Процессы переноса импульса при трубопроводном транспорте пищевых продуктов

• Динамические (центробежные, осевые, вихревые и др.), в которых механическая энергия вращающихся лопаток  воздействует на незамкнутый объем жидкости, перемещаемый от входа в насос до выхода из него;
• Объемные (поршневые, пластинчатые, шестеренные, винтовые и др.), в которых жидкость периодически всасывается и вытесняется из замкнутого объема твердыми телами;
• Струйные (эжекторы, инжекторы), в которых движение потока жидкости создается струями газа (пара), воды;
• Пневматические (эрлифты, газлифты, пневматические подъемники (монтежю) и др.), движение жидкости в которых создается давлением газа.
 

1. Расчет гидравлического сопротивления аппаратов пористыми и зернистыми слоями и насадками.

      Во многих аппаратах для тепловых и массообменных процессов каналы, по которым проходит жидкость или газ, имеют полое сечение (круглое или прямоугольное). Осадки на фильтрах, гранулы катализаторов и сорбентов, насадки в абсорбционных и ректификационных колоннах и т.п. образуют в аппаратах пористые и зернистые слои [1 –3]. При расчете гидравлического сопротивления таких слоев можно использовать зависимость,

на  первый взгляд аналогичную уравнению для определения потери давления на трению в трубопроводах

Dр_{с = l} ^ld_эru² / 2, (1.9)

      где l - общий коэффициент сопротивления, отражающий влияние сопротивления трения и местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по каналам слоя и

обтекании отдельных элементов слоя; l - средняя длина каналов слоя; r - плотность жидкости и газа; u  - средняя истинная скорость среды  в каналах слоя.

      Рассматривая  движение жидкости или газа через слой на основе внутренней задачи гидродинамики  (движение  внутри  каналов,  образуемых  пустотами  и  порами  между элементами слоя), можно преобразовать выражение (1.9) к удобному для расчетов виду

Dр  = lHaru ² / 8e ³, (1.10) 

где  Н – высота слоя; a– удельная поверхность, представляющая собой поверхность

частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем; e - порозность, или доля

свободного объема (отношение объема свободного пространства между частицами к объему, занятому  слоем  );  u₀   –  фиктивная  скорость  жидкости  или  газа,  рассчитываемая  как отношение объемного расхода движущейся среды ко всей площади  поперечного сечения слоя.

_{Значения  l находят по уравнению} 

l = 133/ Re + 2,34  , (1.11) 

Критерий Рейнольдса в данном случае определяется по формуле 

Re = 4  u₀ r/аm (1.12) 

      Когда  известно  значение  а,  иногда  бывает  удобнее  использовать  выражение, полученное исходя из внешней задачи гидродинамики (обтекание отдельных элементов слоя): 
 

D р_с = 

  3l H (1 - e )r u ²

₃ 

, (1.13) 

^{4e   d} _ч^Ф 
 

^{где d}_ч  ^{– диаметр частиц правильной шаровой формы ; для частиц неправильной}

^{формы d}_ч ^{- диаметр эквивалентного шара, имеющего такой же объем, как и частица; Ф –}

^{фактор  формы частицы, определяемый соотношением Ф= F}_ш^/F_ч  ^(F_ш  ^{поверхность шара,}

^{имеющего тот же объем, что и данная частица с поверхностью F}_ч ⁾

      Величину l определяют по соотношению (1.11). Критерий Рейнольдса в этом случае рассчитывают по формуле 

Re = 

2   Ф

_{3 (1 - e )} 

^Re₀ ^, (1.14) 
 
 
 

где 
 

Re₀  = u ₀ d_u r/m (1.15)

 

 

Переход от выражения (1.10) к (1.13) или обратный переход можно осуществить с

_{помощью соотношения}

a= 6 (1 - e) / F d_u (1.16)

По уравнению (1.11) рассчитывают для зернистых слоев с относительно равномерным

распределением пустот (слоев гранул, зерен, шарообразных частиц ). При движении паров и газов  через  слои  колец  Рашига  внутренние  полости  колец  нарушают  равномерность распределения пустот. В этом случае расчета используют следующие соотношения.

Для колец, загруженных внавал: 

При Re < 40 l= 140/ Re (1.16) 

При Re > 40 l= 16 / Re^0,2 (1.17) 

Для правильно  уложенных колец: 

_{l= А / Re}^0,375 _, (1.19) 

где  d_в   и  d_н   –  соответственно  внутренний  или  наружный  диаметр  кольца;  d_э  –

эквивалентный диаметр, определяемый по формуле 

d_э = 4S/а (1.21) 

      Это  выражение  характеризует  эквивалентный  диаметр  для  любых  пористых  и зернистых слоев.

      Определив по одной из формул – (1.17), (1.18) или (1.19), можно рассчитать гидравлическое сопротивление сухой насадки по соотношению (1.10).

      При свободной засыпке шарообразных частиц доля свободного объема составляет в среднем e =0,4.Фактор формы для округлых частиц обычно заключен в пределах между Ф =

1 (для правильных шаров) и Ф = 0,806 (для правильных кубов). Для цилиндрических частиц фактор формы меняется в зависимости от отношения высоты цилиндра h_ц   к диаметру   d_ц. Так, Ф = 0,69 при h_ц / d_ц = 5; Ф = 0,32 при h_ц / d_ц = 0,05.

Формулы (1.10) и (1.13) применимы для движения потока через неподвижные слои.

_{Для псевдоожиженных слоев гидравлическое сопротивление определяется по формуле} 
 

^Dr_пс ^{= H(1 - e )(r}_Т ^{- r ) g (1.22)} 
 

где p_т – плотность частиц, образующих слой; ρ – плотность среды.

В формулу  (1.22) можно подставлять значения Н и e для неподвижного слоя,

поскольку произведение Н (1 - e),представляющее собой объем твердых частиц, приходящийся  на  единицу  поперечного  сечения  аппарата, остается  постоянным  при переходе от неподвижного слоя к псевдоожиженному: 

H(1 - e ) = H _пс (1 - e _пс ) ^, (1.23) 

где Н_пс и  e_пс – соответственно высота и порозность псевдоожиженного слоя.

Скорость , при которой неподвижный зернистый слой переходит в псевдоожиженное

состояние (скорость начала псевдоожиженния), можно определить следующим образом.

      Критерий  Re_0,nc, соответствующий скорости начала псевдоожижения, находят путем решения квадратного уравнения 

_{1,75 Re 2} 

_{+ 150(1 - e ) Re} 
 

_Ar 0 

_, (1.24) 
 

_e ³_F 
 

^0,пс _e ³ _F ²