Расчет железобетонных конструкций

  Требуется рассчитать и законструировать среднюю колонну первого этажа перекрытия с пустотными панелями.

 

  Исходные данные: высота этажа - 3,3м; количество этажей - 5; сетки колонн- - 6,1×5,1м; сечение колонны - 300×300мм, бетон тяжёлый, класса В30 (R_b=15,3 МПа, при γ_b2=0,9). Рабочая арматура А-III (R_s= R_sc = 365МПа). Расчётная длинна колонны равна высоте этажа l₀ = 3,3м.  

  Проектирование колонны состоит из разделов:

а) нагрузки и воздействия

б) расчёт прочности нормального сечения

в) расчёт прочности консоли

г) конструирование колонны 
 

  Нагрузки и воздействия.

  Грузовая площадь колонны А_с=6,1×5,1=31,11м². Расчётная нагрузка от пере -крытия одного этажа (с учётом данных табл.1)

             N₁=(q+ p) А_с=10,62×31,11=330,38 кН

в том числе постоянная и длительная

             N_1,l = 8,22×31,11=255,72 кН

  Расчётная нагрузка от собственного веса ригеля:

         N₂=V γ γ_f

N₂=[(0,2×0,5+0,2×0,27)×5,76+0,2×0,35×0,3] ×25×1,1=24,97 кН,

где V - объем в м³, γ = 25 кН/м³ – объёмный вес железобетона, γ_f =1,1 - коэф- фициент надёжности по нагрузке.

  Расчётная нагрузка от собственного веса колонны:

        N₃=(0,3×0,3×3,3+2×0,3×0,15×0,15) ×25×1,1=8,54 кН

  Расчётная нагрузка от покрытия (табл. 2) на колонну:

        N₄=(q+p) А_с

N₄ = 6,84×31,11=212,79 кН,

в том числе  постоянная и длительная

        N_4,l=5,79×31,11=180,12 кН

  Суммарная продольная сила в колонне (с учётом коэффициента надёжности по назначению γ_n=0,95)

            N= (4N₁ +5N₂ +5N₃ +N₄) γ_n

N = (4×330,38+5×24,97+5×8,54+212,79) ×0,95=1616,76 кН

  От постоянных и длительных нагрузок

        N_l=(4×255,72+5×24,97+5×8,54+180,12)×0,95=1302 кН. 

  Расчёт прочности нормального сечения. 

  Условие прочности имеет вид:

            N≤φ[R_bA_b+(A_s A_s^’)],

где A_b = 300×300 = 90000мм ² – площадь бетонного сечения, φ – коэффициент, учитывающий гибкость колонны и длительность действия нагрузок.

  Преобразуя  формулу, получим:

            (A_s+A_s^’)≥ (N – φ R_b A_b) /(φR_sc)

    φ=φ₁+2(φ₂ – φ₁) R_sc (A_s+A_s^’)/ (R_b A_b)≤ φ₂,

где φ₁ и φ₂ коэффициенты, принимаемые по таблице учебного пособия.

  Коэффициент φ определяем последовательными приближениями. В первом приближении принимаем φ = φ₂.

  При l₀ / h=3300/300=11, и N_l/N=1302/1616=0,80, коэффициент φ₁=0,89, φ₂=0,90

  При φ = φ₂ определяем

       (A_s+A_s^’) = (1616×10³ - 0,90×15,3×90000)/(0,90×365)=1146мм²

  Проверяем

       φ = 0,89+2×(0,90 - 0,81)×365×1146/(15,3×90000)= 0,90= φ_2.

  Результаты сходятся, площадь арматуры подобрана верно.

Принимаем по сортаменту 4стержна d = 20 А-III (A_s+ A_s^’= 1256мм²). Если бы проверка не сошлась, то во втором приближении следовало бы принять значение φ среднее между назначенным в начале и полученным в итоге расчёта.

  Полученный процент армирования от рабочей площади бетона составляет:

        μ=(A_s+A_s^’)×100/(bh₀)= 1256×100/(300×225)=1,86%.

  При гибкости колонны l₀ /h=11, это меньше минимального допустимого процента армирования μ_min= 0,2% . Но с учётом того что показатель гибкости максимально приближён к 10 и μ_min= 0,1% 

  Расчёт прочности консоли. 

