Анализ и синтез системы автоматического управления с заданной структурной схемой

        Пусть замкнутая система вещественную  частотную характеристику изображённую  на рисунке 2.7а.

          

      Рисунок №12. Вещественная (а) и трапециидальная (б) частотная характеристики.

      Предположим что входное воздействие, приложенное  к системе, состоит из отдельных  составляющих, вещественные частотные  характеристики для каждой из которых  имеют вид трапеции; при этом две  стороны трапеции совпадают с  осями координат ω и U(ω) третья параллельна оси ω, а четвёртая наклонна.

      Выбор трапеции в качестве типовой формы  составляющих вещественных частотных  характеристик обусловлен следующими факторами:

      1. Действительные вещественные частотные  характеристики реальных систем  регулирования легко расчленяются  на небольшое число трапециидальных составляющих;

      2. Трудоёмкость вычисления ординат  кривой переходного процесса  для трапецеидальной вещественной  частотной характеристики снижается  благодаря использованию таблиц;

      3. Точность расчётов достаточно  велика.

      

      Так как сумма переходных процессов  от отдельных составляющих  образует переходный процесс системы в  целом то и сумма составляющих вещественных частотных характеристик, имеющих форму трапеций, образует вещественную частотную характеристику системы рисунок №12, б.

      Таким образом, приняв трапецеидальную форму  вещественной частотной характеристики за типовую и составив таблицы  ординат кривых переходного процесса h(τ) для единичных трапеций с различными наклонами четвёртой стороны, с помощью таблиц и несложных пересчетов можно построить переходные процессы для каждой составляющей вещественной частотной характеристики и, просуммировав их ординаты, получить кривую переходного процесса замкнутой системы.

      Любая трапецеидальная вещественная частотная  характеристика     (рисунок  №13) характеризуется высотой U_фо(ω), интервалом пропускания частот ω_о, интервалом равномерного пропускания частот ω_d и коэффициентом наклона    х= ^ω_d/_ωo

      

Рисунок №13.   Трапециидальная вещественная характеристика.

      Для типовой единичной трапеции принимается  U_фо(ω)=1 и ω_о=1 поэтому единичная трапеция характеризуется только коэффициентом наклона X=ω_d. Для единичных трапеций с различными значениями X можно вычислить ординаты переходного процесса в виде h(τ), где τ – безразмерный параметр времени. Из изложенного выше следует, что для единичной трапеции τ=1t=t.

      Значения  ординат переходных процессов вычисленных  для различных  τ и x называются  h-функциями.

      

      Для перехода от h-функции к переходной функции x(t), соответствующей данной составляющей трапецеидальной вещественной частотной характеристики с тем же x, но  с U(ω)≠1 и ω_о≠1 необходимо значения  h-функций умножить на U(ω), а для перехода к новому значению времени необходимо учесть, что τ=ω_ot  и следовательно t=^τ/_ωo. Поэтому x(t)=U_фо(ω)h(^τ/_ωo).

      2.3.Коррекция  САУ.

      Выше  изложенные основы теории САР, объектов регулирования и типовых промышленных регуляторов, рассмотрим теперь обратную задачу, наиболее важных при создании новых САР, – задачу синтеза системы.

      Автоматическая  система состоит из многих отдельных  элементов. При разработке автоматической системы заранее задаются параметрами, статическими и динамическими свойствами ряда элементов. Это прежде всего  относится к объекту регулирования. При этом разработчики автоматических систем могут поставить перед  разработчиками технологического процесса требования по улучшению его динамических свойств. Однако это технологически возможно только в ограниченных приделах.

      В тоже время в распоряжении разработчика автоматических систем имеются технические  средства с различными статическими и динамическими свойствами, при  использовании которых можно  получить желаемую структуру системы  с оптимальными в целом статическими и динамическими свойствами, т. е. синтез желаемых свойств. Таким образом, под синтезом другой автоматической системы понимается разработка из технологических  элементов с определенными статическими и динамическими свойствами и  из технических средств автоматической системы, в целом удовлетворяющей  при ее функционировании требования оптимальности (наивысшего коэффициента полезного действия установки, стабилизации того или иного технологического параметра и т. д.).

      

      Для синтеза любой САР необходимо знать динамические характеристики неизменяемой части (объекта), характеристики возмущений (место приложения и параметры) и требования, предъявляемой к  создаваемой САР. При этом трудности  синтеза заключаются в том, что  при разработки САР всегда рассматривают не реальный, а некоторую его модель, свойства которой должны быть наиболее близки свойствами реального объекта в области рабочих частот функционирования всей САР. Эти свойства зависят также от свойств еще не созданного регулятора. Таким образом, эта задача носит противоречивый характер и может решаться только на основе системного подхода и в процессе наладки реальной САР на объекте. Кроме того, характеристики возмущений обычно неизвестны, а требования к качеству строго математически не обоснованы. 

