема приложения нагрузки АК.

 Q_оп=Q_п+Q_вр

 Поперечную  силу в сечениях плиты определяют, как для свободно опертой балки.

 a₁^'=0,2+2∙h_до≥2∙L_Р /3

 a₁^'=0,2+2∙h_до=0,5<L_Р /3=0,75 м.

 Условие не выполняется. Таким образом 

 a₁^'=0,747 м.

 a₁=0,2+2∙0,15+2,24 /3=1,25<2∙L_Р /3=1,49 м.

 Условие не выполняется. Таким образом 

 a₁=1,493 м.

 Ширина распределения  нагрузки вдоль расчетного пролета  плиты:

 b₁=b+2∙h_до=0,6+2∙0,15=0,9 м.

 Определим ординаты по линии влияния Q_оп по рис.2.4.:

 y₁ =(2,24-0,9 /2)/2,24=0,8

 y₂ =(2,24-0,9 /2-1,1)/2,24=0,31

 Q_вр^I=(1+μ)∙[0,05∙K∙(γ_fv∙y₁+γ_fp∙y₂)+P∙(y₁∙γ_fp /a_P+y₂∙γ_fp /a₁)]

 Q_вр^I=1,317∙[0,05∙14,0∙(1,2∙0,799+1,2∙0,308)+70,0∙(0,799∙1,5/1,493+0,308∙1,5/1,493)]=104 кН

 Q_вр^II=(1+μ)∙[0,05∙K∙(y₁+y₂)+P∙(y₁ /a_P+y₂ /a₁)]

 Q_вр^II=1,317∙[0,05∙14,0∙(0,7991+0,308)+70,0∙(0,7991 /1,493+0,308 /1,493)]=69,4 кН

 Q_п^I=Q^I∙L_р /2=9,65∙2,24 /8=2,70кНм

 Q_п^II=Q_п^II∙L_р /2=6,84∙2,24 /8=1,92кНмQ^I=Q_п^I+Q_вр^I=106,43 кН (по I .с.).

 Q^II=Q_п^II+Q_вр^II=71,27 кН (по II п.с.). 
Нагрузка НК:

 Рис.2.5. Схема приложения нагрузки НК.

 y =(2,24-1,1 /2)/2,24=0,75

 Q_вр^I,II=(1+μ)∙P∙(y∙γ_fp /a₁)

 Q_вр^I,II=1,238∙126,0∙(0,7545∙1 /1,493)=78,8 кН.

 Q^I=Q_п^I+Q_вр^I=81,51 кН (по I п.с.).

 Q^II=Q_п^II+Q_вр^II=80,72 кН (по II п.с.). 
2.2 Подбор арматуры плиты проезжей части.

 Армирование плиты проводится двумя сетками: верхней и нижней.

 Для армирования плиты принимаем арматуру класса АII и диаметром 16 мм (в соответствии с табл.29 СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы").

 

 Рис.2.6. Схема рассматриваемых сечений.

 

 Рис.2.7. Схема расположения рабочей арматуры.

         м.

 h_зс – толщина защитного слоя бетона.

 d – диаметр арматуры.

 2.2.1 Нижний ряд (по сеч. I-I).

 

 Необходимая площадь ненапрягаемой арматуры:

 A_S=M_l/2^I /(R_S∙z)

 R_S – расчетное сопротивление арматуры растяжению (т.31 СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы"), для ненапрягаемой арматуры класса АII диаметром 16 мм 

 R_S=265 МПа.

 z – плечо внутренней пары сил.

 h₀ – рабочая высота сечения.

 h₀ =h-h_зс-d /2=0,18-0,03-0,02 /2=0,14 м.

 h – толщина плиты (по сеч. I-I).

z=0,875∙h₀ =0,875∙0,142=0,12 м.

A_S=30,49 /(265∙10³∙0,12)=0,93∙10^-3 м² =9,26см²

Площадь одного стержня:

a_cr=П∙d² /4=3,14∙2,56 /4=2,01 см²

Количество стержней:

n=A_S /a_cr=9,259 /2,01=4,61≈5 шт.

