Контрольная работа по "Теории организации"

 

 

Задача 2

 

Процесс сборки изделия (автомобиля, прибора и т.п.) можно рассматривать  как систему, элементами которой  являются отдельные операции. Их взаимосвязь представлена матрицей инцинденций, приведенной в таблице. По данным постройте уровни порядка следования операций по очередности. Итоговый результат представьте в виде порядкового графа.

 

Таблица к задаче 2

 

операции	о1	о3	о5	о6	о7	о8	о9	о10	о11	о12	о13	о14
о1		1									1
о3
о5		1					1	1
о6									1	1	1
о7									1
о8				1	1
о9	1											1
о10	1				1					1
о11		1
о12
о13		1
о14					1

 

Решение

 

Определим систему в виде S = {х ; R}, где х – множество автомобилей, R - отношение порядка.

Шаг1.

Составим векторную строку А0, равную сумме строк исходной матрицы

А0 = {2 4 0 1 3 0 1 1 2 2 2 1}

Нули в строке А0 дают операции, которые предшествуют другим.

В нашем случае это операции (О5, О8) – они образуют первый порядковый   уровень N0 – первый порядковый уровень.

Шаг 2.

Преобразуем строку А0 следующим  образом: нули заменим знаком х, исключим из строки значения, соответствующие  нулевым операциям, для чего зачеркнем одинаковым способом строки О5 и О8 (желтым цветом).

В итоге получим строку А1 = {2  4 х 0 2 х 0 0 2 2 2 1}

Новые нули в строке А1 дают элементы: О6, О9, О10, они образуют порядковый уровень N1 {О6, О9, О10 }.

Шаг3.

Преобразуем строку А1, исключая значения, соответствующие нулевым  элементам (зеленым цветом), и заменяя предыдущие нули крестом.

В итоге получим строку А2={0 3 х х 1 х х х 1 0 1 0}. Появившиеся новые нули соответствуют элементам О1, О12, О14, образующему N2 порядковый уровень.

Шаг 4.

Преобразуем строку А2, исключая значения, соответствующие нулевым элементам (голубым цветом), и заменяя предыдущие нули крестом, в итоге получим строку А3= {х2хх0ххх1х0х}. Появившиеся нули соответствуют О7 и О13 элементам, образующую N3 порядковый уровень.

Шаг 5.

Преобразуем строку А3, исключая значения, соответствующие нулевым элементам (розовым цветом), получим строку А4= {х 1 х х х х х х 0 х х х}, появившиеся нули соответствую - O11 элементу, образуя- N4 порядковый уровень. N4 {O11}

Шаг 6.

Преобразуем строку А4, исключая значения, соответствующие нулевым элементам (красным цветом), и заменяя предыдущие нули крестом, в итоге получим строку А5= {х 0 х х х х х х х х х  х}, образующую N5 порядковый уровень. N5 -{O3}

Результаты показывают, что элементы множества располагаются по уровням  порядка следующим образом: N0- {O5, О8}, N1 – {О6, О9, О10}, N2 – { О1, О12, О14}, N3 – { О7,О13}, N4 – {О11}, N5 – {O3}.

Представим результат в виде порядкового графа, в котором  на уровни порядка накладываются  внутренние связи элементов.

 

 

 N0                            N1                             N2                     N3                   N4                   N5

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

 

По результатам испытаний прибостроительной  продукции были выявлены типовые  неисправности и проведено их ранжирование по ряду признаков. Соответствующая  матрица инцинденций дана в таблице. Постройте уровни порядка на множестве неисправностей по отношению предпочтения («не менее важен, чем»). Итоговый результат представьте в виде порядкового графа.

 

Таблица к задаче 3

 

неисправности	х1	х3	х5	х6	х7	х8	х9	х10	х11
х1	1				1
х3		1					1	1
х5			1
х6				1		1
х7					1				1
х8						1
х9		1					1
х10	1		1				1	1
х11	1			1	1				1

 

 

Решение

 

Постоим диагностическую систему  S={x, R}, где элементы множества x – являются неисправности x={X1, X2…….X10} множество причин неисправностей.

Зададим отношение R – отношение предподчтения.

Причина х_i не менее важна, чем х_j.

В этой строке А0 не содержит нулей, т.е. в матрице имеются циклы. Нужно  объединить элементы, связанные циклом в группы эквивалентности.

Шаг1

Проводим анализ исходной матрицы  с целью выявления циклов:

Строка1

Исходный элемент х1 связан сам  с собой и с х7. Смотрим строку х7. Наша цель – установить, если ли обратный путь из х7 в х1. Элемент х7 связан сам собой и с х11. Смотрим элемент х11, который связан сам собой, с х7, х6, х1 (получаем цикл).