  Точные  методы синтеза позволяют по принятой передаточной функции объекта и  статическим характеристикам возмущения определить передаточную функцию оптимального    регулятора для реализации САР, минимизирующей,  например, среднеквадратичную ошибку регулирования. Однако такой    регулятор в общем случае будет иметь нетиповой закон регулирования, а при изменении свойств объекта (что часто происходит на практике при изменении нагрузки) потребуется синтезировать новую САР.

  Технические средства автоматизации, например автоматические регуляторы, как правило, имеют динамические свойства, определяемые приближенно в некотором диапазоне их структурой (например, П-, ПИ- или ПИД – регулятор) и более точно — изменением параметров настройки технических средств (например, коэффициента передачи регулятора, постоянной времени дифференцирования и др.).

  Кроме того, статические и динамические свойства автоматической системы в целом определяются структурными связями между элементами, способами их включения (например, включение регуляторов по схеме связанного регулирования, каскадного регулирования, с отбором промежуточного опережающего импульса и др.). Поэтому вопросы синтеза системы решаются в два этапа.

  

  Первый  этап — структурный синтез — выполняется на стадии разработки (проектирования) системы. На этом этапе уточняются статические и динамические свойства технологического объекта с той или иной степенью приближения, составляется его математическая модель — передаточная функция, выбирается тип автоматического регулятора, функциональные средства автоматизации (приборы предварения — дифференциаторы, сумматоры и др.), способы их включения и прочее, т. е. разрабатывается структура автоматической системы регулирования.

  Второй  этап — параметрический синтез — выполняется на стадии включения смонтированной автоматической системы регулирования. На этом этапе определяются оптимальные параметры настройки автоматических регуляторов, обеспечивающие оптимальность хода технологического процесса.

  Так как точные аналитические методы синтеза САР не всегда возможны, то задача синтеза решается неразрывно с задачами анализа системы в  целом или отдельных ее синтезированных  частей. При анализе системы методами, проверяется качество ее функционирования. На первом этапе качество функционирования проверяется на математической модели системы с использованием ЭВМ или аналитическими расчетами. По данным анализа осуществляется коррекция (изменение) разрабатываемой структуры САР.

    На втором этапе оптимальные  параметры настройки определяются методами, изложенными ниже, а проверка их оптимальности, как правило, проводится экспериментально. По данным эксперимента осуществляется корректировка расчетных параметров настройки, Следует отметить, что при наладке САР необходимо знать не только методы определения оптимальных параметров систем, но и методы структурного синтеза САР. При разработке САР часто проектируют структуру системы, не имея точных данных о динамических свойствах объекта регулирования. В этих условиях

  

      

Рисунок №14.

структуру САР часто выбирают с учетом разработки САР близких по динамике объектов. При наладке такой смонтированной системы может оказаться, что во всем диапазоне возможных настроек автоматических регуляторов САР не обеспечивает оптимальность хода технологического процесса. В этих случаях необходимо решать вопросы изменения структуры автоматической системы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    

    

    2.4.Расчет  переходных процессов  методом трапецеидальных характеристик.

     Из теории нам известно, что  получение переходного процесса в системе осуществляется на основе трапеций, получаемых, в свою очередь, из вещественной характеристики системы  автоматического управления.

    Для построения  такой характеристики в передаточной функции системы  выделяют уравнение действительной части, и по зависимости ее изменения  от частоты строят график-вещественную характеристику. Далее полученную характеристику разбивают на трапеции и в дальнейшем строят графики переходных процессов исходя из данных по расчетам этих трапеций (высота трапеции; ее длина и проекция наклона на ось частот).

 
 
 

 

Для построения вещественной частотной характеристики необходимо найти действительную часть:         

По данным значениям строим ВЧХ

а затем разбиваем на трапеции (рис. приложения 4)

Следующим шагом  будет расчет по таблице h – функций, при этом будут использоваться следующие формулы:

   , где n – номер трапеции и значение по таблице h – функций.

Строим таблицу  h-функций для каждой из трапеций.

 

    Проведя алгебраическое суммирование полученных переходных процессов (рис. приложения 5) для каждой трапеции, мы получаем результирующий переходный процесс для всей системы в целом (переходный процесс построен с помощью программы Маткад): :