Минимальное количество стержней по ТП 5 шт. Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней 

A_S=5∙2,01=10,05 см²

 2.2.2 Верхний ряд (по сеч. III-III).

 

h₀ =h-h_зс-d /2=0,28-0,03-0,02 /2=0,24 м.

z=0,875∙h₀ =0,875∙0,242=0,21 м.

A_S=42,68 /(265∙10³∙0,21)=0,76∙10^-3 м² =7,61см²

n=A_S /a_cr=7,606 /2,01=3,78≈4 шт.

Минимальное количество стержней по ТП 5 шт. Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней 

A_S=5∙2,01=10,05 см².

 

       Рис.2.8. Сетка арматуры 
2.3 Проверка плиты по первой группе предельных состояний.

 2.3.1 Проверка  на изгибающий момент по нормальному  сечению.

 Условие:

        , кН м

   – предельный момент.

   МПа – сопротивление на  осевое сжатие (табл.23 СНиП "МиТ", в зависимости от класса бетона, В40).

 x – высота сжатой зоны.

       

   см

 Проверка  нижнего ряда

 Проверка  верхнего ряда

 2.3.2 Проверка  на поперечную силу по наклонным  сечениям.

 Условие:

       

   МПа – сопротивление бетона  на осевое растяжение (табл. 23 СНиП 2.05.03-84 "МиТ").

 С –  проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h₀).

 

  2.4 Проверка  плиты по второй  группе предельных  состояний.

 2.4.1 Расчет  на образование продольных трещин.

 Условие:

       σ_bx=M_P^II∙y_в /I_red≤R_bmc2

 σ_bx – нормальное напряжение в бетоне вдоль продольной оси.

 R_bmc2=19,6 МПа (т. 23 СНиП "МиТ") – расчетное сопротивление на осевое сжатие для расчетов по предотвращению образования в конструкции продольных трещин.

 I_red – приведенный момент инерции.

 M_P^II=31,86 кНм – момент по второму предельному состоянию в плите.

 n_S=E_S /E_b=2,06∙10⁵ /36∙10³=5,722

 E_S=2,06∙10⁵ МПа – модуль упругости напрягаемой арматуры (т.34 СНиП).

 E_b=36∙10³ МПа – модуль упругости бетона (т.28 СНиП).

 Приведенная площадь сечения:

A_red=h∙b +(n_S-1)∙(A_S+A_S^')=18∙100 +(5,722-1)∙(10,05+10,05)=1895 см²

Статический момент инерции относительно нижней грани: см.

S_red=b∙h∙h /2 +(n_S-1)∙(A_S∙a_S+A_S^'∙(h-a_S^'))

S_red=100∙18∙18 /2 +(5,722-1)∙(10,05∙3,8+10,05∙(18-3,8))=17054 см³

y_нижн=S_red /A_red=17054 /1895=9 см.

y_верх=h-y_нижн=18-9=9 см.

Момент инерции  приведенного сечения:

I_red=b∙h³ /12+b∙h∙(h /2-y_н)² +(n_S-1)∙(A_S∙(y_н-a_S)²+A_S^'∙(y_в-a_S^')²)

I_red=100∙5832 /12+18∙100∙(18 /2-9)² +(5,722-1)∙(10,05∙(9-3,8)²+10,05∙(9-3,8)²)=51166  см⁴

Тогда:

σ_bx=22,36∙9 /51166<19,6

3,934<19,6 МПа 

Условие выполняется. Продольные трещины не образуются.

 2.4.2 Расчет на ограничение  раскрытия трещин.

 

Условие:

a_cr=Ψ∙σ_S /E_S≤Δ_cr

a_cr – величина раскрытия трещин.

E_S=2,06∙10⁵ МПа – модуль упругости.

σ_S – напряжение в крайнем ряду растянутой арматуры.

Δ_cr=0,02 см – допустимая величина раскрытия трещины (табл.39 СНиП).

Ψ – коэффициент  раскрытия трещин.