  Скрытые консоли имеют малые размеры, поэтому их армируют арматурой, которую рассчитывают на воздействие опорных реакций ригелей Q без учёта работы бетона. Усилия в наклонных пластинах определяем из условия равенства нулю проекций сил на вертикаль.

        N_n=Q / sin45 ^o= 164900/0,707 = 233239Н.

  Сечение пластин из стали ВСт3пс2: 2δh_п=2·8·120=1920 мм², где δ - толщина пластины, h_п - её ширина по горизонтали. Площадь нормального сечения пластин А_п=1920×sin45^o=1357 мм², сжимающие напряжения

            σ=N_п /А_п=233239/1357=171,9<R=250 МПа.

  Усилия в растянутых стержнях

            N_s=N_п×sin45^о= Q =164900 Н.

  Откуда    

             A_s = N_s / R_s= 164900/365 = 452мм².

  Принимаем 2 стержня d=18мм А-III (A_s=509 мм). Нижние сжатые и распределительные стержни вышестоящей колонны принимаем того же сечения, что и верхние: d=18мм А-III. 

Конструирование колонны. 

  В верхней части колонны по углам предусматриваем выемки для выпуска арматуры с последующей их сваркой с выпусками стержней вышестоящей колонны. После монтажа выемки заделывают бетоном.

  Длину колонны определяем с учётом заделки её ниже отметки пола на 0,8 м и расположения стыка на 0,65 м выше перекрытия l = 3,3 + 0,8 + 0,65 = 4,75м. Продольные стержни, определённые расчётом, определяем в два плоских каркаса КР 1, которые с помощью поперечных стержней объединяем в пространственный каркас КП 1 (см. чертёж).

  Шаг s поперечных стержней должен быть не более 500 мм и не более 20 d_s, где d_s - диаметр продольных стержней. При μ = (A_s+A_s^’)/А_b >3% шаг s уменьшается до 300 мм или до 10 d_s. В нашем случае μ=1,86% ,принимаем s = 300мм. По условиям сварки диаметр поперечных стержней должен быт не менее 0,25 d_s, от сюда 0,25×20 =5мм принимаем с запасом d= 8А-I.

  Согласно требованиям норм, защитный слой бетона до рабочей арматуры должен составлять не менее 20 мм и не менее d_s, в нашем случае - 20мм Оконча- тельно расстояние от осей продольных стержней до наружных граней принима- ем равным 45мм - с учётом возможности надевания на КП 1 сеток косвенного армирования С 2. Эти сетки, наряду с сетками С 1, устанавливаем в верхней части колонны для предохранения верхней части бетона от разрушения при местном сжатии, т.е. смятии (в нижней части они не нужны, так как колонна сделана в стакане фундамента).

  Размеры ячеек сеток должны быть в пределах от 45 до 100 мм, но не более 1/4 меньшей стороны сечения элемента (300/4 = 75мм) шаг сеток - в пределах от 60 до 150 мм, но не более 1/3 меньшей стороны (300/3=100 мм). На длине (от торца колонны) не менее 10 d_s=10×20=200 мм, устанавливают не меньше 4-х таких сеток. При этом коэффициент объёмного армирования должен быть μ_xu>0,0125.

  Предварительно назначаем шаг сеток s=80мм, стержни d=6мм A-III,с ячейками 45×45мм для С1 и 60×60для С2.Определяем коэффициент армирования для С2              μ_xy= (n_x A_sx l_x + n_y A_sy l_y)/(A_{ef .}s)= (5×28,3×280×2)/(90000×80)= 0,011<0,0125. Уменьшаем шаг: s = 70 мм, μ_xy= 0,126 > 0,0125, условие удовлетворяется.

  Объём бетона колонны 0,43 м³, собственная масса 1,2 т. Согласно таблицам учебного пособия две петли предусматриваем из стержней d=10мм A-I. При симметричном сечении и армировании петли целесообразно располагать на расстоянии от торцов а = 0,21×l=1,024м, тогда положительный и отрицательный моменты от собственного веса равны. Для монтажа колонны предусматриваем в ней отверстие d=40мм, в которое будет вставляться стальной штырь с кольцами для страховки при монтаже.