 

                     

 

 

 

С1

 

 

 

Строка 2

Исходный элемент х3, связан сам  с собой с х9 и х10. Элемент х9 связан сам с собой и с х3(возврат в х3). Элемент х10 связан сам с собой и с х9, х5 и х1 путь к х3 не ведет.

 

              С2

 

                                                                            С2

 

 

 

Строка 3

Исходный элемент х5 связан сам с собой - автоцикл

 

С3

С3       

 

 

Строка 4.

Исходный элемент х6 – х6 связан сам с собой и с х8. Смотрим  строку х8 – х8 -автоцикл.

 

 

 

                                     С4

 

 

Строка 5.

Исходный элемент х7 –  он входит в класс С1 

 

Строка 5.

Элемент х8 – автоцикл  

 

 

 

С5

 

 

 

            Строка 6

 

Элемент  х9 не рассматривается, т.к. вошел в класс С2

Строка 7

Элемент х10 – автоцикл

 

 

  С6  

 

 

Строка 8

Элемент х 11 – вошел к класс  С1

 

Наша матрица содержит 6 класса эквивалентности.

Преобразуем исходную матрицу, используя информацию о циклах.  Заменим в матрице единицы на нули для всех элементов, попавших в один и тот же класс эквивалентности.

Преобразованная матрица циклов не содержит, применим к ней метод, рассмотренный  в предыдущей задаче, образуем строку А0.

А0={1 0 1 1 0 1 1 1 1}

Выпишем нулевые элементы: х3 х7

Элементы х3 и х7 –  не образуют класса,  они на данном уровне не показываются.

Шаг 2 

Преобразуем строку А0. Получим А1={1 х 1 1 х 1 1 0 0}

Выпишем нулевые элементы: х10 х11 (и ранее х3 х7)

Х10 – образует класс  С6, который располагается на N1{x10} – уровне первый порядковый уровень.

Шаг 3

Преобразуем строку А1, получим строку А2 = {0 х 0 0 х 1 0 х х}

Выпишем  нулевые элементы: х1, х5, х6, х9 (и ранее х3, х7, х11)

Ранее выделенный элемент х3 вместе с элементом х9 образуют класс - С2.

Так же ранее выделенный элемент х7 вместе с элементами х11 и х1 – образуют класс эквивалентности  С1

Элемент х 5 – образует класс С3, а элемент х6 – образует класс С4

Выше перечисленные классы располагаются на 2 порядковом уровне.

{{C2}; {C1}; {C3}; {C4}} – N2 – второй порядковый уровень.

Шаг 4.

Преобразуем строку А2 – получим  А3 = {х х х х х 0 х х х}

Выпишем нулевой элемент  х8, который образует С5 класс на N3 порядковом уровне.

 

 Данная система состоит из трех порядковых уровней, содержащих класс эквивалентности, который включает в себя элементы, связанные циклом и они удовлетворяют нашей цели.

 

N1                                              N2                                            N3

 

Задача 4

 

Дана проблема множество альтернатив и список критериев, по которым оцениваются альтернативы. Требуется определить наилучшее решение, используя следующие методы:

- свёртку по наихудшему критерию (с учётом важности критериев и без учета);

- метод главного критерия;

- мультипликативную свёртку;

- свёртку по наилучшему критерию;

- аддитивную свёртку (с использованием функции полезности);

- метод пороговых критериев

- метод расстояния 

Обоснуйте применимость каждого метода, объясните полученные результаты и сделайте выводы.

 

Решение

 

Таблица 1

№ варианта задания	Проблема, варианты её решения (множество альтернатив)	Список критериев
2	Проблема: Оценка качества промышленной продукции (стиральной машины) Варианты: В1 - отечественная В2 – западно-европейская В3 – южно-азиатская	Функциональные (потребительские) харки Личная безопасность Экономичность Стоимость Дизайн Удобство эксплуатации Долговечность Обеспеченность запчастями

 

Решение

 

Разбиваем все критерии на 3 группы. После этого составляем общий сквозной список критериев по убыванию важности, причём наиболее важными считаются критерии первой группы, затем второй и третьей.

 

Функциональные критерии:

К8- Технические (потребительские) характеристики

К7- Стоимость

К6- Личная безопасность

Технико-экономические и специальные  критерии:

К5- Экономичность

К4- Долговечность

К3- Обеспеченность запасными частями

Эргомические  критерии:

К2- Дизайн

К1- Удобство эксплуатации

 

Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.

Альтернативы:

В₁ - отечественная

В₂ – западно-европейская

В₃ – южно-азиатская

 

 

 

Проведём попарное сравнение критериев  по важности по девятибалльной шкале, и составим соответствующую матрицу (таблица 2) размера (8 x 8):

равная важность - 1,умеренное превосходство - 3,значительное превосходство - 5,сильное превосходство - 7,очень сильное превосходство - 9,в промежуточных случаях ставятся чётные оценки - 2, 4, 6,8.